Обработка результатов эксперимента.

2. Расчет среднего значения углов дифракций для линий желтого цвета:

₊₁ = .

Средние значения углов дифракций для других порядков и цветов вычисляются аналогично. Результаты вычислений занесены в таблицу 1.

Значение угла дифракции не отличаются от _±m так как максимум дифракционной картины наблюдается при 0 градусах.

Расчет значений параметра a для линий желтого цвета порядка 2.

a = sin ₂ / 2 = 0,206 / 2 = 0,103. Вычисления для других порядков и цветов аналогичны. Результаты вычислений занесены в таблицу 1

3. С учетом выполнения лабораторной работы дистанционно, на данном смоделированном программном лабораторном стенде практически невозможно допустить погрешности при прямых измерениях, и соответственно, рассчитать косвенные погрешности. Результаты расчетов с программных измерений занесены в таблицу 3.

4. График зависимостей синусов углов дифракции от порядков лучей. Цвет прямой соответствует цвету спектральной линии.

Из графика видно выполнение условия наблюдения главных и добавочных максимумов:

d sin φ = ± mλ, где λ – длина волны, m – порядок линий спектра, d – постоянная дифракционной решетки, φ – угол дифракции.

5. Расчет постоянной дифракционной решетки.

= (546 * 10^-9)/ 0.095 = 5.7473… 5.747 мкм;

= 5.747 * = 0.05262… 0.053;

= 5.747 ± 0.053 мкм.

6. Расчет длин волн света, соответствующих зеленому участку спектра.

₂= (5.747 * 10^-6) * 0,095 = 0,545965 * 10^-9 546,0 нм;

= (546 * 10^-9) * = 53 * 10^-9;

λ₂ = 546,0 ± 0,1 нм. Вычисления для других цветов аналогичны. Результаты вычислений занесены в таблицу 3.

Сравнение экспериментальных длин волн с табличными:

Цвет волны	Желтая	Зеленая	Синяя
Теоретический диапазон длин волн	От 565 до 590 нм	От 500 до 565 нм	От 440 до 480 нм
Экспериментальная длина волны	592 ± 0,1 нм	546 ± 0,1 нм.	454 ± 0,1 нм.

7. Расчет угловой дисперсии D_φ дифракционной решетки для желтого цвета порядка 3.

D_φ = 3 / ((5.747 * 10^-6) * 0,951 = 548907.9750… град./м = 0.0329… мин/нм 0.033 мин/нм.

Вычисления для других цветов и порядков аналогичны. Результаты вычислений занесены в таблицу 3.

8. Расчет значения числа штрихов решетки:

= 0,02/(5,747*10^-6) 3480.

Значение числа штрихов решетки, указанное на экспериментальном макете – 3500. Учитывая погрешность постоянной дифракционной решетки, число штрихов соответствует теоретическим данным (от 3448 до 3512).

Ответы на контрольные вопросы.

1. В чем сущность эффекта дифракции? При каких условиях дифракционные явления заметны?

Ответ.

Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями и связанных с отклонением от законов геометрической оптики.

2. В чем различие между эффектами интерференции и дифракции?

Ответ.

Между интерференцией и дифракцией нет существенного физического различия. Оба явления заключаются в перераспределении светового потока в результате суперпозиции волн.

3. Сформулируйте принцип Гюйгенса–Френеля.

Ответ.

С огласно принципу Гюйгенса-Френеля каждый элемент волновой поверхности S служит источником вторичной сферической волны, амплитуда которой пропорциональна величине элемента dS. Амплитуда сферической волны убывает с расстоянием r от источника по закону 1/r. Следовательно, от каждого участка dS волновой поверхности в точку P, лежащую перед этой поверхностью, приходит колебание

dE = K cos (ωt – kr + α₀)

Результирующее колебание в точке P представляет собой суперпозицию колебаний, взятых для всей волновой поверхности S: E = (φ) cos (ωt – kr + α₀) dS

Эта формула является аналитическим выражением принципа Гюйгенса – Френеля.

4. В чем отличие дифракции Фраунгофера от дифракции Френеля? Какой вид дифракции имеет место в данной работе?

Ответ.

Если источник света S и точка наблюдения P расположены от препятствия настолько далеко, что лучи, падающие на препятствие, и лучи, идущие в точку P, образуют практически параллельные пучки, говорят о дифракции в параллельных лучах или о дифракции Фраунгофера. В противном случае говорят о дифракции Френеля. Так как препятствие находится относительно близко к точке наблюдения, и лучи разной длины волны идут под разными углами, в данной лабораторной работе рассматривается дифракция Френеля.

Вообще, строгим условием разделения характера наблюдаемой картины является оценка безразмерной величины b²/lλ, где b – ширина щели, l – расстояние от щели до экрана, λ – длина. Если данная величина по значению примерно равна единице (остальные характеристики – значительно меньше или значительно больше), то имеет место дифракция Френеля.

5. В чем преимущество дифракционной решетки как спектрального прибора по сравнению с отдельной щелью?

Ответ.

Дифракционная решетка выдает интенсивность в N² превышающую интенсивность дифракции от единичной щели, где N – число штрихов.

6. Сформулируйте условия наблюдения главных и добавочных дифракционных максимумов и минимумов для прозрачной дифракционной решетки.

Ответ.

Условие наблюдения главных (m=0) и добавочных максимумов:

d sin φ = ±mλ (m = 0,1,2, …), где d – период решетки, φ – угол дифракции, m – порядок максимума, λ – длина волны.

7. Что характеризует угловая дисперсия спектрального прибора? Как определяется угловая дисперсия для решетки?

Ответ.

Угловой дисперсией называется величина D= , где – угловое расстояние между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на .

Удобная для использования формула: D = , получается дифференцирование условия главного максимума.

8. Что такое разрешающая способность (сила) спектрального прибора? Чем определяется разрешающая сила дифракционной решетки?

Ответ.

Разрешающей силой спектрального прибора называют безразмерною величину R = , где – минимальная разность дли волн двух спектральных линий, при которой эти линии воспринимаются раздельно.

9. Как в данной работе определялись длины волн излучения?

Ответ.

Как произведение постоянной дифракционной решетки d на синус угла дифракции порядка m. λ = d _.

Вывод.

В ходе выполнения данной лабораторной были подтверждены множество теоретических зависимостей. Явление дифракции, положение и порядок главного и вспомогательных максимумов, разложение пучка света на пучки с разными длинами волн можно наблюдать непосредственно на лабораторном стенде. Линейную зависимость синуса угла дифракции от порядка лучей дифракции видно на графиках. Длины волн света, вычисленные с помощью постоянной дифракционной решетке, находятся в пределах теоретически известных длин волн света для соответствующих цветов. Число штрихов решетки, вычисленное с помощью постоянной дифракционной решетки, с учетом погрешности соответствуют числу штрихов, указанных на экспериментальном стенде.