ИЭ / 6 сем (станции+реле) / Практика (Байназарова) / Задание 5

, группа 3231302/90201

Анализ устойчивости линейных систем

22 вариант

Вар	Рассчитать по критериям					Значения параметров система
	Г	Р	М	Н
				P, Q	A, 
22	+	-	-	+	-	12	3	2,0	0,4	1	0,02	0,3	1,4	0,06

Критерий Гурвица

Найдём передаточную функцию всей замкнутой системы. Для этого сначала найдём передаточную функцию разомкнутой системы (которая понадобится ещё и для критерия Найквиста), в которой звенья соединены последовательно и встречно параллельно.

Характеристическое уравнение замкнутой системы:

Все , значит необходимое условие устойчивости выполняется.

Проверим достаточное условие устойчивости, посчитав 4 определителя:

Все определители больше 0, поэтому достаточное условие устойчивости выполняется, значит замкнутая система устойчива.

Критерий Найквиста

Для того, чтобы воспользоваться критерием Найквиста, необходимо понять, устойчива ли разомкнутая система. Для этого воспользуемся критерием Гурвица.

Характеристическое уравнение разомкнутой системы:

Все , значит необходимое условие устойчивости выполняется.

Проверим достаточное условие устойчивости, посчитав 4 определителя:

Все определители больше 0, поэтому достаточное условие устойчивости выполняется, значит разомкнутая система устойчива.

Определим вещественную и мнимую часть передаточной функции разомкнутой системы:

Значит:

П остроим АФЧХ разомкнутой системы:

Как видно из АФЧХ устойчивой разомкнутой системы, она не охватывает точку с координатами (-1; 0), поэтому и замкнутая система устойчива.