34. Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя
Теорема
(правило Лопиталя).
Пусть функции f(x)
и g(x)
дифференцируемы в некоторой окрестности
точки a,
за исключением, быть может, самой точки
a,
и пусть
или
.
Тогда, если существует предел отношения
производных этих функций
,
то существует и предел отношения самих
функций f(x)/g(x)
при x→а,
причем
|
(1) |
Таким образом, коротко правило Лопиталя можно сформулировать следующим образом: предел отношения двух бесконечно малых или двух бесконечно больших величин равен пределу отношения их производных.
35. Теорема Тейлора. Формулы Маклорена для основных элементарных функций.
Теорема Тейлора
36. Критерий монотонности дифференцируемой функции, нахождение участков монотонности с помощью первой производной.
Моното́нная фу́нкция — это функция, приращение которой не меняет знака, то есть либо всегда неотрицательное, либо всегда неположительное. Если в дополнение приращение не равно нулю, то функция называется стро́го моното́нной. Монотонная функция — это функция, меняющаяся в одном и том же направлении.
Пусть
дана функция 
Тогда
функция
называется
возрастающей на 
,
если
.
функция называется строго возрастающей на , если
.
функция называется убывающей на , если
.
функция называется строго убывающей на , если
.
Условия монотонности функции
(Критерий
монотонности функции, имеющей производную
на интервале) Пусть функция 
непрерывна
на
и
имеет в каждой точке
производную 
Тогда
не
убывает на 
тогда
и только тогда, когда
не
возрастает на
тогда
и только тогда, когда
(Достаточное условие строгой монотонности функции, имеющей производную на интервале) Пусть функция непрерывна на и имеет в каждой точке производную Тогда
если 
то
строго
возрастает на
если 
то
строго
убывает на
Нахождение участков монотонности с помощью первой производной.
-если при переходе
через точку
производная
меняет знак с «плюса» на «минус», то в
данной точке функция достигает максимума;
– если при переходе через точку производная меняет знак с «минуса» на «плюс», то в данной точке функция достигает минимума.
37. Локальный экстремум функции. Необходимое и достаточное условия существования локального экстремума.
38. Асимптоты, выпуклость, точки перегиба графика функции.
39. Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Свойства. Таблица простейших интегралов.
40. Основные методы интегрирования. Замена переменного в неопределенном интеграле. Интегрирование по частям.
1)Метод непосредственного интегрирования
2)Метод подстановки
3)Метод подведения под знак дифференциала
4)Метод интегрирования по частям
Замена
переменного в неопределенном
41. Интегрирование рациональных дробей.
42.
Интегралы от дифференциального бинома.
43. Интегрирование некоторых иррациональных выражений.
44. Интегрирование тригонометрических выражений. Тригонометрические подстановки.
Тригонометрические подстановки.
