ГМИ методичка

Рис. 6. Аппроксимация табличной зависимости

в таблицу данных заносить температуру термометра НИЖЕ этой температуры. Если Вы измерили за счёт погрешности температуру термометра ниже температуры окружающей среды, то это измерение из таблицы данных следует исключить. Для построения графика следует заносить не температуру термометра, а разность между температуройтермометраитемпературойокружающейсреды.При экспоненциальной аппроксимации формула на графике будет содержать величину обратную λ, так как аппроксимирующая функ-

ция имеет вид y = Aexp(ax).

Пример 2. Пусть результаты измерений разности температур термометра и окружающей среды имеют вид (рис. 7-а), тогда построенный по этим данным график приведён на рис. 7-б.

После построения экспоненциальной линии тренда получим следующую картинку (рис. 8).

Уравнение e = 5e−0,1x (рис. 8) свидетельствует о том, что начальнаяразностьтемпературтермометраиокружающейсредыбыларавна 5° С, а коэффициент тепловой инерции термометра λ равен 10

Приведенные примеры являются условными. Реальные измерения дают другие результаты.

11

а)

б)

Рис. 7. Построение графика зависимости разности температур термометра и окружающей среды от времени:

а– таблица измерений разности температур термометра и окружающей среды;

б– график зависимости разности температур от времени

Рис. 8. График с уравнением аппроксимирующей линии

Данные рекомендации, конечно, не исчерпывают все возможности по использованию ПК для обработки результатов измерений и оформлению отчета по лабораторной работе. Можно вычислить погрешность ваших измерений путём осреднения отклонений от аппроксимирующей линии. Можно отбросить заведомо ошибочные измерения (это те измерения, которые «явно» не ложатся на аппроксимирующую линию). По мере накопления опыта Вы будете всё более и более широко использовать ПК. Успехов!

1. Исследование терморезисторов. Лабораторная работа № 1

Цель работы – исследовать зависимость сопротивления от температуры для металлических терморезисторов и термисторов. Вычислить температурный коэффициент сопротивления для двух датчиков. Определить металл, из которого сделан терморезистор.

1.1.Терморезисторы

Всовременной метеорологической измерительной технике особое значение приобретают дистанционные измерительные приборы. Требование дистанционности измерений подразумевает преобразование измеряемой величины в другую физическую величину, допускающую возможность транслирования ее по проводной или иной связи. Обычно метеорологические величины преобразуются

вэлектрический сигнал.

Температура является важнейшим метеорологическим параметром, поэтому преобразование температуры в электрический сигнал – задача, решение которой необходимо при конструировании метеорологических дистанционных измерительных приборов. Существуют несколько первичных преобразователей – датчиков температуры, применяемых в современных метеорологических измерительных приборах. Одним из датчиков являются терморезисторы, преобразующие температуру в электрическое сопротивление с последующим преобразованием в электрический ток или напряжение.

13

Под общим названием «терморезисторы» подразумевают несколько типов датчиков. Перечислим их.

1.Металлические терморезисторы (проволочные), сопротив-

ление которых увеличивается при увеличении температуры. Иногда подтермином«терморезисторы»имеютввидуименнодатчикиэтого типа, используя для других типов терморезисторов специальные названия.

2.Термисторы – полупроводниковые терморезисторы, сопро-

тивление которых уменьшается при увеличении температуры. Подробное описание работы терморезисторов содержится, на-

пример, в книге [1]. Здесь приведем только основные сведения, необходимые для выполнения работы.

Металлические терморезисторы. Зависимость их сопротивле-

ния от температуры характеризуется температурным коэффициентом сопротивления α. Он показывает, насколько возрастает сопротивление терморезистора R при увеличении температуры T на один градус по отношению к величине сопротивления терморезистора R0 при нуле по Цельсию:

Из формулы (1.1) ясно, что температурный коэффициент сопротивления α для металлических терморезисторов имеет размерность обратных градусов – К-1. Величина α для металлических терморезисторов имеет порядок 10-3…10-4 К -1. Так, например, для меди

α = 4,33 10−3 К –1. Для других металлов величина α приведена

в Приложении 2. Известны, впрочем, специальные сплавы с очень малой величиной α ~ 10-5 К-1 и ниже. У таких сплавов сопротивление практически не зависит от сопротивления, поэтому один из сплавов получил название константан.

Типовая зависимость сопротивления металлических терморезисторов от температуры приведена на рис. 1.1.

Видно, что зависимость эта практически линейная. Ее легко выразить формулой

где t – температура по шкале Цельсия.

Допустим, что нам известен ряд значений температуры и соответствующих значений сопротивления, например в виде таблицы

14

Рис. 1.1. Зависимость сопротивления металлических терморезисторов от температуры

Таблица. 1.1

Тогда с учетом формулы (1.2) можно записать следующие равенства для любых пар Ri ...ti; Rk...tk из этой таблицы:

Последнее приближенное равенство справедливо с учетом сравнительно слабой зависимости R(t) и при невысоких значениях температуры (20–50 °С).

Полупроводниковые термисторы. Отличительными чертами терморезисторовэтоготипаявляются,во-первых,нелинейнаяхарак- теристика R(t), во-вторых, более высокое значение сопротивления. Как правило, сопротивление термисторов на 1–2 порядка больше сопротивления металлических терморезисторов. Они гораздо реже применяются в метеорологической измерительной технике, так как зависимость R(t) для термисторов нестабильна во времени. Основная область применения термисторов – радиозонды. В этом случае измерения проводятся в течение сравнительно небольшого промежутка времени и нестабильность характеристики не имеет значения.

15

Рис. 1.2. Зависимость сопротивления термисторов от температуры

Типовая характеристика R(t) для термисторов приведена на рис. 1.2.

Эту зависимость можно аппроксимировать формулой:

где A и a – константы для данного термистора. Определяя температурный коэффициент сопротивления α для термистора по формуле (1.1) приходим к выводу, что термисторы имеют отрицательное α. Его можно найти из формулы:

Найдем теперь выражение для константы a. Предположим, зависимость R(t) задана табличным путем (см. табл. 1.1). Тогда, написав формулу (1.4) для двух любых пар Ti...Ri; Tk...Rk и разделив эти уравнения почленно одно на другое, имеем

16

Формулы (1.8) и (1.6) дают возможность рассчитать температурный коэффициент α термистора исходя из табличной зависимости его сопротивления от температуры.

1.2. Порядок выполнения работы

Для выполнения работы необходимы:

––термостат и кипятильник для подогрева воды;

––термометр для измерения температуры воды в термостате;

––металлический терморезистор;

––полупроводниковый термистор;

––прибор для измерения сопротивления (например, МО-62).

1. Возьмите металлический терморезистор (Рис. 1.3-а) и подключите его клеммы (Рис. 1.3-в) к измерительному мосту МО-62, пользуясь описанием в Приложении 3. Измерьте и запишите значение комнатной температуры воздуха, пользуясь термометром.

Рис. 1.3. Терморезисторы: а – металлический терморезистор; б – полупроводниковый термистор, в – клеммы для подключения датчиков

17

Измерьте сопротивление терморезистора при комнатной температуре. Запишите величину этого сопротивления.

2.Поместите терморезистор в термостат и налейте в термостат холоднойводы.Измерьтетемпературуводывтермостатеисопротивлениетерморезистора.Затемизменитетемпературуводывтермостате на 3–4° – например, подлейте теплой воды. Подождите 2–3 мин, пока датчик примет новую температуру. Измерьте значение температуры воды и значение сопротивления терморезистора при этой температуре. Снова увеличьте температуру воды на 3–4° и измерьте значение сопротивления. Повторяйте эту операцию до тех пор, пока температура воды в термостате не достигнет значения 50–55 °С.

Врезультате должна быть заполненная таблица значений температуры воды в термостате и сопротивления терморезистора (Табл.1.1). Необходимо сделать не менее 10 измерений, что позволит с достаточной степенью достоверности обработать полученные результаты.

3.Возьмите полупроводниковый термистор (Рис. 1.3-б), подключите его к измерительному мосту и измерьте значение его сопротивления при комнатной температуре. Запишите это значение.

Внимание! Устройство измерительного моста предполагает измерение сопротивления с установкой различного множителя специальной ручкой. Так как сопротивление термистора на 2–3 порядка больше сопротивления металлического терморезистора, то при этих измерениях рекомендуется установить другой множитель – «N = 10» (Приложение 3).

4.Поместите полупроводниковый термистор в термостат и налейте холодной воды. Повторите те же операции, которые Вы делали с металлическим терморезистором (п. 2). Заполните вторую таблицу R(t) для термистора. Как и в случае с терморезистором, у Вас должно быть не менее десяти измерений при разной температуре.

1.3.Обработка результатов

1.По полученным данным постройте два графика R(t) – для металлического терморезистора, и для термистора. Сделайте вывод

осоответствии (или несоответствии!) полученных графиков с ожидаемыми результатами.

2.По формуле (1.3) рассчитайте температурный коэффициент сопротивления α для металлического терморезистора, взяв различные пары измеренных значений ti, tk, Ri и Rk. При этом не обязательно, чтобы это были соседние значения в заполненной таблице.

18

Главным требованием отбора должно быть малое отклонение выбранных Вами точек построенного графика от проведенной осредненной прямой. Отберите не менее пяти пар измерений для расчета. Одинаковы ли полученные значения α? Осредните рассчитанные значения α. Сравните полученное значение с таблицей температурного коэффициента сопротивления α для различных материалов, приведенной в Приложении 2. Какой материал, по Вашему мнению, использован для терморезистора, с которым Вы работали?

3.По формуле (1.8) рассчитайте значение константы а для термистора. (Не забудьте, что для расчета по этим формулам температура должна быть переведена в градусы Кельвина!) Критерием отбора пар Ti, Tk, Ri и Rk должно быть то же правило – выбранные Вами точки не должны сильно отклоняться от аппроксимирующей кривой. Одинаковы ли полученные Вами значения? Осредните полученные результаты.

4.По формуле (1.6) рассчитайте значения температурного коэффициента сопротивления α для термистора, использовав рассчитанную в п. 3 константу а. Сделайте несколько расчетов α для разной температуры (в пределах диапазона выполненных измерений). Соответствуют ли полученные Вами результаты тем теоретическим сведениям, которые Вы изучили?

1.4. Требования к отчету

Отчет должен содержать:

1.Цель работы.

2.Краткие теоретические сведения о терморезисторах.

3.Перечень произведенных Вами операций и результаты полученных измерений:

––значение сопротивления всех терморезисторов при комнатной температуре;

––таблицу результатов измерения R(t) для всех терморезис­

торов;

––графики, построенные по результатам измерений R(t) для всех терморезисторов.

4.Расчетные формулы для температурного коэффициента сопротивления металлического терморезистора и термистора с результатами расчетов.

5.Обсуждение полученных результатов – объяснение вида графиков с выводами о соответствии их теории.

19