Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Учебники 80125

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

01.05.2022

Размер:

563.38 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

R, C

Конец

Рис.3.2

Пример 3. Если А и В отрицательные, присвоить y значения 0,5; если А и В положительные, присвоить y значение 1; если А и В имеют противоположные знаки, присвоить yзначение 0. Составить алгоритм.

Ветви в свою очередь также могут быть разветвленными, то есть могут также содержать блоки проверки выполнения условий (блоки ЕСЛИ).

Пример 1. Составить блок-схему вычисления переменной y

	Начало
	1	x
да	2	нет
	x > 0
3		4	x
y =	x		x
y =	x		y = 2
			y = 2
	5	y
		y


	x,	если	x > 0 ;

y =
	x

	2 ,	если	x ≤ 0.
	2 ,	если	x ≤ 0.

На рис 3.1 приведена блоксхема вычисления значений y. Ветвление происходит по двум взаимоисключающим ветвям.

Конец

Пример 2.

Рис.3.1

электрической цепи равна T=RC, где

Постоянная времени

Начало

R и С - соответственно сопротивле-

ние и емкость цепи. Составить алго-

ритм для определения R и С, если

R0, C0, T

при значениях Т< Т0 =R0C0 выбира-

ется только R, а С постоянна и равна

T0 =R0C0

C0. В противном случае выбирается

С, а R постоянна и равна R0. Решение

да

нет

задачи приведено на рис 3.2.

x > 0

, C=

C =C0 , R0=

R =R0

Начало

Решение.

Построим математическую модель

задачи

A, B

0,5, если A<0, B<0,

да 2

AB<0

нет

y = 1, если A≥0, B≥0,

0, если( А>0,B<0) или( A<0,B >0).

y=0

A<0

нет

Алгоритм решения показан на

да

рис 3.3.

y=0,5

y=1

Иногда условия внутри блока

записывается в виде соотношения

x:y (сравнения). В этом случае воз-

ле линий потока, исходящих из

ромба, записываются соответст-

вующие условия (рис. 3.4).

Конец

Рис.3.3

Пример 4. Составить блок схему для вычисления F

Начало

1 x, y

x<y

x : y

x>y

x=y

F = x/у

F =x2

F =xy

xy, если x > y,

F = x , если x < y,

x2 , если x = y.

Конец

Рис. 3.4

Пример 5. Точка А задана координатами x, y. Определить, принадлежит ли эта точка фигуре на плоскости (рис. 3.5).

Пояснение. Этой фигуре будут принадлежать точки, координаты которых удовлетворяют условиям y ≥ 0 и x + y≤ 1, − x + y≤ 1,

т.е. x + y ≤ 1 одновременно.

Теперь блок-схема алгоритма решения задачи будет выглядеть следующим образом (рис.3.6).

Начало

x, y

нет

y≥ 0

да

нет

|x|+ y≤ 1

да

"Принадлежит"

"Не принадлежит"

-1

Конец

Рис.3.5

Рис. 3.6

Пример 6.

Составить алгоритм, который определяет длину общей части

Начало

двух отрезков

числовой оси, за-

данных координатами своих кон-

цов

соответственно

a, b и c, d

a, b, c, d

(a < b; c < d).

Решение. Если отрезки имеют об-

нет

да

a<c

щую

часть, то

левая

координата

m =a

m =c

общей части отрезков m равна

максимальному из чисел a и c, а

да

нет

b<d

правая n - минимальному из чисел

b и d. Отсюда вытекает алгоритм,

n=d

n=b

показанный на рис.3.7.

да

нет

m<n

l=0

l=n-m

11 l

Конец

Рис.3.7

Пример 7. Бригаде строителей численностью N человек необходимо оштукатурить стены общей площадью S м2. Ей в помощь на К дней придана вторая бригада численностью М человек. Ежедневная производительность труда одного штукатура Р м2. Составить алгоритм для определения количества дней для выполнения всей работы.

Начало

S, P, N, M, K

D = P(M + N )

да

D≤ K

4 нет

D = S − KP(M + N )

D = K + PDN

Математическая формулировка решения Сначала вычисляется количество дней D при совместной работе двух бригад:

	S
D =		.
	P(M + N )

Если значение D не превышает К, то оно является решением задачи. В противном случае необходимо определить площадь, оштукатуренную двумя бригадами за К дней, и вычесть ее из S. Найденная таким образом площадь σ = S-KP(M+N) обрабатывается уже одной бригадой, поэтому теперь реше-

нием задачи будет D = K + PσN .

Блоксхема алгоритма приведена на рис 3.8

Конец

Рис. 3.8

Контрольные вопросы и упражнения.

1. Дать определение разветвляющегося вычислительного процесса.

2.Каким образом осуществляется выбор направлений вычислений?

3.От чего зависит количество направлений вычислений?

4.Как изображается логический блок?

5.Составить блок-схему вычисления следующих выражений:

			x	A	,	если	0 < A < 3,
			x		,	если	0 < A < 3,
а)	y =
			x + A ,			если	A ≥ 3;
			x + A ,			если	A ≥ 3;
	3		x ,			если	x ≤1,
б)		2	− x ,			если	1 < x ≤ 2,
б)	y =	2	− x ,			если	1 < x ≤ 2,
	sin( x −2 ), если						x > 2;

		ax2			+bx +c ,		если	K =1,
в)	y =			2	+ex + f , если			K = 2,
		dx
				2	+ hx +i ,		если	K = 3;
		qx
		Ax2			,	если	−2 < x <10,
г)			A2 + x2 ,				если	10 ≤ x <100,
	F =
		A,				если		x =100;

е) y = 2z 2 +3z +1
				2	,	если	x < 0,
		Ax
	z =	1,				если	x = 0,
			x ,			если	x > 0;

ж)	F=Ax3
	B +C,					если	B > C,
	x =					если	В = С.
	B2 ,

6.Составить блок-схему алгоритма нахождения корней квадратного уравнения

ax2 +bx +c = 0.

Предполагается, что для заданных значений a, b,c допустимы комплексные корни.

7. Вычислить неотрицательные действительные корни	квадратного
уравнения ax2 +bx + c = 0 (a ≠ 0).

8.Вычислить комплексные корни квадратного уравнения ax2+bx+c=0, у которых действительная часть α = −b2a положительна.

9.Составить блок-схему алгоритма нахождения максимального (минимального) из трех заданных чисел.

10.Меньшее из чисел X и Y заменить нулем, а в случае X=Y, заменить нулями оба числа.

11.По представленным блок-схемам и исходным данным определить численные значения выходных переменных.

а)

Начало

x, y

нет 3

нет

x > y

x = y

F = y - x

да

F = x y

F = x2

Конец

Рис.3.9

1) x =10,

2) x =1,

3) x = 25,5,

y =15;

y =1;

y =13.

б)

Начало

A, B, x

	2
	F = AB
3	0 < P < 5		нет	4	P = 5	нет
3	0 < P < 5			4	P = 5
	5	да		6	да
	5			6
	y = xp				y =5x2
	7	y
		y
		Конец
			Рис.3.10
	A = 2,		A = 5,			A = 2,5,
		=1,			3)
1) B		=1,	2) B = 6,		3)	B = 2,

	x = 3;		x =1;			x = 2.

в) Начало

A, B, C, x

2	нет	3	нет
	x > 0		x =0

4	да
4
y=	x

5	да		6
5			y =	x
y = 10				x
y = 10
		2

F = Ay2+By+C

			Конец
			Рис. 3.11
	x = 4,		x = 0,			x = −6,
1)	x = 4,	2)		=1,	3)		= 0,
1)		2)	A = B	=1,	3)	C = A	= 0,
	A = B = C =1;
			C = 0;			B =1.

12.Составить алгоритм, в результате выполнения которого все числа x, y, z удваиваются, если x≤ y≤ z, и заменяются на их абсолютные величины в противном случае.

13.Вывести номер четверти координатной плоскости, которой принадлежит заданная точка.

14.Самолет летит из пункта А в пункт В со средней скоростью V. Соста-

вить алгоритм для нахождения времени полета t1, если есть встречный ветер, скорость которого V1, и времени t2, если ветра нет. Расстояние между пунктами A и B считать известным и равным S.

15.По условию предыдущей задачи составить алгоритм для нахождения t3, если возможен и попутный ветер, скорость которого V2.

IV. Циклический вычислительный процесс

Циклы - многократно повторяемые этапы вычислений. Вычислительные процессы, содержащие циклы, называются циклическими. В зависимости от количества повторений цикла различаются два основных типа: циклы с из-

вестным числом повторений и итерационные циклы. По структуре циклы разбиваются на простые (не содержат внутри себя других циклов) и сложные (содержащие внутри себя один или несколько циклов). На блоксхеме цикл изображают как замкнутый контур. Тем самым и показывается неоднократное выполнение блоков, составляющих цикл.

4.1 Простые циклы с заданным числом повторений

Рассмотрим алгоритм вычисления суммы n слагаемых a1, a2,…an по

	n
формуле	S = a1 + a2 +.... + an = ∑ai .
	i=1

	Начало
1
n, a1, a2,…,an
2	S = 0
	S = 0
3	i = 1
	i = 1
4	S = S + a i
5	i = i+1
	i = i+1

да 6	i ≤ n

нет

Для получения значения S необходимо многократно (n раз) выполнить операцию сложения. При каждом выполнении операции сложения к предыдущему результату добавляется значение последующего слагаемого, т.е. многократно выполняется участок алгоритма вида

S = S + ai .

Инструкцией S= S + ai можно осуществить постепенное последовательное накопление суммы, если предварительно выполнено действие S=0.

Конец

Рис.4.1

Для того, чтобы при каждом очередном выполнении инструкции S=S+ai слагаемое ai было новым, в цикле наряду с этой инструкцией должна выполнятся инструкция перехода к следующему слагаемому i=i+1; до цикла должно быть выполнено действие i=1.

Инструкции цикла не должны выполняться бесконечно: последним слагаемым должно быть слагаемое an. Поэтому в контур цикла включается блок проверки текущего значения i. Если это значение еще не превышает п, то вновь выполняются инструкции { S = S + ai и i = i+1 }. Когда зна-

чение i превысит n, их выполнение должно прекратиться. Поэтому указанный блок в общем случае называется блоком проверки условия и изображается с двумя выходами (рис.4.1, блок 6): линия потока, изображающая один из выходов, входит в контур цикла, другая, соответствующая случаю i > n,

i = m1, m2, h

означает завершение цикла и передачу управления на блок вывода результатов.

Аналогично накапливается и произведение с той лишь разницей, что для его накопления используется инструкция S=S ai, а начальное значение произведения должно быть равно единице. Переменная, значение которой изменяется в цикле в заданных пределах и определяет момент окончания цикла, называется параметром цикла (в рассматриваемом примере i -параметр цикла).

Таким образом, для циклов с известным числом повторений задаются:

-начальное и конечное значения параметра цикла;

-закон изменения параметра цикла при каждом его повторении;

-количество необходимых повторений цикла или условие окончания цикла.

Для циклов с известным

Начало

n, a1, a2,…,an

2 S = 0

i = 1,n

S = S + a i

Конец

Рис. 4.2

числом повторений в блок-схемах можно использовать блок вида

Внутри этого блока записываются границы изменения m1 и m2 параметра цикла i и шаг. Это позволяет сделать блок-схему более компактной. Одна из линий потока входит в контур цикла, другая линия потока, соответствующая окончанию цикла, связывает данный блок с тем блоком, который должен выполняться по окончании цикла. Например, блок-схема на рис.4.1 с использованием данного блока будет иметь вид, приведенный на рис.4.2. Если параметр цикла с каждым шагом увеличивается на единицу, то шаг в блоке цикла, как правило, не указывается.

Пример 1.		Составить алгоритм	для вычисления функции
y =	x2	на отрезке a ≤ x≤ b с шагом	x.
	x2 + cx + d

Решение. Переменная y вычисляется сначала при x=a, затем при x=a+ x, затем при x=a+2 x и так до тех пор, пока очередное приращение x не приведет к выполнению условия x>b. В этом случае вычисления должны быть прекращены. Алгоритм для этой задачи приведен на рис.4.3, на котором блок 1 означает ввод значений постоянных c и d, необходимых для вычисления функции y и границ отрезка a, b. Затем в соответствии с заданием переменной x присваивается значение x=a (блок 2), и вычисляется для этого случая значение y (блок 3). Результат вычисления выводится на печать

(блок 4). После

этого переменной x присваивается новое значение x=a+

(блок 5)

и проверяется условие x≤ b (блок 6). Если условие выполняется, то

Начало

в блоке 3 происходит вычисление y для

этого значения x, т.е. предыдущий этап

a, b ,c, d

вычислений

повторяется.

При

x > b

решение должно закончиться.

x = a

Возможны случаи, когда цикличе-

ские вычисления надо производить в за-

висимости от дополнительных условий.

Тогда алгоритм с подобными вычисле-

y =

ниями будет иметь циклическую раз-

+ cx

+ d

ветвляющуюся структуру (разветвление

в цикле).

x = x +

да

x ≤ b

нет

Конец

Пример 2.

Рис.4.3

Составить алгоритм для вычисления на отрезке 0 ≤ x ≤ 2π с

Начало

шагом π 6 функции y=2sin 0,9 x и за-

тем для вычисления u=2,5 y, если y ≤ 0,

x=0

а если y> 0, то u = 1,5 y+1.

Решение. Алгоритм приведен на

рис.4.4.

Так как в данном примере

y =2sin 0,9x

выражениях отсутствуют неизвестные

параметры,

то в алгоритме нет блока

да

y > 0

ввода

данных, а после блока начала

нет

алгоритма

сразу следует блок 1,

оз-

начающий,

что переменной x

присваи-

u = 1,5 y+1

u = 2,5 y

вается

начальное значение

После

этого должно быть сделано вычисление

x, u

y = 2 sin 0,9 x (блок 2) и в соответст-

вии с заданием проверено условие y>0

(блок 3). Если это условие выполня-

x =x + π /6

ется,

то

происходит

вычисление

x ≤ 2π

и =1,5 y+1, в противном случае u=2,5 y

да

(блоки 4 и 5). После вывода на печать

нет

результата вычислений u переменной x

Конец

присваивается новое значение x=x+π 6

Рис.4.4

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.05.2022556.05 Кб2Учебники 80120.pdf
#
01.05.2022556.47 Кб3Учебники 80121.pdf
#
01.05.2022559.92 Кб5Учебники 80122.pdf
#
01.05.2022560.56 Кб4Учебники 80123.pdf
#
01.05.2022562.67 Кб7Учебники 80124.pdf
#
01.05.2022563.38 Кб13Учебники 80125.pdf
#
01.05.2022564.54 Кб19Учебники 80126.pdf
#
01.05.2022565.42 Кб1Учебники 80127.pdf
#
01.05.2022566.08 Кб3Учебники 80128.pdf
#
01.05.2022568.87 Кб4Учебники 80129.pdf
#
01.05.2022291.73 Кб2Учебники 8013.pdf