Лабораторные работы ХТП / ЛР4
.docxФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Российский химико-технологический университет имени Д. И. Менделеева»
Кафедра информатики и компьютерного моделирования
Лабораторная работа №4, вариант №4
«Обработка результатов активных экспериментов»
Выполнил студент группы
Преподаватель:
Новикова Д.К.
Москва 2022
А Р S
Q
Результаты эксперимента
№ |
Т, К |
, с |
СА |
СP |
СS |
СQ |
1 |
320 |
50 |
0,0975 |
0,0504 |
0,4824 |
0,37 |
2 |
340 |
50 |
0,012 |
0,0026 |
0,2838 |
0,702 |
3 |
320 |
100 |
0,051 |
0,028 |
0,530 |
0,391 |
4 |
340 |
100 |
0,06 |
0,0013 |
0,3863 |
0,6045 |
5 |
316,8 |
75 |
0,0953 |
0,0522 |
0,5512 |
0,3013 |
6 |
343,2 |
75 |
0,0056 |
0,001 |
0,3709 |
0,6225 |
7 |
330 |
42 |
0,0396 |
0,0149 |
0,3287 |
0,6168 |
8 |
330 |
108 |
0,0158 |
0,006 |
0,3897 |
0,5886 |
9 |
330 |
75 |
0,0224 |
0,0088 |
0,3621 |
0,6278 |
10 |
330 |
75 |
0,0224 |
0,0084 |
0,3921 |
0,6119 |
11 |
330 |
75 |
0,0224 |
0,0081 |
0,3698 |
0,5807 |
12 |
330 |
75 |
0,0225 |
0,0081 |
0,3646 |
0,6127 |
13 |
330 |
75 |
0,0231 |
0,0088 |
0,3534 |
0,5831 |
14 |
330 |
75 |
0,0217 |
0,0088 |
0,3578 |
0,6038 |
Значение переменной в центре плана:
Интервал изменения параметров:
Задание решается для промежуточного продукта P.
I. ПФЭ (полный факторный эксперимент)
Число опытов
где m=2 (количество
параметров – T, τ)
Уравнение регрессии
В кодированном виде:
Кодирование координат ПФЭ:
Тц.п. = 330 К, ц.п. = 75 с
,
где
Матрица планирования ПФЭ:
n\p |
|
|
|
|
1 |
+1 |
-1 |
-1 |
|
2 |
+1 |
+1 |
-1 |
|
3 |
+1 |
-1 |
+1 |
|
4 |
+1 |
+1 |
+1 |
|
Расчеты производятся с помощью программы MatLab.
Матрица z и вектор ye
Расчёт коэффициентов уравнения регрессии.
Кодированные коэффициенты уравнения регрессии:
= 0,020575
= – 0,018625
= – 0,005925
Расчёт дисперсии воспроизводимости.
Среднее
арифметическое измерений во всех
параллельных опытах
=
0,0085
Дисперсия
воспроизводимости
= 1,2E-07
Проверка значимости кодированных коэффициентов уравнения регрессии.
Табличный коэффициент Стьюдента
t(v, p) = t табл(5; 1-0.05/2) = t(5; 0,975) = 2,571
;
u=1
t(u)=118.79 >
– коэффициент значим
u=2
t(u)=107,531 >
– коэффициент значим
u=3
t(u)=34,208 >
– коэффициент значим
Количество значимых коэффициентов уравнения регрессии p=3
z1 = – 1 z2= – 1 y(i) = 0,045125 yeksp(i) = 0,0504
z1 = 1 z2 = – 1 y(i) = 0,007875 yeksp(i) = 0,0026
z1 = – 1 z2 = 1 y(i) = 0,033275 yeksp(i) = 0,028
z1=1 z2 = 1 y(i) = – 0,003975 yeksp(i) = 0,0013
Остаточная
дисперсия
=
0,000111303
Дисперсия воспроизводимости:
,
где
Расчётный
критерий Фишера
По таблице по горизонтали v = k – 1 = 5
По вертикали n – p = 4 – 3 = 1
Ft =
6,6079 <
– уравнение регрессии неадекватно
Переход к некодированным коэффициентам.
Некодированные коэффициенты уравнения регрессии:
II. ОЦКП (ортогональный центральный композиционный план)
Уравнение регрессии:
Количество опытов:
№ |
Z0 |
Z1 |
Z2 |
Z1Z2 |
Z12-S |
Z22-S |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
+1 |
0,4655 |
0,4655 |
2 |
1 |
+1 |
-1 |
-1 |
0,4655 |
0,4655 |
3 |
1 |
-1 |
+1 |
-1 |
0,4655 |
0,4655 |
4 |
1 |
+1 |
+1 |
+1 |
0,4655 |
0,4655 |
5 |
1 |
-1,3197 |
0 |
0 |
1,2071 |
-0,5345 |
6 |
1 |
+1,3197 |
0 |
0 |
1,2071 |
-0,5345 |
7 |
1 |
0 |
-1,3197 |
0 |
-0,5345 |
1,2071 |
8 |
1 |
0 |
+1,3197 |
0 |
-0,5345 |
1,2071 |
9 |
1 |
0 |
0 |
0 |
-0,5345 |
-0,5345 |
10 |
1 |
0 |
0 |
0 |
-0,5345 |
-0,5345 |
11 |
1 |
0 |
0 |
0 |
-0,5345 |
-0,5345 |
12 |
1 |
0 |
0 |
0 |
-0,5345 |
-0,5345 |
13 |
1 |
0 |
0 |
0 |
-0,5345 |
-0,5345 |
14 |
1 |
0 |
0 |
0 |
-0,5345 |
-0,5345 |
Расчёт коэффициентов уравнения регрессии.
Коэффициенты уравнения регрессии:
ak0 = 0,0148143
ak1 = – 0,0189848
ak2 = – 0,0047366
ak12 = 0,005275
ak11 = 0,0105652
ak22 = 0,0012924
Дисперсия воспроизводимости
Проверка значимости кодированных коэффициентов уравнения регрессии.
;
;
Табличный коэффициент Стьюдента:
t(v, p)= (5; 1-0.05/2)=t(5; 0,975) = 2,571
=160,013
>
– коэффициент ak0 значим
=149,921
>
– коэффициент ak1 значим
=37,4045
>
– коэффициент ak2 значим
=30,4552
>
– коэффициент ak12 значим
=75,1215
>
– коэффициент ak11 значим
=9,18936
>
– коэффициент ak22 значим
p=6
Расчёт остаточной дисперсии:
i=1 z1 = –1 z2 = –1 y(i)=0,0493302 yeksp(i)=0,0504
i=2 z1 = 1 z2 = – 1 y(i)=0,000810479 yeksp(i)=0,0026
i=3 z1 = – 1 z2 = 1 y(i)=0,029307 yeksp(i)=0,028
i=4 z1 = 1 z2 = 1 y(i)=0,00188727 yeksp(i)=0,0013
i=5 z1 = – 1,31972 z2 = 0 y(i)=0,0519317 yeksp(i)=0,0522
i=6 z1 = 1,31972 z2 = 0 y(i)=0,00182241 yeksp(i)=0,001
i=7 z1 = 0 z2 = – 1,31972 y(i)=0,016978 yeksp(i)=0,0149
i=8 z1=0 z2 = 1,31972 y(i)=0.00447608 yeksp(i)=0,006
i=9 z1 = 0 z2 = 0 y(i)=0,00847614 yeksp(i)=0,0088
i=10 z1 = 0 z2 = 0 y(i)=0,00847614 yeksp(i)=0,0084
i=11 z1 = 0 z2 = 0 y(i)=0,00847614 yeksp(i)=0,0081
i=12 z1 = 0 z2 = 0 y(i)=0,00847614 yeksp(i)=0,0081
i=13 z1 = 0 z2 = 0 y(i) = 0,00847614 yeksp(i) = 0,0088
i=14 z1=0 z2 = 0 y(i)=0,00847614 yeksp(i)=0.0088
Остаточная
дисперсия
Расчётный
критерий Фишера
Установление адекватности уравнения регрессии:
По таблице по горизонтали v = k - 1= 6 - 1 = 5
По вертикали n - p = 8 – 6 = 2
Ft = 5,7861 < Fr
Уравнение регрессии неадекватно
Переход к некодированным коэффициентам.
Некодированные коэффициенты уравнения регрессии:
=
12,6885
=
– 0,0732112
=
– 0,00746264
=
=
0,000105652
=
Нахождение экстремума функции отклика.
Координаты экстремума функции отклика в кодированной системе координат.
* Расчёт оптимальных значений величин некорректен, так как уравнение при ОЦКП неадекватно.
=
Для
выполняется неравенство
338,99
74,945
Сводная таблица:
№ |
|
Коэффициенты уравнений регрессии |
|
|
|
|
Адекватность |
1 |
ak0 = 0,020575 ak1 = – 0,018625 ak2 = – 0,005925 |
|
118,79 107,53 34,208 |
2,571 |
927,521 |
6,6079 |
Неадекватно |
2 |
ak0 = 0,0148143 ak1 = – 0,0189848 ak2 = – 0,0047366 ak12 = 0,005275 ak11 = 0,0105652 ak22 = 0,0012924 |
= 12,6885 = – 0,0732112 = – 0,00746264 = = 0,000105652 = |
= 160,013 = 149,921 = 37,4045 = 30,4552 = 75,1215 = 9,18936 |
2,571 |
14,992 |
5,7861 |
Неадекватно |
Вывод: В результате лабораторной работы на основании двух методов были обработаны экспериментальные данные активного эксперимента.
ПФЭ. Были определены коэффициенты уравнения регрессии в кодированном виде, проверена их значимость по критерию Стьюдента – все значимы по критерию Стьюдента. С помощью критерия Фишера было определено, что уравнение регрессии неадекватно.
ОЦКП.
Были определены коэффициенты нелинейного
уравнения регрессии в кодированном
виде, проверена их значимость по критерию
Стьюдента – все коэффициенты значимыми.
По критерию Фишера определено, что
уравнение регрессии неадекватно.
Несмотря на неадекватность уравнения
регрессии были посчитаны координаты
оптимума, которые попали в промежуток
,
но эти значения являются некорректными.
Так как оба уравнения неадекватны, можно сделать вывод, что описанные модели не подходят для данного активного эксперимента, следует изменить решение структурной идентификации.