Работа № 5. Вычисление площади участка местности по карте
|
Цель работы: научиться вычислять площадь участка по карте аналитическим и графическим способами. |
Общие сведения
Площадь участка местности по карте можно определить следующими способами.
1. Аналитический способ – вычисление площади контура по результатам измерений линий и углов на местности и их функциям (приращениям и координатам вершин контура).
Формулы для вычисления площади полигона по координатам вершин.
Для треугольника:
(1.16)
Для четырехугольника:
(1.17)
2. Графический способ – вычисление площади контура по результатам измерения линий по карте (плану), с предварительной разбивкой его на простейшие геометрические фигуры и последующим их суммированием.
Для треугольника:
(1.18)
Для прямоугольника:
(1.19)
Для трапеции:
(1.20)
3. Способ палеток. Используют квадратную палетку со стороной квадрата 2 мм.
(1.21)
где n – количество квадратов;
М – знаменатель масштаба карты;
а – длина стороны квадрата палетки.
4. Механический способ – вычисление площади контура любой формы по карте (плану) путем обвода механическим прибором планиметром
(1.22)
где c - цена деления планиметра;
m1, m2 - отсчеты по счетному механизму в начале и в конце обвода контура.
Последовательность выполнения работы
Вычислить площадь треугольника аналитическим способом, используя прямоугольные координаты (X, Y) вершин 1, 2, 3, полученные в работе № 2. Значение площади получить в м2, га, км2. Полученные результаты оформить в виде таблицы (табл. 1.7).
Таблица 1.7
2. Вычислить площадь треугольника графическим способом, измерив на карте с помощью линейного масштаба основание и высоту треугольника. Значение площади получить в м2, га, км2.
3. Сравнить результаты вычисления площади и оформить в виде таблицы (табл. 1.8).
Таблица 1.8
|
Ед. измерения |
Способы определения площади Р | |
|
аналитический |
графический | |
|
м2 |
|
|
|
га |
|
|
|
км2 |
|
|
Пример выполнения пункта 1 работы
Вычислить площадь треугольника аналитическим способом.
Порядок выполнения:
- выписать значения прямоугольных координат, определенных в работе № 2;
- вычислить площадь треугольника по результатам координат, используя формулу (1.16), представленную в виде табл. 1.7.
Таблица 1.7
Примечание: если площадь получается отрицательной, то знак «минус» во внимание не принимается.
P = 880 500 м2 = 88 га = 0,88 км2
Пример выполнения пункта 2 работы
Вычислить площадь треугольника графическим способом.
Порядок выполнения:
- измерить по карте с помощью линейного масштаба основание и высоту треугольника;
- вычислить площадь треугольника по формуле (1.16):
Пример выполнения пункта 3 работы
Сравнить результаты вычисления площади аналитическим и графическим способами, заполнив табл. 1.8.
|
Ед. измерения |
Способы определения площади Р | |
|
аналитический |
графический | |
|
м2 |
880 500 |
878 750 |
|
га |
88 |
88 |
|
км2 |
0,88 |
0,88 |