Лабораторные работы ХТП / ЛР3

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Российский химико-технологический университет имени Д. И. Менделеева»

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

Лабораторная работа №3, вариант №4

«Обработка результатов пассивных экспериментов»

Выполнил студент группы

Преподаватель:

Новикова Д.К.

Москва 2022

Исходные данные

Данные пассивного эксперимента

T	20	30	39	47	58	71	78	87	100	110
P	7,644604	10,35014	15,11549	23,02729	46,76243	131,0685	249,0067	621,341	2779,427	10147,68

Виды моделей

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

где А, В, С, D – определяемые коэффициенты

Вычисления производятся с помощью программы MatLab. Расчётное значение критерия Фишера в отсутствии параллельных опытов определяется по формуле:

График зависимости давления насыщенного пара от температуры по результатам эксперимента

Модель №1

Линеаризация уравнения регрессии

lnp = A+B/T

a0 = A; a1 = B

= a0+a1/T

= ln( )

Критерий рассогласования расчётных и экспериментальных данных

R

С помощью программы MatLab найдем искомые коэффициенты:

2,0340
2,3370
2,7157
3,1367
3,8451
4,8757
5,5175
6,4319
7,93
9,225

Формирование матрицы и (алгоритмический метод):

1	0,05
1	0,0333
1	0,0256
1	0,0213
1	0,0172
1	0,0141
1	0,0128
1	0,0115
1	0,01
1	0,0091

1
	...
1

=

1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
0,05	0,0333	0,0256	0,0213	0,0172	0,0141	0,0128	0,0115	0,01	0,0091

Обратная матрица

Тогда искомые коэффициенты линеаризованного уравнения:

Коэффициенты линеаризованного уравнения регрессии:

A = 7,9071;

B = – 151,342

По результатам экспериментов 4,80486

Нахождение дисперсии среднего по результатам экспериментов

6,03341

Расчёт остаточной дисперсии

2,50947

Расчётный критерий Фишера Fr=2,40426

Табличный критерий Фишера: Ft=3,3881 > Fr

Уравнение регрессии неадекватно

Графическое представление экспериментальных и расчетных значений

График ошибок

Аналогичны расчеты и действия для остальных моделей (расчеты выполнены в MatLab).

Модель №2

Линеаризация уравнения регрессии

T*ln(p) = AC+B+AT-C*ln(p)

a0 = AC+B; a1 = A; a2 = – C

Критерий рассогласования расчётных и экспериментальных данных

R =

Коэффициенты линеаризованного уравнения регрессии

A = – 5,07987

B = – 1225,94

C = – 194,659

По результатам экспериментов 373,1

Нахождение дисперсии среднего по результатам экспериментов

108217

Расчёт остаточной дисперсии

174,093

Расчётный критерий Фишера Fr = 621,608

Табличный критерий Фишера Ft = 3,6767 < Fr

Уравнение регрессии адекватно

Графическое представление экспериментальных и расчетных значений

График ошибок

Модель №3

Линеаризация уравнения регрессии

lnp =

a0 =A; a1 = B; a2 = C

=

Критерий рассогласования расчётных и экспериментальных данных

R =

Коэффициенты линеаризованного уравнения регрессии

A = 1,8

B = – 0,000700011

C = 0,00062

По результатам экспериментов 4,80486

Нахождение дисперсии среднего по результатам экспериментов

6,03341

Расчёт остаточной дисперсии

1,50987E-14

Расчётный критерий Фишера Fr=3,99598E+14

Табличный критерий Фишера Ft=3,6767 < Fr

Уравнение регрессии адекватно

График ошибок

Модель №4

Линеаризация уравнения регрессии

Lnp = A+B/T+CT+DlnT

a0 = A; a1 = B; a2 = C; a3 = D

Критерий рассогласования расчётных и экспериментальных данных

Коэффициенты линеаризованного уравнения регрессии:

A = 36,2698

B = – 149,826

C = 0,206817

D = – 10,3142

По результатам экспериментов 4,80486

Нахождение дисперсии среднего по результатам экспериментов

6,03341

Расчёт остаточной дисперсии

0,0023604

Расчётный критерий Фишера Fr=2556.1

Табличный критерий Фишера Ft=4,0990 < Fr

Уравнение регрессии адекватно

График ошибок

Модель №5

Линеаризация уравнения регрессии

a0=A a1=B a2=C a3=D

Критерий рассогласования расчётных и экспериментальных данных

Коэффициенты линеаризованного уравнения регрессии:

A = 1,8;

B = – 0,000699967;

C = 0,000619999;

D = 3,84423E-12

4,80486

Нахождение дисперсии среднего по результатам экспериментов

6,03341

Расчёт остаточной дисперсии

9,80674E-15

Расчётный критерий Фишера Fr=6,15231E+14

Табличный критерий Фишера

Ft=4,0990 < Fr

Уравнение регрессии адекватно

График ошибок

Сводная таблица

Условие адекватности: Fрасч > Fтабл Из данных, собранных в таблице, очевидно, что наиболее точной моделью является модель №5, т.к. значение остаточной дисперсии наименьшее.

Вывод: В ходе лабораторной работы были изучены модели для экспериментальных данных пассивного эксперимента. По предложенным моделям составлены уравнения регрессии и определены их коэффициенты. Была проведена проверка на адекватность каждой модели: в результате сравнения табличного и расчётного значений критерия Фишера все модели оказались адекватны, что подтверждается графиками сравнения расчётных и экспериментальных данных. Наиболее адекватным оказалось уравнение №5, так как значение остаточной дисперсии имеет наименьшее значение, а линии на графике сравнения полностью совпали.