матанализ 1 курс 2 семестр Малышкин / Матан семестр 2 модульная работа 2 2022 пример

№1 Вычислить y2dx ,

C

где кривая С задана уравнением x2 + 2x + y2 + 2 y = 0, y 0 №2 Вычислить x3ds ,

C

где кривая C задана как x(t) = 3t , y(t) = t sin 4t , z(t) = t cos 4t , 0 t 3 .

№3 Вычислить

2x − y dy ,

C y +1

где кривая C задана как x(t) = 2t +1, y(t) = t2 , 1 t 2. №4 Вычислить

3z sin(2x + y + z)ds , где A(3,1,2), B(3,4,5).

AB

№5 Вычислить xy2dy − 9x2 ydx ,

C

где контур С задан уравнением 9x2 + y2 = 4 №6 Вычислить поверхностный интеграл

xy2 + 3ds , где S –часть поверхности

S

x = u cosv, y = 2v, z = u sin v,0 u 1,0 v .

№7 Вычислить поверхностный интеграл

xz + 2 y2 − y − 3dydz , где S – внешняя сторона цилиндра

S

x = 2 cos(u), y = 3sin(u), z = v,1 v 2, 0 u 2 .

№8 Вычислить поверхностный интеграл

(2xy − cos3 ( y2 z))dydz + xz3exz dzdx + (3y3 − 2z)dxdy ,

S

где S – внешняя сторона эллипсоида 4x2 + y2 + 4z2 = 8x − 4 y +1