Горячие формулы / Для полных нубов

2) Квадрат суммы и квадрат разности

!

(a + b)2 = a2

+ 2ab + b2

доступно

(a + b)3

= a3

+ 3a2b + 3ab2 + b3

(a

- b)

2

= a2

- 2ab

+ b2

3) Сумма и разность кубов:

a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2 )

a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2 )

и

4) Куб суммы и разности

применения.

.ru

- 3a2b + 3ab2 - b3

просто

(a - b)3 = a3

mathprofi

Данные формулы очень часто используются в х де решения пределов,

преобразования подынтегральных выражений, действий с комплексными числами.

Формулы №№1-2 желательно знать наизусть и

азу ВИДЕТЬ возможность их

-

II) Решение квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 , a ¹ 0

Без него далеко не уедешь. Вспоминаем, как решать.

Находим дискриминант:

D = b2 - 4ac

Если D > 0 , то уравн ние имеет два действительных корня («школьных» числа):

x =

- b +

, x = - b -

D

D

1

2a

2

2a

математика

Если D = 0 , то уравнение имеет два совпавших действительных корня:

x

= x

=

- b

1

2

2a

Если D < 0 , то уравнение имеет два сопряженных комплексных корня:

=

- b +

, x

=

- b -

x

D

D

1

2

2a

Высшая2a

III) Действия со степенями

!

доступно

Для основания степени возьмем всеми любимую букву x .

Надеюсь, что Вы помните:

xa +b = xa × xb

(xa )b

= xa×b

и

a

Очень важно знать: b

xa

= x

, собственно, это не действ е

не правило, а просто

b

.ru

просто

две записи ОДНОГО И ТОГО ЖЕ, в таком виде (правая час ь) всегда записываются

радикалы (корни) в процессе нахождения производных, интегралов и т.д.

mathprofi

Не менее важно:

1

= x-

xa

Ну и пример:

--

1

1

4

математика

a

7 (x + cos3x)4

=

4

=

(x + cos3x) 7

(x + cos3x)

Все три выражения – это одно

то же, просто запись разная.

IV) Действия с логариф

ами

ln(ab) = ln a + ln b

ln

a

= ln a - ln b

b

Высшая

ln x

= a ln x

Пример:

æ

x - 3 ö2

æ

x - 3 ö

2

2

æ

x - 3 ö

2

3

(ln( x - 3) - ln(2x

+ 5))

ln 3 ç

÷

= lnç

÷

=

lnç

÷

=

2x + 5

2x + 5

3

è

ø

è

2x + 5 ø

3 è

ø