Розділ 2. Статистична оцінка варіації та аналіз форми розподілу

2.1) Ряди розподілу вибіркової сукупності, їх графічне зображення

Основою будь-якого групування є ряд розподілу. Він складається з двох елементів: варіантів і частот. Ва­ріантами є окремі значення групувальної ознаки, а частотами — числа, які показують, скільки разів по­вторюються окремі значення варіантів. Замість частот може бути частка, виражена коефіцієнтом чи відсот­ком. Накопичену частоту (частку) називають куму­лятивною.

Залежно від статистичної природи групувальної озна­ки (атрибутивна чи кількісна) ряди розподілу поділяють на атрибутивні та варіаційні.

Атрибутивний ряд розподілу показує яка частина всієї сукупності припадає на конкретний вид призначення, він складається як правило на основі одноразового вибіркового обстеження.

Варіаційні ряди залежно від групувальної ознаки по­діляють на дискретні і інтервальні. За дискретною озна­кою, кількість значень якої обмежена, утворюється дискретний ряд розподі­лу.

За дискретною озна­кою, що варіює в ши­роких межах, або за неперервною будують інтервальний ряд роз­поділу. При цьому варіанти групуються в ін­тервали, а частоти відносяться не до окремого значення ознаки, як у дискретних рядах, а до всього інтервалу.

Графічно дискретний ряд розподілу зображується у вигляді полігону, а варіаційний з рівними інтервалами - гістограми. Ряд розподілу з нерівними інтервалами та­кож зображується у вигляді гістограми, але її будова ґрунтується на щільності розподілу. Щільність розподілу — це кількість елементів сукупності, що припадає на одиницю ширини інтервалу групувальної ознаки.

Так як в даному випадку ми будуємо варіаційний інтервальний ряд розподілу, то потрібно дати визначення варіація та її характеристики.

Отже, варіація, тобто коливання, мінливість значень будь-якої ознаки є властивістю статистичної сукупності. Вона зумовлена дією безлічі взаємопов'язаних причин, серед яких є основні і другорядні. Основні причини формують центр розподілу, другорядні — варіацію ознак, сукупна їх дія — форму розподілу. Наприклад, урожайність, в даному випадку картоплі, залежить від якості ґрунту та способів його обробки, якості посівного матеріалу і кількості вне­сених добрив, метеорологічних умов і інших об'єктивних та суб'єктивних факторів. Сумісна дія їх і різне поєд­нання зумовлюють той чи інший рівень урожайності в окремих господарствах, а також закономірність розпо­ділу господарств за цією ознакою.

Статистичні характеристики центру розподілу (серед­ня, мода, медіана) відіграють важливу роль у вивченні статистичних сукупностей. В одних сукупностях індиві­дуальні значення ознаки значно відхиляються від центру розподілу, в інших — тісно групуються навколо нього, а відтак виникає потреба оцінити поряд з характеристи­ками центру розподілу міру і ступінь варіації. Чим мен­ша варіація, тим однорідніша сукупність, отже, тим більш надійні і типові характеристики центру розподілу, насамперед середні величини.

Для виміру і оцінки варіації використовують систему абсолютних і відносних характеристик, а саме: розмах варіації, середнє лінійне і середнє квадратичне відхилен­ня, коефіцієнти варіації, дисперсію. Кожна з названих характеристик має певні аналітичні переваги при вирі­шенні тих чи інших завдань статистичного аналізу.

Методика обчислення характеристик варіації зале­жить від виду ознаки х і наявних даних (незгруповані чи згруповані), в даному випадку в нас ознака згрупована.

Для графічного зображення варіаційних рядів розподілу використовують такі графіки: гістограма; полігон; огіва; кумулята.

Для зображення дискретних рядів розподілу вико­ристовують полігон. При його побудові в системі пря­мокутних координат по осі абсцис відкладають значен­ня дискретної ознаки, а по осі ординат — частоти або частки. Точки послідовно з'єднуються і набувають ви­гляду ламаної лінії.

Найбільш поширеним видом графічного зображення інтервальних рядів розподілу є діаграма площин — гістограма. При графічному зображенні інтервального ряду роз­поділу з рівними інтервалами по осі абсцис відповідно до прийнятого масштабу відкладають нижню і верхню межі інтервалів, а по осі ординат — частоти або частки. Потім для кожного інтервалу будують прямокутник, основою якого є відрізок на осі абсцис, а висота пропор­ційна частоті (частці) інтервалу.

Для графічного порівняння двох або більше розподілів з рівними чи нерівними інтервалами використовують кумулятивні діаграми. Їх будують у прямокутній системі координат: на осі абсцис відкладають інтервали групувань у вигляді відрізків, а на осі ординат – кумулятивні частоти або частки.

Різновидам кумуляти розподілу є огіва. При її побудові по осі абсцис відкладають кумулятивні частоти або частки, а по осі ординат – межі інтервалів ряду розподілу, тобто огіва є дзеркальним відображенням кумуляти розподілу.