Лекции ХТП / Тема-4
.pdf
11 Тема 04: Построение компьютерных моделей теплообменников
Математическая модель стационарного режима процесса в теплообменнике типа «смешение – вытеснение»
Резервуар
T |
0 |
|
|
1 |
|
T |
0 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
2 |
0 |
||
|
|
||
Змеевик
v |
C |
p1 |
1 |
|
v |
2 |
C |
p 2 |
|
|
T1
|
|
T |
(L) |
|
|
||
|
|
||
L |
2 |
|
|
|
|
||
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
12 Тема 04: Построение компьютерных моделей теплообменников
Для построения математического описания данной модели примем следующие допущения:
•поток, проходящий через резервуар, описывается гидродинамической моделью идеального смешения
•поток в змеевике описывается гидродинамической моделью идеального вытеснения
•рассматривается стационарный режим работы теплообменника
•коэффициент теплопередачи считается постоянным
•никаких процессов кроме теплопередачи не происходит
•теплоёмкости теплоносителей одинаковы и не меняются с изменением температуры
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
13 Тема 04: Построение компьютерных моделей теплообменников
1. |
v |
(0) |
C |
(0) |
|
(0) |
v C |
|
T F |
T |
T |
0 |
||||||||
|
|
p1 |
T |
|
|
|
|
q |
||||||||||||
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
p2 |
1 |
|
1 |
|
||||||
2. |
q |
T |
K |
T |
T T |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
dT |
|
|
F |
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
||||
3. |
v |
C |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|||||
p 2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||
|
|
2 |
|
|
d |
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4. |
q |
T |
|
K |
T |
T T |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||
Выведем уравнение общего теплового баланса:
v10 Cp01 T1 0 v1 Cp1T [F T qT ]cp 0
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
14 Тема 04: Построение компьютерных моделей теплообменников
Произведение значение.
[F |
T |
q |
T |
] |
|
|
|||
|
|
|
|
ср |
представляет собой усреднённое по длине змеевика
Чтобы определить скорость теплопередачи в рассматриваемой модели
теплообменника, необходимо проинтегрировать функцию змеевика и разделить на длину змеевика
[F |
T |
q |
T |
] |
|
|
|||
|
|
|
|
ср |
по длине
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[F |
T |
q |
T |
]cp |
F |
T |
q |
T |
d |
|
|||||
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
L |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[F T qT ] |
|
|
|
|
|
|
L |
dT |
|
|
|
|
|
|
|
T |
L T 0 |
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
v |
C |
|
|
|
2 |
d v |
C |
|
||||||||
|
cp |
|
2 |
|
p 2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
p 2 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
15 Тема 04: Построение компьютерных моделей теплообменников
Система уравнений МО рассматриваемой модели теплообменника, таким образом, будет состоять из следующих уравнений:
• уравнения общего теплового баланса:
1. v2Cp2 T2 L T2 0 v10 Cp01 T1 0 v1 Cp1T1 0
• обыкновенного дифференциального уравнения в явном виде для потока теплоносителя в змеевике:
|
dT |
|
F |
T |
q |
|
|
2. |
|
|
T |
||||
2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||
|
d |
|
Lv C |
p2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
• выражения для локальной скорости теплопередачи:
3. qT K T T2 T1
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
16 Тема 04: Построение компьютерных моделей теплообменников
Для решения дифференциального уравнения 2 (вычисления частного решения на компьютере), к данной системе уравнений МО необходимо добавить начальное условие:
|
T |
0 T |
0 |
2 . |
|
||
|
2 |
2 |
|
В данном случае дополнительное условие 2* задаётся при одном значении независимой переменной, то есть решается задача Коши.
|
|
T |
T |
0 T |
0 |
|
||
2 |
2 |
|
T |
1 |
|
|
2 |
|
T2 2
0 |
L L |
|
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
17 Тема 04: Построение компьютерных моделей теплообменников |
|
|
|
||||
Информационная матрица системы уравнений математического описания |
|||||||
стационарного режима процесса в теплообменнике типа «смешение – |
|||||||
|
|
вытеснение» |
|
|
|||
p |
T |
T (0) |
T (L) |
q |
T |
N o |
|
n |
|||||||
1 |
2 |
2 |
|
|
|||
1. |
|
|
|
|
|
4 |
|
Кор.ур. |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
2. |
|
|
|
|
|
3 |
|
Диф. ур. |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
3. |
|
|
|
|
|
2 |
|
2'. |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
|
|
||||
18 Тема 04: Построение компьютерных моделей теплообменников
Блок-схема алгоритма поверочно-оценочного расчёта стационарного режима процесса в теплообменнике типа «смешение – вытеснение»
Старт
Ввод
v10 , Cp01 , T1 0
v1, Cp1
~
T1
T2 0
v2 , Cp 2
K T , F T , L
T |
0 |
|
|
||
|
|
|
2 |
|
|
~ |
|
|
|
|
|
T |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
T |
( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вывод |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
T (0) |
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Стоп |
|
|
|
|
|
T |
(L) |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
f2 |
|
|
f1 |
1 |
2 |
|
||||||
|
|
2 |
q |
|
|
|
T1 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
T |
|
|
|||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
T1 0 L
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
19 Тема 04: Построение компьютерных моделей теплообменников
Математическая модель стационарного режима процесса в прямоточном теплообменнике типа «труба в трубе» (решение задачи Коши)
T |
0 |
|
|
1 |
|
T |
0 |
|
|
2 |
|
0
F |
T |
K |
T |
|
|
v |
C |
p1 |
1 |
|
v |
2 |
C |
p 2 |
|
|
T1 (L)
T2 (L)
L
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
20 Тема 04: Построение компьютерных моделей теплообменников
Для построения системы уравнений математического описания процесса в прямоточном теплообменнике типа «труба в трубе» принимаются следующие допущения:
•рассматривается стационарный режим процесса теплопередачи
•кроме процесса теплопередачи не происходит никаких других процессов
•коэффициент теплопередачи постоянен и известен (решение прямой задачи)
•теплоёмкость потоков теплоносителей постоянна
•поверхность теплообмена равномерно распределена вдоль участка длины теплообменника
•движение первого и второго потоков теплоносителей описывается гидродинамической моделью идеального вытеснения
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |