6. Независимость случайных величин

7. Математическое ожидание двумерной дискретной с.в.

8. Дисперсия двумерной дискретной с.в.

9. Математическое ожидание двумерной непрерывной с.в.

10. Дисперсия двумерной непрерывной с.в.

11. Функция от случайной величины

12. Математическое ожидание функции от случайной величины

13. Дисперсия функции от случайной величины

14. Плотность распределения функции от случайной величины

15. Ковариация

16. Свойства ковариации

17. Коэффициент корреляции

18. Свойства коэффициента корреляции

19. Теорема Пуассона.

20. Локальная теорема Муавра-Лапласа.

21. Интегральная теорема Муавра-Лапласа.

22. Закон больших чисел (идея).

23. Центральная предельная теорема (идея).

24. Неравенство Маркова

25. Неравенство Чебышева

Раздел 4. Математическая статистика

1. Выборка

2. Генеральная совокупность

3. Реализация выборки

4. Ранг элемента выборки

Ранг элемента — это его порядковый номер в вариационном ряду или число элементов выборки, меньших или равных этому элементу.

5. Вариационный ряд выборки

6. Размах выборки и интервал варьирования

Размах выборки - разность между максимальным и минимальным значениями элементов выборки

Интервал варьирования:

7. Выборочное среднее

8. Выборочная дисперсия

Выборочная дисперсия – это среднее арифметическое квадратов отклонений всех вариант выборки от ее средней:

9. Несмещенная выборочная дисперсия

10. Эмпирическая функция распределения

11. Полигон частот

12. Гистограмма

Графически гистограмма строится следующим образом. Сначала множество значений, которое может принимать элемент выборки, разбивается на несколько интервалов. Чаще всего эти интервалы берут одинаковыми, но это не является строгим требованием. Эти интервалы откладываются на горизонтальной оси, затем над каждым рисуется прямоугольник. Если все интервалы были одинаковыми, то высота каждого прямоугольника пропорциональна числу элементов выборки, попадающих в соответствующий интервал. Если интервалы разные, то высота прямоугольника выбирается таким образом, чтобы его площадь была пропорциональна числу элементов выборки, которые попали в этот интервал.

13. Выборочные квантили

Порядковые статистики основаны на вычислении вариационного ряда, который получается из исходной выборки путём упорядочивания её элементов по возрастанию:

Значение называется k-й порядковой статистикой.

14. Статистическая оценка

θ - тета

15. Свойства точечных оценок

Свойства:

Состоятельность

Несмещенность

Эффективность

Качества оценки определяют, проверяя, обладает ли она этими свойствами

16. Состоятельность оценки

θ - тета

Если оценка сходится к параметру, она называется состоятельной.

17. Несмещенность оценки

θ - тета

Мθ - математическое ожидание оценки

Несмещённая оце́нка — точечная оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру.

18. Эффективность оценки

Эффекти́вная оце́нка в математической статистике — несмещенная статистическая оценка, дисперсия которой совпадает с нижней гранью в неравенстве Крамера-Рао.

19. Метод моментов

20. Метод максимального правдоподобия

21. Интервальное оценивание

22. Уровень значимости при интервальном оценивании

Уровень значимости при интервальном значении - это величина, обратная надежности. То есть, уровень значимости α = 1 - γ. Надежность показывает вероятность, что оцениваемый параметр попадет в интервал, α (уровень значимости) – вероятность, что не попадет. В статистических таблицах указывается именно α.

23. Статистическая гипотеза

24. Ошибки первого и второго рода при проверке гипотезы

25. Общая схема проверки гипотез

26. Критерий согласия - Пирсона

27. Критерий согласия Колмогорова