Учебники 80226

dF IBRd . Тогда dFy IBR cos d .

Введем dFy под интеграл и проинтегрируем в пределах от

Произведем вычисления:

F 2 10 50 10 3 0,1 0,1 (Н)

Ответ: F=0,1 Н.

21

Задача 2.11. Электрон, имея скорость V = 2 Мм/с, влетел в однородное магнитное поле с индукцией В = 30 мТл под углом а = 30° к направлению линий индукции. Определить радиус R и шаг h винтовой линии, по которой будет двигаться электрон.

Проекция траектории

электрона на плоскость,

перпендикулярную к индукции B , представляет собой окружность, радиус которой равен искомому радиусу винтовой траектории. Из рис. 2.10

электрон будет двигаться по винтовой линии.

Сила Лоренца F e V B сообщает электрону нормаль-

заряд электрона.

Подставив значения величин, m, e, B и и произведя вычисления, получим

22

R 9,1 10 31 2 106 0,5 0,19 10 3 (м) 0,19(мм). 1,6 10 19 30 10 3

Шаг винтовой линии равен пути, пройденному электроном вдоль поля со скоростью V за время, которое понадобится электрону для того, чтобы совершить один оборот,

h = V T ,

где T 2R — период вращения электрона. Тогда:

V

разность потенциалов U = 104 В и влетела в скрещенные под прямым углом электрическое (Е = 10 кВ/м) и магнитное (В=0,1 Тл) поля. Найти отношение заряда альфа-частицы к ее массе, если, двигаясь перпендикулярно обоим полям, частица не испытывает отклонений от прямолинейной траектории.

23

щенных электрическом и магнитном полях на движущуюся

проекции на ось Oy получим следующее равенство (при этом

учтено, что вектор скорости V перпендикулярен вектору магнитной индукции B и sin(V B) 1) :

qE qVB 0,

откудаV E B.

Подставив это выражение скорости в формулу (1), получим

Ответ: q/m = 48,1 МКл/кг.

Задача 2.13. Виток, по которому течет ток I=20А, свободно установится в однородном магнитном поле

24

В = 16 мТл. Диаметр d витка равен 10 см. Какую работу нужно

пренебречь и считать ток в контуре неизменным.

Работа сил поля в этом случае определяется выражением:

А = I(Ф2-Ф1)

где Ф1 и Ф2 – магнитные потоки, пронизывающие контур в начальном и конечном положениях. Работа внешних сил будет равна модулю работе сил поля и противоположна ей по знаку, т.е

Aвн I (Ф1 Ф2 ) ,

В начальный момент вектор магнитного момента Pm контура

со направлен с вектором В (рис. 2.12, а) и магнитный поток Ф1 максимален(α = 0, cosα = 1), т.е Ф1 = BS, где S - площадь

контура. В конечном положении (рис. 2.12, б) вектор Pm перпендикулярен вектору В (α = 2, cosα = 0) и магнитный

поток Ф2=0. Тогда:

Авн IФ1 IBS , где S= d4 2 ;

25

прямоугольная рамка с током I 2 = 3 A расположены в одной

плоскости так, что сторона рамки l = 1 м параллельна прямому току и отстоит от него на расстоянии r = 0,1 b, где b — длина другой стороны рамки (рис. 2.13). Определить какую работу необходимо совершить для того, чтобы повернуть рамку на угол α=90˚ относительно оси OO1 , параллельной прямому току и проходящей через середины противоположных сторон рамки b.

Таким образом, необходимо рассчитать A-? магнитный поток Ф1 , через рамку в первом положении. Так как поле прямого бесконечного тока

I1

B1= 0 I

2 r

является неоднородным, то применим дифференциально-интегральный метод. Разделим площадь рамки на столь узкие полосы, чтобы в пределах каждой такой полосы магнитное поле можно было бы приближённо считать однородным. Рассмотрим одну такую полоску шириной dx (рис. 2.13),

26

находящуюся на расстоянии x от прямого тока I1. Элементарный магнитный поток через эту полоску

dФ = BdS = 0 I1 ldx

2 x

Отсюда после интегрирования по x находим магнитный поток:

Подставляя численные значения, получаем A 7,1 10 6 Дж.

Ответ: A 7,1 10 6 Дж.

Задача 2.15. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл равномерно вращается рамка, содержащая N = 1000 витков, с частотой n = 10 c 1 . Площадь S рамки равна 150 см 2 . Определить мгновенное значение ЭДС i , соответствующее углу поворота рамки 30˚.

При вращении рамки магнитный поток Ф, пронизывающий рамку в момент времени t, изменяется по закону Ф = BScosωt,

27

где В - магнитная индукция; S - площадь рамки; ω - угловая частота. Подставив в формулу выражение Ф, и продифференцировав по времени, найдем мгновенное значение ЭДС индукции:

ξi = NBSωsinωt.

Учитывая, что угловая частота ω = 2πn и заменив ωt на угол α, получим:

ξi =2πnNBSsinα.

Произведя вычисления, найдем:

ξi = 2 3,14 10 1000 0,1 150 10 4 0,5 47,1(В) .

Ответ: ξi =47,1 В.

Задача 2.16. Катушку индуктивностью L=0,6 Гн подключают к источнику тока. Определите сопротивление катушки, если за время t = 3 с сила тока через катушку достигает 80% предельного значения.

R-? препятствующая, согласно правилу Ленца, возрастанию тока. В процессе включения источника тока нарастание силы тока в цепи задаётся функцией:

Следовательно, сила тока в любой момент определяется из выражения:

Rt

I I0 (1 - e L ) .

28

Учитывая условия задачи, находим:

Ответ: R=321 мОм.

Задача 2.17. В цепи шёл ток I 0 = 50 А. Источник тока

можно отключить от цепи, не разрывая её. Определить силу тока I в этой цепи через t = 0,01 с после отключения её от источника тока. Сопротивление R цепи равно 20 Ом, её индуктивность L = 0,1 Гн.

Ответ: I=6,75 A.

Задача 2.18. В однородном магнитном поле (В = 0,02Тл) вокруг оси, параллельной линиям индукции, вращается тонкий однородный стержень длины l=40 см. Ось вращения перпендикулярна стержню и проходит через один из его концов (рис. 2.14). Угловая скорость ω=10с 1 . Найти разность

29

потенциалов между осью и серединой стержня, между серединой и свободным концом стержня.

являющейся в данном случае сторонней силой. Заряды разных знаков накапливаются на концах стержня, и создают кулоновское поле, напряжённость которого

Разность потенциалов между двумя любыми точками стержня

2

1 2 Ek dl .

1

С учётом приведенных формул получим:

1 2 = - 2 V B dl .

1

Если стержень вращается так, как показано на рис. 2.14, то электроны будут накапливаться на закреплённом конце стержня и ( 0 – a ), так же как и ( a – c ), должна быть

отрицательна

dl dr , тогда V B dl V B dr .

30