матанализ 1 курс 2 семестр Малышкин / Вопросы к экзамену по математическому анализу 2 семестр 1 курса по группам

Вопросы к экзамену по математическому анализу 2 семестр 1 курса.

0группа (Элементы теории поля)

0-1. Скалярное и векторное поле.

0-2. Градиент.

0-3. Дивергенция векторного поля.

0-4. Циркуляция (ротор) векторного поля. 0-5. Оператор Лапласа.

1группа (Основные понятия)

1-1. Первообразная.

1-2. Неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла.

1-3. Интегрирование по частям.

1-4. Интегрирование путем замены переменной.

1-5. Обобщенная формула интегрирования по частям.

1-6. Интегрирование рациональных выражений.

1-7. Основные свойства интеграла Римана.

1-8. Свойства интегрируемых функций.

1-9. Свойства определенных интегралов. Оценка модуля интеграла. Теорема о среднем значении.

1-10. Интеграл с переменным верхним пределом.

1-11. Формула Ньютона-Лейбница.

1-12. Формулы вычисления определенного интеграла. Интегрирование по частям и замена переменной.

1-13. Геометрические приложения интеграла.

1-14. Свойства двойного интеграла.

1-15. Вычисление двойных интегралов сведением к повторным.

1-16. Понятие интегралов высшей кратности.

1-17. Замена переменных в кратных интегралах.

1-18. Переход к сферическим и цилиндрическим координатам.

1-19. Формула Грина.

1-20. Следствия формулы Грина. Независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования.

1-21. Формула Стокса.

1-22. Формула Остроградского – Гаусса.

2 группа (Сходимость)

2-1. Несобственные интегралы с бесконечным пределом.

2-2. Признак сходимости Коши несобственных интегралов. Абсолютная сходимость. Признаки сравнения.

2-3. Признак Дирихле.

2-4. Признак Абеля.

2-5. Несобственные интегралы от неограниченной функции. Теорема об интегрируемости неограниченных функций.

2-6. Равномерная сходимость.

2-7. Собственные интегралы с параметрами. Предельный переход под знаком интеграла.

2-8. Дифференцируемость и интегрируемость по параметру.

2-9. Несобственные интегралы с параметрами. Предельный переход под знаком интеграла.

2-10. Дифференцируемость и интегрируемость по параметру несобственного интеграла

2-11. Несобственные двойные интегралы.

3 группа (Теория интегрирования)

3-1. Определение определенного интеграла (интеграла Римана). Теорема об условиях существования интеграла

3-2. Определение двойного интеграла.

3-3. Функциональный определитель (Якобиан). Преобразование плоских областей. 3-4. Замена переменных в двойном интеграле.

3-5. Определение тройного интеграла.

3-6. Длина кривой. Спрямляемые кривые. Направление на кривой. 3-7. Понятие криволинейного интеграла 1-го типа.

3-8. Вычисление криволинейного интеграла 1-го типа сведением к определенному интегралу.

3-9. Криволинейные интегралы 2-го типа.

3-10. Криволинейные интегралы 2-го типа общего вида. 3-11. Вычисление криволинейного интеграла 2-го типа.

3-12. Связь между криволинейными интегралами 1-го и 2-го типа и определенным интегралом.

3-13. Криволинейный интеграл по замкнутому контуру. Ориентация контура. 3-14. Понятие поверхности. Сторона поверхности. Ориентация поверхности 3-15. Параметрическое задание поверхности. Площадь поверхности.

3-16. Интегралы по поверхности 1-го типа. 3-17. Интегралы по поверхности 2-го типа. 3-18. Сведение к двойному интегралу.