Книги и конспекты / Шпоры / 9

9.Графы. Ориентированные и неориентированные графы. Вершины, ребра, петли. Способы задания графа. Порядок и размер графа. Смежность, инциндентность. Степень вершины. Изолированная вершина, связный граф. Двудольный граф, цепь, цикл, простая цепь. Простой цикл. Полный граф. Изоморфизм.

Определение. Конечным графом G=(X,α) называется пара, где Х – конечное множество вершин, а α – бинарное отношение на Х.

X={a,b,c,d} aαa - петля

Порядок графа – число его вершин. Размер графа – число его ребер.

Если отношения симметричные: aαb↔bαa; aαc↔cαa; bαc↔cαb; cαd↔dαc, то такой граф называется неориентированным, в противном случае – ориентированным.

2 ребра смежные, если у них есть общая вершина. 2 вершины смежные, если у них есть общее ребро.

а и х инциндентные, если существует b такое, что х связывает а и b. Вершина графа изолирована, если нет ребер, инциндентных ей.

Связный граф — граф, содержащий ровно одну компоненту связности. Это означает, что между любой парой вершин этого графа существует как минимум один путь.

Граф G=(х, α) двудольный, если X=X1 объединяется с X2: X1∩X2=пустое множество, т.е. граф,

множество вершин которого можно разбить на две части таким образом, что каждое ребро графа соединяет какую-то вершину из одной части с какой-то вершиной другой части, то есть не существует ребра, соединяющего две вершины из одной и той же части.

x1…x4 – вершины. x1αx2 α… αx4 – набор таких вершин – цепь. Простая цепь – цепь, для которой xi ≠xj.

Цепь называется циклом, если x1 =xn Простой цикл – простая цепь, где x1 =xn

Граф называется полным, если все его вершины связаны с другими.

Изоморфные графы

Для того чтобы графы были изоморфными, необходимо, чтобы количество ребер у них было равно.