Бинормаль кривой

Определение

Нормаль, перпендикулярную соприкасающейся плоскости пространственной кривой, называют бинормалью.

Направляющий вектор бинормали совпадает с нормальным вектором соприкасающейся плоскости

ρ(t) = r(t) + u(r0(t) × r00(t)), u (−∞, +∞).

Главная нормаль

Определение

Нормаль, лежащую в соприкасающейся плоскости кривой, называют главной нормалью.

Направляющий вектор главной нормали одновременно перпендикулярен как бинормали, так и касательной

ρ(t) = r(t) + u((r0(t) × r00 (t)) × r0 (t)), u (−∞, +∞).

Спрямляющая плоскость

Определение

Плоскость, содержащую касательную кривой и бинормаль, проведенные в одной и той же точке, называют спрямляющей плоскостью.

Уравнение спрямляющей плоскости имеет вид

(ρ(t) − r(t), r0(t) × r00(t), r0 (t)) = 0.

Репер Френе

Определение

Правую тройку векторов τ , n, b, составленную из ортов направляющих векторов касательной, главной нормали и бинормали, называют репером Френе.

τ = r0 (t) ,

|r0 (t)|

n = (r0 (t) × r00(t)) × r0(t) , |(r0 (t) × r00(t)) × r0(t)|

b = r0 (t) × r00(t) . |r0 (t) × r00(t)|