г) f (x) = ∑(−1)i

cosix ;

∞

i=1

i

д) f (x)=cos x +

cos 2x

+

cos 3x

+ +

cos nx

+ ;

4

9

n2

е) f (x)=

cos2x

+

cos 4x

+

cos6x

+

;

3 5

5 7

1 3

ж) f (x)= 2

x

−1

+

(x −1)3

+

(x −1)5

+

;

+1

3(x +1)3

5(x +1)5

x

з) f (x)= x −

x3

+

x5

−

x7

+

;

2!32

4!52

6!72

и) f (x)= x −

x3

+ +(−1)n

x2n+1

+

1!3

n!(2n +1)

32

проверяется условие

у ≤ 3 (блок 6), и если это условие выполняется, то

Начало

вновь вычисляется значение z (блок 3)

и печатаются значения х, у, z (блок 4).

11

Затем значение у увеличивается на ве-

x = 0

личину шага, и процесс будет повто-

2

ряться до тех пор, пока у станет боль-

y = 2

ше 3.

3

Это означает, что для одного

конкретного значения х и всех возмож-

y −1

2

z = (х

+1) arctg

ных значений у вычисления для полу-

x +1

чения z выполнены и можно теперь

4

присваивать новое значение величине х

x, y, z

(т.е. х = х+1, блок 7). Для нового значе-

ния х повторяются все операции, изло-

5

y + 0,5

женные выше, т. е. проводится цикл

y =

действий в блоках 3, 4, 5, 6. Этот цикл

да

6

будет повторяться столько раз, сколько

значений примет величина х при усло-

У ≤ 3

y ≤ 3

вии х ≤ 4. Когда это условие перестанет

нет

выполняться, то все вычисления долж-

7

ны быть закончены.

x = x + 1

34

Пример 3. Вычислить суммы положительных элементов каждой строки мат-

рицы А (4,5)

а (1,1)

а (1,2)

а (1,3)

а (1,4)

а (1,5);

а (2,1)

а (2,2)

а (2,3)

а (2,4)

а (2,5);

а (3,1)

а (3,2)

а (3,3)

а (3,4)

а (3,5);

а (4,1)

а (4,2)

а (4,3)

а (4,4)

а (4,5).

Элементы матрицы обозначим а kl, где k = 1,2,3,4; l = 1,2,3,4,5. Согласно

условию задачи в результате ее решения получим вектор Сk , каждый элемент

которого получается путем последовательного сложения всех положитель-

ных элементов фиксированной строки k данной матрицы. Для каждой строки

k необходимо перебрать все элементы этой строки путем последовательного

изменения l от 1 до 5 с шагом 1 (l - номер столбца)

с целью сравнения каж-

дого элемента k-й строки с 0; если элемент аkl положительный, то произво-

дится накопление суммы, иначе сравнивается с нулем следующий элемент.

После получения суммы положительных

элементов одной строки осуще-

ствляется переход к следующей

строке путем увеличения текущего значе-

ния k на единицу. Цикл по k является внешним, а по l - внутренним. Схема

алгоритма

решения приведена на рис

Начало

4.14. Блок 2 организует внешний цикл,

1

блок 3 задает начальное значение сум-

А

мы, блок 4 организует внутренний цикл.

2

В сложных циклах каждый цикл управ-

ляется своими параметром. В блоке 5

k = 1,4

проверяется знак элемента матрицы, а

3

блок 6

накапливает сумму,

если эле-

cк= 0

мент положительный, в противном слу-

4

чае сумма остается неизменной. Блоки,

входящие во внешний цикл,

выполня-

4

l = 1,5

ются

при

решении

задачи

4

раза

(напр., блок 7), а блоки внутреннего

5

akl > 0

цикла - 20 раз (напр., блок 5).

нет

6

да

ck = сk + akl

.

7

С

Конец

Рис.4.14

35

Пример 4.

Составить блок-схему алгоритма

вычисления значений функции

у по формуле

уi j = ln zi

sin xj ,

где i = 1, 2, …,10;

j = 1, 2,…,15.

Решение. Результатом решения этой задачи будет множество чисел, ко-

торое можно представить следующей матрицей произведений ln zi sin xj

lnz1 sinx1

lnz1 sinx2 ...

lnz1 sinx15

lnz2 sinx1

lnz2 sinx2 ...

lnz2

sinx15

.

LLLLLLLLLLLLLLLLLLL

lnz10 sinx1

lnz10 sinx2 ...

lnz10 sinx15

Особенность этого примера состоит в том, что при организации алго-

ритма с вложенным циклом во внешнем

Начало

цикле по i одновременно с изменением

величины zi следует вычислять

зна-

1

чение

промежуточной

переменной

Zi, Xi

a = ln zi для того, чтобы при каждом

2

значении i вычисление

ln zi произво-

дилось

только один раз для всех хj.

i =1,10

Блок-схема алгоритма с вычислением

3

значений промежуточной переменной а

a = ln zi

во

внешнем

цикле

приведена

на

4

рис.4.15.

j= 1,15

5

yij = a sinxj

6

yij

Конец

Рис.4.15

Пример 5.

Составить блок-схему алгоритма вычисления функции z по фор-

муле

zij =

cos xi sin y j ,

где

i =1,2,...,n;

j =1,2,...,m.

Так как на значения хi не накладываются никакие ограничения, то

cosxi может быть и отрицательным числом,

что исключает автоматическое

повторение вычислений в цикле по i из-за того, что не будет существовать

37

Пример 6.

Составить блок-схему алгоритма упорядочения элементов векто-

ра (одномерного массива) В(b1,b2, … bn) в порядке возрастания их значений.

Решение. Последовательность действий,

задаваемая алгоритмом,

блок-

схема которого представлена на рис.

Начало

4.17, заключается в следующем. Попар-

1

но сравниваются между собой все со-

седние

элементы

вектора

В.

Если

n,b1,b2,…,bn

bi>bi+1, то их необходимо поменять

2

местами, иначе элементы bi и

bi+1 ос-

j = 1,

n - 1

таются на своих местах, затем сравни-

вается очередная пара элементов (т. е.

3

bi+1>bi+2) и т. д. После первого про-

i= 1 , n - j

смотра всех элементов на позицию n

будет поставлен наибольший элемент.

нет

4

При втором просмотре с выполнением

указанных действий второй по величи-

bi > bi+1

не элемент будет перемещен на пози-

да

цию n-1 и т.д. После ( n-1)-го просмотра

5

все элементы вектора В будут упорядо-

T = bi

чены в порядке их возрастания. В про-

bi = bi+1

цессе попарного сравнения элементов

bi+1 =T

целесообразно исключить из сравнения

6

те упорядоченные

элементы,

которые

уже перемещены на

соответствующие

b1,b2,…,bn

позиции согласно их значениям. В со-

ответствии с этим параметр внешнего

Конец

цикла блок-схемы рис. 4.17 j ограничи-

вается величиной n-1 (количество про-

Рис.4.17

смотров), а параметр внутреннего цикла

ограничивается величиной n-j.

В блоке 4 производится попарное сравнение смежных элементов. Если

условие bi>bi+1 выполняется, то в блоке 5 осуществляется обмен местами i-го

и i+1-го элемента.

Здесь Т-

промежуточная переменная, необходимая для

обмена bi и bi+1. В процессе каждого просмотра (т.е. изменения параметра

внешнего цикла j) восстанавливается начальное значение параметра внут-

реннего цикла по i (переход от блока 3 к блоку 2),что позволяет сравнивать

вновь попарные элементы, начиная с первого.

20

i + j

где значения хi заданы

17. Вычислить zi = ∏

,

массивом

xi

j=1

15 10 a

i

+b

18. Вычислить значения функции z = ∑∏

k

, где значения ai заданным

2

i=1 k =1

массивом (а1, а2,… а15), а значения bk изменяются от 1 с шагом 0,1.

20 n

k

xi

19. Вычислить

z = ∑∑

,

где значения хi заданы

массивом

i=1 k =1

K

(х1, х2,…,х20).

20. .Вычислить значения функции y по формулам

а)

yij

= ai

sinxj ,

i =1,2,K,M;

j =1,2,K,N ;

б)

yij

= lg cos ai sin x j ,

i =1, 2,K,10,

j =1, 2,K,10 .

Учесть, что cosai

может быть и не положительным числом, тогда

заданы. Переменная z принимает 30 различных значений:

z1, z2,…,z30.

г)

y = z ln

x

, где

z = (z1, z2 ,..., z8 ),

zi+1 = zi + z;

z1 и

z − заданы;

x = (x1, x2 ,..., x10 ),

xi+1 = xi +

x;

x1 и x −заданы.

1

6

x j

д)

yij =

∑

,

i =1, 2,...,10;

j =1,2,...,10.

ci

K!

k =1

ai

+b

20

10

21. Вычислить значение функции z = ∑ai ∏

,

где аi заданы массивом

2

(а1, а2,…, а20), b

i=1

k =1

изменяется от 0 с шагом 0,1.

22. Вычислить значение функции z =

ai

+bj

;

ai ,bj

,ck заданы массивами из

10, 8 и 5 элементов соответственно.

ck

23. Найти 3 наибольших элемента массива (а1, а2,…,а30).

24. Упорядочить элементы массива (х1, х2,…х60), расположив их по

убыва-

нию в массиве Y.

25. Упорядочить

в порядке убывания элементы каждой строки матрицы

A(M, N).