Лекции ХТП / Тема-4
.pdf
1 ТемаТема04: Построение04. Математическиекомпьютерных модел й теплообменниковмодели стационарных режимов
процессов в поверхностных теплообменниках
Математическая модель стационарного режима процесса в теплообменнике типа «смешение – смешение»
Построение компьютерной модели теплообменника включает следующие этапы:
•изучение и/или ознакомление с теорией процесса теплообмена для данного типа теплообменных аппаратов
•построение математического описания (МО) конкретного процесса теплообмена
•выбор и реализация алгоритма (моделирующего алгоритма – МА) решения уравнений МО модели данного теплообменника
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
2 Тема 04: Построение компьютерных моделей теплообменников
T |
0 |
|
|
1 |
|
T |
0 |
|
|
2 |
|
F T K T
v |
C |
p1 |
1 |
|
v2 C p 2
T1
T |
2 |
|
Для упрощения построения математического описания рассматриваемого процесса принимаются следующие допущения
•рассматривается стационарный режим теплопередачи
•оба потока теплоносителей описываются моделью идеального смешения
•происходит только процесс теплопередачи
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
3Тема 04: Построение компьютерных моделей теплообменников
1.v1(0)Cp(01)T1(0) v1Cp2T1 FT q1T 0
2. |
q |
T |
K |
T |
T |
T |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|||
3. |
v |
(0) |
C |
(0) |
(0) |
v C |
|
T F |
T |
T |
0 |
||||||
|
|
p2 |
T |
|
|
|
|
q |
|||||||||
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
p2 |
2 |
|
2 |
|
||||
4. |
q |
T |
K |
T |
T T |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
||
qT q1T q2T
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
4 Тема 04: Построение компьютерных моделей теплообменников
1. |
v |
(0) |
C |
(0) |
|
(0) |
v C T F |
T |
|
T |
0 |
|
|||||||||
|
|
p1 |
T |
|
|
|
|
q |
|
||||||||||||
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
p1 |
1 |
|
|
q |
0 |
|||||||
2. |
v |
|
|
C |
|
|
T |
|
|
v C |
|
T F |
|
||||||||
|
|
|
(0) |
|
|
(0) |
|
(0) |
|
|
|
|
|
T |
|
T |
|
||||
|
|
2 |
|
|
|
p2 |
|
2 |
|
2 |
|
p2 2 |
|
|
|
|
|
||||
3. |
q |
T |
K |
T |
T T |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
Первый частный случай – принимается допущение о том, что константа теплопередачи через поверхность теплообмена постоянна (KT = const)
Это означает, что теплоёмкости потоков постоянны и не зависят от температуры
В качестве определяемых переменных выбираем температуры потоков на выходе из теплообменника Т1 и Т2 и локальную интенсивность теплопередачи
qT
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
5 Тема 04: Построение компьютерных моделей теплообменников
Преобразуем систему путём подстановки в уравнения 1 и 2 выражения для локальной интенсивности теплопередачи qT:
1. |
v C T F |
T |
T |
T |
|
T |
T |
T |
v |
(0) |
C |
(0) (0) |
|||
|
K |
F |
K |
|
T |
||||||||||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|||||||||
|
1 p1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
p1 1 |
|||
|
|
a |
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2. |
F T |
K T T1 |
v2C p 2 |
F T K T T2 |
|
v2(0)C p(0)2 T2(0) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
a21 |
|
|
|
|
|
a22 |
|
|
|
|
|
b2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
A x b ; |
|
|
|||||
a11 |
a12 T1 |
|
b1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
a21 |
a22 |
T2 |
|
b2 |
|
||||
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
6 Тема 04: Построение компьютерных моделей теплообменников
Методом обратной матрицы находим значения температур потоков на выходе из теплообменника:
T |
|
a |
a |
|
1 |
b |
|
|||||
|
||||||||||||
|
1 |
|
|
11 |
12 |
|
|
|
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
T |
|
|
a |
21 |
a |
22 |
|
|
b |
|
||
|
2 |
|
|
|
|
2 |
||||||
После определения температур потоков на выходе из теплообменника из уравнения 3 системы определяется значение локальной интенсивности теплопередачи qT. Таким образом, определяются все три искомые переменные.
Второй частный случай – константа теплопередачи не постоянна и зависит от температур, теплоёмкостей и расходов потоков
Также учитывается зависимость теплоемкостей потоков от температуры.
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
7 Тема 04: Построение компьютерных моделей теплообменников
Вэтом случае к уравнениям 1, 2 и 3 системы уравнений МО должны быть добавлены уравнения, являющиеся выражениями для константы теплопередачи и теплоёмкостей потоков.
Врезультате система уравнений МО теплообменника типа «смешение – смешение» записывается следующим образом:
1. |
v |
(0) |
C |
(0) (0) |
v C |
T F |
T |
T |
0 |
||
|
p1 |
T |
|
q |
|||||||
|
1 |
|
1 |
1 |
p1 |
1 |
|
|
|
||
2. |
v |
|
C |
|
T |
|
v C |
T F |
|
q |
0 |
|
|
|
(0) |
|
(0) |
|
(0) |
|
|
|
T |
T |
|
|
2 |
|
p2 |
2 |
2 |
p2 |
2 |
|
|
|
||
3. |
q |
T |
K |
T |
T T |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
2 |
1 |
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
8 Тема 04: Построение компьютерных моделей теплообменников
4.KT KT T1, T2 , v1, v2 , Cp1, Cp2
5.Cp1 a1 b1T1 c1T12 d1T13
6.Cp2 a2 b2T2 c2T22 d2T23
Вкачестве решения системы можно выбрать 6 переменных:
T1, T2 , qT , KT , Cp1, Cp2
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
9 Тема 04: Построение компьютерных моделей теплообменников |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Информационная матрица системы уравнений математического описания |
|||||||||||||
стационарного режима процесса в теплообменнике типа «смешение – |
|||||||||||||
смешение» с переменным значением коэффициента теплопередачи |
|||||||||||||
p |
T |
T |
|
q |
T |
K |
T |
C |
|
C |
|
N |
o |
n |
|
p1 |
p 2 |
||||||||||
2 |
|
|
|||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
Кор.ур. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
Кор.ур. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
|
|
|
|
||||||
10 Тема 04: Построение компьютерных моделей теплообменников
Блок-схема алгоритма поверочно-оценочного расчёта стационарного режима процесса в теплообменнике типа «смешение – смешение» с переменным значением коэффициента теплопередачи
Старт
|
|
|
|
Ввод |
|||
v |
0 |
, C |
0 |
, T |
0 |
|
|
|
p1 |
|
|
||||
1 |
|
|
1 |
|
|||
|
|
v |
, C |
p1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
v |
0 |
, C |
0 |
, T |
0 |
||
2 |
p2 |
|
|
||||
|
|
|
2 |
|
|||
|
v |
, C |
p2 |
|
|
||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
5 |
Cp1 |
|
T |
|
|||
|
||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
T |
2 |
|
6 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
qT |
|
|
C |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
2 |
p2 |
K |
|
f3 |
3 |
T1 |
|
|
|
|
|
|
T |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
p 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вывод
T |
|
|
1 |
|
|
T |
|
|
2 |
|
|
q |
Стоп |
|
|
T |
|
K |
T |
|
|
|
|
C |
p |
|
|
1 |
|
C |
p |
|
|
2 |
|
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |