2.2 Предварительный и машинный расчеты l-цепи

Для проведения данной операции рассчитаем комплексное сопротивление двухполюсника.

Используют следующие формулы:

Z=Re(Z)+j*Im(Z)=R+j*X= , где:

R=Re(Z) – резистивное сопротивление двухполюсника;

X=Im(Z) – реактивное сопротивление двухполюсника;

|Z|=Z – модуль комплексного сопротивления двухполюсника;

=arg(Z) – аргумент (фаза) комплексного сопротивления двухполюсника;

ω=2πf – угловая частота;

f – частота;

j= – мнимая единица.

Для L-цепи:

– комплексное сопротивление катушки;

=ωL – индуктивное сопротивление катушки.

Закон Ома для комплексных величин:

I= – комплексный ток;

U=Z*I – комплексное падение напряжения;

U_L=j ωL*I=|U_L| - комплексное напряжение на катушке;

На рисунке 6 изображена схема L-цепи

Рисунок 6 – Схема L-цепи

Рассчитаем в экспоненциальной форме комплексное сопротивление катушки индуктивности Z_L для пяти частот 1, 2, 3, 4 и 5 кГц и определим её полное сопротивление и аргумент, если L= 31 мГн. Занесём полученные данные в таблицу 4.

Таблица 4 - Расчёт величин для L-цепи

По предварительному расчёту					Получено экспериментально
f, кГц	L, мГн	ZL	|ZL|	Arg(ZL), град		|ZL|	Arg(ZL),град
1	31	-194,7j	194,7	90		194,7	90
2	31	-389,2j	389,2	90		389,2	90
3	31	-583,4j	583,4	90		583,4	90
4	31	-799,8j	779,8	90		779,8	90
5	31	-973,0j	973,0	90		973,0	90

Рассчитаем в алгебраической форме комплексное сопротивление Z_RL RL-цепи для пяти частот 1, 2, 3, 4 и 5 кГц и определим его полное сопротивление и аргумент, если R=3 кОм, L=31 мГн. Занесём полученные данные в таблицу 5.

На рисунке 7 показаны графики зависимости модуля и фазы комплексного сопротивления катушки L‐цепи от частоты.

Рисунок 7 - Графики зависимости модуля и фазы комплексного сопротивления катушки L‐цепи от частоты

На рисунке 8 представлена схема RL-цепи.

Рисунок 8 - Схема RL-цепи

Таблица 5 - Таблица величин для RL-цепи (сопротивление)

По предварительному расчёту						Получено экспериментально
f, кГц	L, мГн	R, кОм	ZRL	|ZRL|	Arg(ZRL), град	|ZRL|	Arg(ZRL), град
1	31	3	-3006j	3006	3,715	3006	3,715
2	31	3	-3025j	3025	3,399	3025	7,399
3	31	3	-3056j	3056	11,022	3056	11,022
4	31	3	-3100j	3100	14,558	3100	14,558
5	31	3	-3154j	3154	17,935	3154	17,935

На рисунке 8 изображен графики зависимости модуля и фазы комплексного сопротивления RL‐цепи от частоты соответственно.

Рисунок 9 - Графики зависимости модуля и фазы комплексного сопротивления RL‐цепи от частоты

На рисунке 10 изображены графики зависимости модуля и фазы комплексного напряжения на катушке RL‐цепи от частоты

Рисунок 10 - Графики зависимости модуля и фазы комплексного напряжения на катушке RL‐цепи от частоты

Рассчитаем напряжение на катушке индуктивности U₂=U₂e^jφ, если U₁=0,707e^j0 для пяти частот 1, 2, 3, 4 и 5 кГц, и определим его модуль и фазу. Занесём полученные данные в таблицу 6.

Таблица 6 - Таблица величин для RL-цепи (напряжение)

По предварительному расчёту								Получено экспериментально
f, кГц	L, мГн	R, кОм	U1, В	U2, В	φ, град	U2	U2, В		φ,град
1	31	3	0,707	0,064	-93,715	0.0551 + 0.0325i	0,064		-93,715
2	31	3	0,707	0,128	-97,399	-0.1280 + 0.0012i	0,128		-97,399
3	31	3	0,707	0,191	-101,022	0.1684 - 0.0901i	0,191		-101,022
4	31	3	0,707	0,251	-104,558	-0.1589 + 0.1943i	0,251		-104,558
5	31	3	0,707	0,308	-107,95	0.1171 - 0.2849i	0,308		-107,995