методичка_1 / гл3

Глава 3

Глава 3

Компьютерное построение гистограмм.

Откройте программу Excel. Если Вы выполняли задания по информатике раньше и сохранили свой файл, загрузите его. Задание выполняйте на новом листе. Введите его название: Гистограммы. В ячейку А1 введите дату выполнения работы, в ячейку А2 – факультет и номер группы, в ячейку А3 – фамилии студентов, выполняющих работу. В конце работы в названии файла укажите группу и фамилии студентов и сохраните файл.

Теория

Пусть получена выборка: х₁, х₂, ..., х_n, где n – объем выборки. Диапазоном данных считается область чисел между минимальным из полученных статистических данных и максимальным х_MIN  х  х_MAX. Для удобства анализа диапазон можно расширить, взяв в качестве рассматриваемых границ числа a и b, кратные 10 (или 5, или 100 и т.п.)

a  х_MIN  х  х_MAX  b. Диапазон обрабатываемых статистических данных разбивается на равные интервалы . Ширина интервалов зависит от того, на какое количество интервалов k предполагается разбить диапазон. Частота m_i (частота интервала) – это число измерений, которые попали в заданный интервал. Чтобы получить относительную частоту – надо частоту разделить на объем выборки. Чтобы получить плотность относительных частот – надо относительную частоту разделить на величину интервала.

Дополнительно. Исследователи, которые анализируют одни и те же данные, вправе выбрать разные диапазоны и разные интервалы (хотя лучше этого избежать). При этом высоты столбцов гистограммы будут различаться (высоты столбцов зависят от , т.к. от ширины интервала зависит количество попавших в интервал значений). Если проводятся разные исследования одного и того же явления, полученные данные (выборки) могут различаться.

Как корректно сравнить эти данные?

Если объемы выборок и используемые интервалы одинаковые, то можно сравнивать гистограммы и частот, и относительных частот, и плотности относительных частот. Если объемы выборок разные, а интервалы одинаковые, то надо сравнивать гистограммы относительных частот или плотности относительных частот. Если и объемы выборок, и интервалы разные, то надо сравнивать гистограммы плотности относительных частот.

Задание 1. Данные по систолическому давлению (в мм рт.ст.) у 100 здоровых женщин в возрасте от 60 до 69 лет представлены в таблице:

121	127	132	139	115	120	125	137	139	122
152	126	133	111	122	123	135	137	139	150
81	95	136	114	128	140	149	144	125	141
101	101	129	138	132	145	105	107	130	136
134	135	115	148	140	146	119	113	127	136
142	137	111	151	143	116	121	123	127	106
73	143	106	120	144	147	142	127	131	110
159	133	109	130	154	148	116	139	118	124
112	98	134	131	131	156	119	124	113	125
113	102	139	141	140	112	128	126	118	134

Построить гистограммы частот, относительных частот и плотности относительных частот в диапазоне от 70 до 160 мм рт. ст., разбив диапазон на интервалы по 10 мм рт. ст.

Внимание. Файл с этими данными откройте в Папке ИНФОРМАТИКА. Лечебный факультет, скопируйте их в ячейки A2:J11 или набирайте сами.

Выполнение задания. Найдите минимальное и максимальное значение давления (используйте статистические функции МИН и МАКС) и проверьте, все ли значения давления лежат в диапазоне от 70 до 160 мм рт. ст. Если это не так, меняйте диапазон построения гистограммы.

В ячейке A12 наберите ‘границы интервалов, мм рт.ст.’, в ячейке В12 наберите ‘середины интервалов, мм рт. ст.’, в ячейке С12 наберите ‘интегральная гистограмма’, в ячейке D12 наберите ‘частота’, в ячейке Е12 наберите ‘относительная частота’, в ячейке F12 наберите ‘плотность относительных частот, 1/мм рт. ст.’. Таким образом, в столбце A у Вас будут границы интервалов (это промежуточная информация, и на гистограмме она не отразится), в столбце В у Вас будут середины интервалов (именно они будут отложены на гистограмме по горизонтальной оси), в столбце С у Вас будет промежуточная информация, и на гистограмме она не отразится, числа в столбцах D, Е и F будут откладываться по вертикали на гистограммах частот, относительных частот и плотности относительных частот, соответственно.

В ячейках A13:A22 задайте границы интервалов 70, 80, …, 160. В ячейках В14:В22 задайте середины интервалов 75, 85, …, 155. В ячейке С14 задайте статистическую функцию ЧАСТОТА. У этой функции два параметра: массив данных и массив интервалов. В качестве массива данных введите ячейки $А$2:$J$11, а в качестве массива интервалов – ячейку А14, в которой стоит число 80. Функция ЧАСТОТА посчитает количество (частоту встречаемости) чисел в ячейках А2:J11, которые меньше 80 (таких чисел только одно), и занесет это количество (единицу) в ячейку С14. Не забудьте зафиксировать адрес массива данных (первый параметр) с помощью знака $: $А$2:$J$11! Скопируйте функцию ЧАСТОТА из ячейки С14 в ячейки С13:С22.

Итак, в ячейке С13 стоит число 0. Это означает, что в массиве нет чисел меньших 70. В ячейке С14 стоит число 1. Это означает, что в массиве одно число меньше 80. Получается, что в интервале от 70 до 80 лежит одно число. В ячейке С15 стоит число 2. Это означает, что в массиве два числа меньше 90, и чтобы найти, сколько чисел лежит в интервале от 80 до 90, надо из содержимого ячейки С15 вычесть содержимое ячейки С14. Занесите формулу =С15-С14 в ячейку D15. Скопируйте содержимое ячейки D15 в ячейки D14:D22. В результате Вы получите таблицу, один столбец которой В14:В22 содержит середины интервалов, а второй столбец D14:D22 – частоты попадания значений массива в этот интервал. Эта таблица будет использована для построения гистограммы частот. Проверьте, в ячейке С22 должно стоять число 100 – объем выборки, а сумма значений в ячейках D14:D22 должна быть равна 100 (в ячейке ниже вычислить =СУММ(D14:D22)). Получите в ячейках Е14:Е22 и F14:F22 относительные частоты и плотность относительных частот.

Постройте гистограмму частот. Для этого из любой ячейки Excel запустите Мастер диаграмм (можно в меню Excel нажать позицию Вставка и выбрать опцию Диаграмма). В окне Мастер диаграмм (шаг 1 из 4): тип диаграммы выберите гистограмма и вид: первый из предлагаемых. В окне Мастер диаграмм (шаг 2 из 4) на вкладке Ряд в окне Подписи по Х введите столбец В14:В22 (адреса ячеек с серединами интервалов). В окне Значения введите столбец D14:D22 и нажмите Далее. В окне Мастер диаграмм (шаг 3 из 4): параметры диаграммы. Во вкладке Заголовки введите Название диаграммы: Норма, Ось Х (категорий): давление, мм рт. ст., Ось Y (значений): частота. Уберите Легенду. Полученную гистограмму надо отредактировать. Для этого «поставьте мышку» на один из столбцов в диаграмме и нажмите правую клавишу. Выберите Формат рядов данных и вкладку Параметры. В окне ширина зазора введите 0. Гистограмма готова (см. рис. 3.1).

Рис. 3.1

Постройте гистограммы относительных частот и плотности относительных частот.

Дополнительно. Чтобы область построения сделать прозрачной, надо кликнуть мышью на внутренней области диаграммы (но не на столбиках гистограммы и не рядом с осями), выбрать Формат области построения – Вид – Заливка – прозрачная.

Задание 1а. Данные по систолическому давлению (в мм рт.ст.) у 50 женщин в возрасте от 60 до 69 лет с диагнозом гипертония представлены в таблице:

192	145	156	177	157
185	149	153	182	162
171	151	175	161	178
119	152	196	165	163
172	144	161	179	173
186	173	162	172	194
193	194	165	158	166
126	137	176	148	159
173	187	154	164	137
187	175	164	169	171

Построить гистограммы частот, относительных частот и плотности относительных частот. Диапазон выберите самостоятельно, разбив его на интервалы по 10 мм рт. ст.

Внимание. (Файл с этими данными ищем в Папке ИНФОРМАТИКА и копируем их или набираем сами.)

То, что Вы получите после выполнения действий, может выглядеть, как на рис. 3.2.

Рис. 3.2

Границы столбцов расширены, чтобы надписи в ячейках читались. Формат ячеек, содержащих текст, такой: Выравнивание – по горизонтали: по центру, – по вертикали: распределенный.

На рис. 3.3 показаны все три гистограммы.

Дополнительно. По своему усмотрению Вы можете менять форматы осей, линий сетки, заливку области построения, шрифты заголовка, заливку столбцов гистограммы и т.п., вызывая различные меню с помощью левой кнопки мыши, если мышь находится на требуемых областях диаграммы.

Рис. 3.3

Задание 2а. Построить гистограммы частот, относительных частот и плотности относительных частот по данным измерений длительности интервалов RR (мс) по ЭКГ здорового человека, приведенным в таблице:

787	778	836	869	734	792	775	773	799	755
943	706	819	918	744	734	925	829	815	757
843	845	777	826	755	741	831	764	801	769
887	730	755	802	749	823	799	827	753	805
764	773	780	839	923	788	752	873	793	775
841	801	790	799	881	827	757	854	894	748
743	868	718	788	763	828	764	762	822	728
864	826	791	816	816	808	757	773	907	775
798	896	740	807	822	872	832	732	883	821
743	802	746	799	824	771	730	850	857	824

Задание 2б. Построить гистограммы частот, относительных частот и плотности относительных частот по данным измерений длительности интервалов RR (мс) по ЭКГ у пациента с диагнозом аритмия, приведенным в таблице:

676	793	827	734	955	730	489	1200	1016	1028
1051	1074	846	1036	928	1025	785	660	715	809
741	1020	805	875	712	1036	928	1025	812	946
861	802	844	715	743	651	1075	882	742	911
902	668	948	727	681	774	698	797	1078	1249
876	1268	980	861	748	819	637	691	697	1047
1085	753	758	773	772	1086	1376	1034	690	784
881	950	854	902	718	646	1156	1046	760	1075
843	844	681	743	1175	903	856	725	1018	741
1209	1001	723	631	1169	708	739	690	1219	985

Задание 2в. Построить гистограммы частот, относительных частот и плотности относительных частот по данным измерений длительности интервалов RR (мс) по ЭКГ у пациента с диагнозом экстрасистолия, приведенным в таблице:

720	724	720	420	1004	728	724	720	732	732
728	728	440	1044	752	748	740	744	740	748
740	420	1096	776	736	740	740	736	1080	724
424	1096	760	728	744	736	744	760	744	744
736	732	736	748	748	748	728	736	1452	716
736	732	748	736	736	736	736	724	744	744
700	728	720	404	1028	716	704	724	740	728
708	692	688	676	680	688	696	420	748	748
712	708	704	708	716	724	720	728	736	728
716	724	720	728	416	1028	720	764	752	732

Оценить среднее значение и среднеквадратическое отклонение для представленных данных. Построить приближенные функции распределения плотности вероятности.

Задание 3. Предположим, что данные, приведенные в заданиях 1, 2а и 2б распределены по нормальному закону. По экспериментальным данным построить функцию распределения плотности вероятности для нормального распределения и сравнить ее с гистограммой плотности относительных частот.

Внимание. Для нахождения среднего значения  и среднеквадратического отклонения  используйте функции СРЗНАЧ и СТАНДОТКЛОН, а для функции распределения плотности вероятности – НОРМРАСП.

При построении гистограммы плотности относительных частот используйте тип диаграммы: гистограмма, а для графика функции распределения плотности вероятности тип диаграммы: точечная.

Сначала рассчитайте функцию плотности вероятности для данных, приведенных в Задании 1. Для этого в ячейках М2 и М4 рассчитайте среднее значение и среднеквадратическое отклонение для этих данных.