Книги и конспекты / Шпоры / 4
.pdf4.Бинарные отношения. График бинарного отношения. Бинарные отношения и функции. Характеристическая функция графика бинарного отношения. Матрица отношения. Булевы операции (с доказательствами).
Бинарным отношением |
на множестве X,Y называют мн-во пар (x,y), x X, |
Y . |
|
Бинарным отношением, задан. на X,Y называют правило, которое связывает эти 2 множества ( , ), |
|||
X, |
Y |
|
|
S( )=( ( , |
): |
) |
|
пример: x={a,b}, y={c,d,e} |
|
|
|
α: aαb (a,c) |
|
|
|
aαd (a,d) |
S(α) X |
Y |
|
bαc (b,c) |
|
|
|
bαe (b,e) |
|
|
|
График бинарного отношения – все пары (x,y), xαy |
|
|
|
|
||||
Любая функция – бинарное отношение y=f(x), x |
, |
xαy |
|
|
||||
α: x,y задает функцию существует единственный |
|
Y: xαy. |
|
|
||||
Любое бинарное отношение α между конечными множествами х={ |
} и у={ |
} можно |
||||||
задать таблицей |
|
|
|
|
||||
α |
c |
d |
e |
|
|
|
|
|
a |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
b |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
Матрица отношения |
|
|
|
|
||||
арактеристическая функция
Матрица =
Булевы операции:
Пусть 2 бинарные отношения α,β над множествами X,Y 1)бин.отн. α β -пересечение бин.отн. x(α β)y;
(xα и xβy выполн.одновременно)
2) |
(α |
β)-объединение бин. отн-й. x(α β) xα или xβy |
|
3) |
α β из отношения α следует бин.отн.β |
||
xα |
|
xβy |
|
Рассмотрим S(α β )= S(α) S(β); |
|||
S(α |
β )= S(α) |
S(β); |
|
1) |
|
= |
(2) |
2)= (1)
Док-во: (1) |
Рассмотрим (x,y) |
|
|
|
x(α β)y |
(x,y) |
S(α) |
(x,y) S(β) |
|
|
|
(x,y) S(α) S(β) |
S(α) S(β) |
||
(2) Рассмотрим (x,y),(x,y) |
|
|
|
x |
|
= |
ч.т.д. |