ГМИ методичка

2.4.Обработка результатов

1.По полученным в п. 1 данным, постройте график зависимости t(τ) для ртутного термометра (аналогично рис. 2.4), нанесите на график температуру окружающего воздуха и определите (с помощью графика) его коэффициент инерции λ, как время, в течение которого разность температур между термометром и средой уменьшается в е раз. Нанесите на ось абсцисс графика значение коэффициента тепловой инерции (рис. 2.4).

2.По тем же данным рассчитайте коэффициент инерции термометра по методу наименьших квадратов.

3.Сравните результаты вычислений со значением λ, полученным в пп. 1 и 2. Совпадают ли они?

4.Составьте таблицу λ(V) и постройте график, пользуясь результатами п. 3.

5.Определите значение коэффициента инерции ртутного термометра в воде по результатам, полученным в п. 4. Сравните его значение со значением коэффициента инерции в воздухе. Объясните разницу.

Рис. 2.4. График зависимости Т(τ)

31

6. По данным, полученным при выполнении п.п. 5.1–5.6, постройте график λ(V) для резисторного датчика температуры и определите значение λ для каждого опыта. Укажите также значение коэффициента инерции датчика в воде. Объясните ход кривой λ(V) и различиевзначенияхкоэффициентаинерциидатчикаввоздухеивводе.

2.5. Требования к отчету

Отчет должен содержать:

1.Цель работы.

2.Краткое изложение сведений из теории.

3.Описание процедуры выполнения работы и таблицы всех исходных данных – как полученных в работе, так и рассчитанных

впроцессе обработки.

4.Рабочие формулы для вычисления коэффициента инерции длявсех случаев. Формулыдолжны бытьнаписаныкакв буквенном выражении, так и с применением конкретных величин, полученных

вработе.

5.Вычисленные значения всех коэффициентов инерции.

6.Графическую зависимость λ(V) для ртутного и резисторного термометров.

7.Анализ и обсуждение результатов.

2.6.Контрольные вопросы

1.Дайте определение понятию тепловой инерции, как свойства термометров. Существуют ли термометры, у которых отсутствует тепловая инерция?

2.Чтотакоекоэффициенттепловойинерциитермометраλ?Как на графике иллюстрировать величину λ?

3.Постройте графики временной зависимости температуры термометра в случаях:

––постоянной температуры среды; ––линейно изменяющейся температуры среды;

––прямоугольных флуктуаций температуры среды; ––экстремального хода изменения температуры среды; ––комбинации вышеуказанных случаев.

4.Как изменяются графики временной зависимости температуры термометра в случае линейно изменяющейся температуры среды, если γ > 0 или γ < 0?

32

5.От каких параметров термометра зависит его коэффициент тепловой инерции?

6.Сравните два термометра с разными параметрами (форма резервуара, его размер, масса, материал, из которого он изготовлен

ит. п.), сделав вывод об их коэффициентах инерции.

7.Какова зависимость коэффициента инерции от скорости вет­ ра V и плотности среды ρ? Сравните коэффициенты инерции двух одинаковыхтермометров приработевразныхусловиях(высотанад уровнем моря, плотность среды, скорость движения среды).

8.Как изменяются графики зависимости температуры термометра от времени t(τ) при разной скорости движения воздуха V? Нарисуйте семейство кривых.

9.Дайте определение инерционной погрешности. От каких параметров зависит величина инерционной погрешности? Как можно уменьшить инерционную погрешность термометра?

10.Как сконструировать термометр, для которого инерционная погрешность пренебрежимо мала по сравнению с заданной точностью измерения температуры t?

11.Дайте определение радиационной погрешности термометра. Формула для величины радиационной погрешности. Способы уменьшения радиационной погрешности.

12.Изложите порядок выполнения работы. Каким образом Вы будете нагревать термометры?

13.Каким образом вы будете определять зависимости t(τ) для ртутного термометра? Почему необходимо заранее заготовить таблицыдлязаписирезультатовизмерений?Каквыбудетеготовитьтермометрыкизмерениям?Каковпорядокснятияотсчетовпотермометру?

14.Как Вы будете обрабатывать график t(τ) для определения коэффициента инерции термометра?

15.Какможноопределитькоэффициенттепловойинерциитермометра по двум отсчетам? Выведите формулу:

λ = τ . ln n

Какие расчеты необходимо сделать перед измерением? Как вы будете готовить термометр, каков порядок снятия отсчетов?

16. Как Вы будете использовать аэродинамическую трубу? Каким образом Вы будете регулировать скорость воздушного потока в трубе? Как правильно поместить термометр в трубу для проведения эксперимента?

33

17.Что необходимо сделать при домашней обработке результатов измерений с использованием ртутных термометров в аэродинамической трубе? Какие графики необходимо построить?

18.Каков порядок работы с электрическими термометрами

сопротивления? Как пользоваться компьютером, сопряженным с лабораторной установкой? Какие графики необходимо получить в процессе выполнения лабораторной работы? Как примерно должны выглядеть эти графики?

19.Что необходимо сделать при домашней обработке результатов измерений с использованием электрических термометров? Как определить коэффициент инерции термометра по графикам, построенным по этим результатам?

20.Поясните метод наименьших квадратов для обработки результатов Ваших измерений. Какие расчеты и по каким формулам необходимо проделать для реализации этого метода?

2.7.Литература

1.Григоров Н.О., Саенко А.Г., Восканян К.Л. Методы и сред-

ства метеорологических измерений. Метеорологические приборы. Учебник по курсу. 2012. С. 18–27.

2.Григоров Н.О. Презентации курса лекций «Гидрометеороло-

гические измерения». http://gmi.rshu.ru. Тема 1.1.

3.Уравновешенный

инеуравновешенный термометры сопротивления.

Лабораторная работа № 3

Цель работы – познакомиться с различными схемами термометровсопротивления,освоитьметодикурасчетаихчувствительности.

3.1. Термометры сопротивления

Термометры сопротивления изготавливаются на основе датчиков с термозависимой электропроводностью.

34

Электропроводность большинства материалов в той или иной степени зависит от температуры. Эта зависимость характеризуется значением температурного коэффициента сопротивления α, который определяется как относительное приращение сопротивления резистора при изменении его температуры на 1 К (1.1). Значения коэффициента α для некоторых металлов представлены в Приложении 2.

Дляметаллическихсплавоввеличинаαменьше,чемдляметаллов, составляющих сплав. Ряд сплавов, как, например, константан или манганин имеют a на 2–3 порядка меньше, чем чистые металлы. Металлические сопротивления, изготовленные из материалов с большим α, используют при измерении температуры, их называют терморезисторами.Сплавысмалымαприменяютсядляизготовления постоянных резисторов.

Температурный коэффициент сопротивления для терморезис­ ­ то­ров практически постоянен в широком диапазоне температур, поэтому зависимость сопротивления от температуры можно представить в виде формулы (1.2).

Приборы для измерения температуры, собранные с применением терморезисторов, носят название термометров сопротивления (другое название – резисторные термометры). Электрические схемы, с помощью которых фиксируется сопротивление терморезистора при измерении температуры, могут быть различными. Некоторые из них рассматриваются ниже.

Уравновешенный термометр сопротивления (уравновешен-

ный резисторный термометр).

Принципиальная схема термометра представлена на рис. 3.1, где Rt – терморезистор, R1, R3, – постоянные резисторы, R2 – регулируемый резистор, В – источник тока, R4 – потенциометр, G – гальванометр.

В данном приборе применена классическая мостовая схема. Если с помощью регулируемого резистора, входящего в плечи мос­ та (в данном случае, R2) добиться равновесия моста, т. е. отсутствия тока в гальванометре, то сопротивление терморезистора при этом может быть найдено из соотношения:

Используя выражение (1.3), зная сопротивления трех плеч моста, сопротивление датчика при 0 °C и коэффициент α, можно по уравнению (3.2) рассчитать температуру датчика:

35

Рис. 3.1. Уравновешенный термометр сопротивления

Чаще всего сопротивления R1, R3 не меняют в процессе измерения, а равновесия моста добиваются изменением регулируемого сопротивления R2. Приведенные выше формулы используют при расчете схем, а градуировку производят сравнением термометра сопротивления с образцовым. Для этого устанавливают соответствие температуры датчика и сопротивления R2 (например, строят градуировочный график, таблицу и т. п.).

Определим понятие чувствительности термометра. Чувствительность измерительного прибора – это отношение изменения сигнала на выходе прибора к вызывающему его изменению измеряемой величине. В применении к данному случаю, чувствительность уравновешенного термометра сопротивления – это отношение изменения сопротивления R2 к соответствующему изменению температуры при условии равновесия моста. Это определение можно выразить формулой:

36

где Sутс – чувствительность уравновешенного термометра сопротивления.

Подставивв(3.3)выражениедляR2 изуравнения(3.1)ивыполнив дифференцирование, получим:

Таким образом, чувствительность уравновешенного термометра сопротивления с одним регулируемым плечом тем больше, чем больше сопротивление этого плеча и чем больше температурный коэффициент сопротивления датчика.

Автоматически уравновешивающийся термометр сопротив-

ления. Термометр этого типа представляет собой следящую систему с отрицательной обратной связью. Простейший пример схемы такого термометра изображен на рис. 3.2.

Мост собран на резисторах Rt, R3, r1, r2. Питание моста осуществляется переменным током, а напряжение разбаланса (разу­ меется­ , тоже переменное) подается на усилитель. Усиленный сигнал поступает на управляющую обмотку L1 реверсивного двигателя RМ. На его опорную обмотку L2 подается напряжение от источника питания, сдвинутое на π/2 по фазе с помощью конденсатора С. При наличии напряжений на L1 и L2 двигатель вращается и приводит в движение каретку самописца с указателем и шкалой. Одновременно с этим изменяется переменное сопротивление r1–r2, уравновешивая мостовую схему. При достижении равновесия мос­ та напряжение разбаланса исчезает, двигатель останавливается. Изменение сопротивления Rt вызывает снова появление сигнала разбаланса, а следовательно, вращение двигателя и уравновешивание моста.

В данном примере следящей системы обратная связь осуществляется через усилитель и двигатель RМ, который является исполнительным элементом, уравновешивающим мост при появлении сигнала разбаланса.

Конденсатор С необходим для сдвига фазы напряжения на обмотке L2 на π/2, что обеспечивает вращение двигателя. Сигнал разбаланса, возникающий при понижении температуры, отличается по фазе на π от сигнала, возникающего при повышении температуры­ .

37

Рис. 3.2. Принципиальная схема автоматически уравновешивающегося термометра сопротивления

Проиллюстрируем это, рассмотрев рис. 3.2. Если мост питать постоянным током, то при изменении температуры (а следовательно, и Rt) в ту или другую сторону, изменяется направление тока в диагонали разбаланса, т. е. его знак. В случае питания моста переменным током (рис. 3.2) аналогом знака является сдвиг фазы на π. Таким образом, разность фаз на обмотках L1 и L2 может быть +π/2 или –π/2 в зависимости от знака изменения температуры. Соответственно изменяется направление движения двигателя RМ – он вращается по часовой стрелке или против нее, уравновешивая мост.

Неуравновешенный термометр сопротивления. Принципиаль-

ная схема неуравновешенного термометра сопротивления представлена на рис. 3.3.

Ее отличие от схемы уравновешенного термометра сопротивления состоит в том, что значения резисторов R1, R2 и R3 во время измерений не меняются, а ток, протекающий по гальванометру G, является в этом случае функцией температуры. Если, например, выбрать плечи моста так, чтобы при некоторой температуре t0 выполнялось равенство:

38

Рис. 3.3. Принципиальная схема неуравновешенного термометра сопротивления

то ток i через гальванометр при температуре t будет равен:

где U – напряжение питания моста, Rg – сопротивление гальванометра.

Поскольку Rt зависит от температуры, то и ток i однозначно связан с температурой среды.

Заметим, что эта однозначность справедлива лишь при постоянном значении напряжения питания, поэтому контроль напряжения питания и его коррекция являются необходимыми операциями и выполняются обычно перед каждым измерением.

Для контроля напряжения питания в диагональ питания моста включен вольтметр V (для исключения погрешности, напряжение питания моста должно находиться в диапазоне от 1 до 1,5 В). При необходимости изменить напряжение пользуются потенцио­ ­мет­

ром R4.

Иногда для контроля напряжения используют контрольное сопротивление. С помощью ключа (рис. 3.4) вместо сопротивления Rt

39

Рис. 3.4. Схема с контрольным сопротивлением

включают другое постоянное сопротивление (контрольное сопротивление Rk) Тогда прибор, включенный в измерительную диагональ моста, покажет ток, значение которого легко определить по формуле (3.6) путем подстановки Rk вместо Rt:

i = U ((Rk − R)). 4R Rg + R

Видно, что в это соотношение входят лишь постоянные величины, следовательно, значение тока i определяется напряжением U. Если известно значение напряжения, при котором производилась градуировка термометра, то известно и значение контрольного тока! Чаще всего это значение отмечают на шкале измерительного прибора специальной риской. Если при включении контрольного сопротивления измерительный прибор показывает отмеченное значение тока, то напряжение U соответствует норме, а если нет – его регулируют потенциометром R5, добиваясь того, чтобы стрелка стала на отмеченную риску.

40