1 курс / 1 курс 2 семестр / Теория_вероятностей_7_22_лекц_1К
.pdf
Теория вероятностей и математическая статистика
Если n значительно меньше N (если n < 0,1N), то
гипергеометрическое распределение дает вероятности, близкие к вероятностям, найденным по
биномиальному закону.
11
Теория вероятностей и математическая статистика
Пример. Среди 50 изделий 20 окрашенных. Найти вероятность того, что среди наудачу извлеченных 5 изделий окажется ровно 3 окрашенных.
12
Теория вероятностей и математическая статистика
Пример. Среди 50 изделий 20 окрашенных. Найти вероятность того, что среди наудачу извлеченных 5 изделий окажется ровно 3 окрашенных.
Решение. По условию, N=50 , M=20, n=5, m=3. Искомая вероятность
P(X=3) = 203 302 / 505 = 0,234.
13
Теория вероятностей и математическая статистика
Пример. В партии из 12 деталей имеется 8 стандартных. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наудачу деталей окажется 3 стандартных.
14
Теория вероятностей и математическая статистика
Пример. В партии из 12 деталей имеется 8 стандартных. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наудачу деталей окажется 3 стандартных.
Решение. По условию, N=12 , M=8, n=5, m=3. Искомая вероятность
P(X=3) = 83 42/ 125 =56∙6792 = 336792 = 1433.
15
Теория вероятностей и математическая статистика
6. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИСКРЕТНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
Мы уже знаем, что закон распределения полностью характеризует случайную величину.
Однако часто закон распределения неизвестен и
приходится ограничиваться меньшими сведениями.
16
Теория вероятностей и математическая статистика
Иногда даже выгоднее пользоваться числами, которые описывают случайную величину суммарно; такие числа
называют числовыми характеристиками случайной величины.
17
Теория вероятностей и математическая статистика
Когда закон распределения случайной величины неизвестен, или когда это целесообразно по условию задачи, для характеристики случайной величины пользуются числовыми характеристиками.
18
Теория вероятностей и математическая статистика
Одной из важных числовых характеристик случайной величины является математическое
ожидание
19
Теория вероятностей и математическая статистика
Происхождение термина «математическое ожидание»
связано с начальным периодом возникновения теории вероятностей (XVI — ХVII вв.), когда область ее применения ограничивалась азартными играми. Игрока интересовало среднее значение ожидаемого выигрыша, или, иными словами, математическое ожидание выигрыша.
20