7. Расчёт параметров прибора

7. 1. Исходные данные к расчёту:

Особенности структуры: резкий p-n⁺ переход, тонкая база

U_ст = 150 В – напряжение стабилизации при T = 300 К

I_{ст max} = 30 мА – максимально допустимый ток стабилизации

[T₁ … T₂] = [-40 … +120] ⁰C – диапазон рабочих температур

m^*_Nc – эффективная плотность состояний в зоне проводимости

m^*_Nv – эффективная плотность состояний в валентной зоне

ΔЭ₀ – ширина запрещённой зоны кремния при T = 0 К

ε – относительная диэлектрическая проницаемость кремния

β – температурный коэффициент ширины запрещённой зоны

μ_p0 – подвижность дырок при T = 300 К

μ_n0 – подвижность дырок при T = 300 К

τ_n, τ_p – время жизни электронов и дырок соответственно

j_доп – допустимая плотность прямого тока для кремниевых электронно-дырочных переходов

m₀ – масса электрона

q – заряд электрона

h – постоянная Планка

ε₀ – электрическая постоянная

k_B – постоянная Больцмана

k – постоянная Больцмана в электронвольтах (эВ)

7.2. Удельное сопротивление исходного кремния для p-n⁺ перехода при T = 300 К

В кремниевых диодах, изготовленных по планарной технологии, пробивное напряжение при лавинном пробое резких несимметричных электронно-дырочных переходов связано с удельным сопротивлением базовой области диода соотношением:

U_проб = B * ρ_Б^0,78

Расчёт выполняется для p-n⁺ перехода, поэтому значение коэффициента B принимается равным 48.

U_проб = B * ρ_Б^0,78 → ρ_Б = = = 4,309 Ом * см ≈ 4,31 * 10^-2 Ом * м

Предполагают, что при комнатной температуре все примесные атомы в полупроводниковой подложке ионизированы (т. е. расчёт выполняется для участка истощения примеси), поэтому по найденному значению ρ_б определяют концентрацию легирующей примеси в базе. Для базы p-типа электропроводности:

N_Б ≈ p_p0 = = ≈ 2,9 * 10²¹ м^-3

Принимают, что концентрация легирующей примеси в низкоомной области, прилегающей к p–n-переходу (в эмиттере), в тысячу раз больше, чем соответствующая концентрация примеси в высокоомной области базы:

N_Э = 1000N_Б = 2,9 * 10²¹ *1000 м^-3 = 2,9 * 10²⁴ м^-3

7. 3. Эффективные плотности состояний электронов в зп и вз для расчёта собственной концентрации носителей заряда и контактной разности потенциалов:

N_c = = ≈ 2,74 * 10²⁵ м^-3

N_v = = ≈ 1,05 * 10²⁵ м^-3

Собственная концентрация носителей заряда при T = 300 К:

n_i = * exp( = ∙ exp( ≈ ≈ 1,185 * 10¹⁶ м^-3

φ_к = * ln( ) = * ln( ) ≈ 0,82 В

7.4. Площадь p-n⁺ перехода и толщина базы диода при T = 300 К

Расчет необходимой площади электронно-дырочного перехода стабилитрона производится в предположении, что и при прямом, и при обратном включениях на единичной площади перехода рассеивается одна и та же максимально допустимая удельная мощность.

S = = = ≈ 2,4 мм² = 2,4 * 10^-6 м²

δ_max = = ≈ 8,31 мкм = 8,31 * 10^-6 м

w_Б = 1,3 * δ_max = 1,3 * 8,31 * 10^-6 м = 10,8 мкм = 10,8 * 10^-6 м

7.5. Сравнение толщины базы с диффузионной длиной неосновных носителей заряда

D_n = μ_n * = μ_n0 * ( * = 0,13 * ≈ 3,4 * 10^-3 м²/c

L_n = = ≈ 57,97 * 10^-6 м ≈ 57,97 мкм

Для определения вида базы необходимо сравнить толщину базы с диффузионной длиной неосновных носителей заряда (для p-n⁺ основные носители заряда – дырки, а неосновные – электроны).

w_Бp ≈ 10,8 * 10^-6 м < L_n ≈ 57,97 * 10^-6 м – неравенство выполняется, значит тонкая база