Учебники 8070

зависимого фактора, то есть с изменением одного фактора изменяется другой.

При стохастической связи одному значению независимого фактора соответствует целое множество значений зависимого фактора с определенной вероятностью.

Понятно, что в общем случае стохастическую зависимость изучать крайне сложно, поэтому производят некоторые упрощения, к которым относится и введение корреляционной зависимости, являющейся частным случаем стохастической связи является корреляционная, когда одному значению независимого фактора будет соответствовать среднее значение зависимого фактора.

Следует подчеркнуть последовательность решаемых задач при анализе корреляционных связей:

−устанавливается наличие корреляции (связи) между величинами;

−устанавливается формула линии связи (линии регрессии);

−определяются параметры линии регрессии по методу наименьших квадратов;

−определяются значимость установленной зависимости и достоверность отдельных параметров.

Необходимо особо выделить необходимость проведения исследования адекватности полученной модели. Такое исследование обязательно содержит три этапа:

−проверка значимости или существенности коэффициента корреляции: выполняется с помощью t-критерия Стьюдента;

−проверка значимости или существенности коэффициентов, полученного уравнения регрессии: так же выполняется с помощью t-критерия Стьюдента;

−проверка значимости или предсказательной силы полученного уравнения регрессии: выполняется с помощью критерия Фишера.

Значимость или существенность анализируемых параметров означает их отличность от нуля.

Материалы данной темы используются в теме «Ряды динамики», как один из методов сглаживания рядов динамики: метод аналитического выравнивания и метод описания сезонных колебаний в рядах динамики.

В целом, следует отметить, что данная тема более углубленно изучается в курсе «Эконометрики».

Вопросы для самоконтроля

1.В чем различие между функциональной и корреляционной зависимо-

стью?

2.В чем смысл коэффициента парной корреляции, каковы границы его значений?

21

3.Как определяется значимость коэффициента корреляции, рассчитанного по выборочным данным?

4.Как определяются параметры линейного уравнения регрессии?

5.Как определяется значимость уравнения регрессии?

6.Как использовать уравнение регрессии для прогноза?

7.Какие вы знаете показатели измерения тесноты зависимости?

Тема №9 «Ряды динамики»

Понятие и классификация рядов динамики. Статистические показатели рядов динамики. Средний уровень ряда динамики. Смыкание рядов динамики. Методы анализа основных тенденций в рядах динамики. Элементы прогнозирования и интерполяции.

Изучение любого социально-экономического явления во времени требует применения определенного набора статистических показателей чтобы с их помощью оценить направление развития изучаемого явления и его особенности. Для оценки свойств динамики в статистике применяются взаимоувязанные характеристики, получившие название аналитических показателей. Среди них наиболее часто используются: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста и абсолютное значение одного процента прироста.

Но следует отметить, что кроме этого существует огромное количество показателей, которые также характеризуют различные стороны изучаемого явления, но которые в курс статистики не рассматриваются.

Особо следует обратить внимание на способы расчета аналитических показателей: как и все статистические показатели они рассчитываются двумя способами: цепным и базисным. Из материала лекций следует определить эти способы расчета и взаимосвязь между показателями, рассчитанными по различным способам.

Особо следует обратить внимание на то, что расчет такого показателя, как абсолютное значение одного процента прироста имеет экономический смысл только на цепной основе, поскольку на базисной основе для всех уровней будет получено то же значение показателя — сотая часть базисного (первого) уровня. Это следует из формулы вычисления данного показателя: если в данную формулу подставить исходные данные для базисного способа расчета, то сразу видно, что показатель будет соответствовать 0,01 показателя, приятого за базу сравнения, а так как при базисном способе расчета база сравнения не изменяется, то и значение показателя для всех уровней ряда будет одним и тем же.

Каждый ряд динамики можно рассматривать как некую совокупность n меняющихся во времени показателей, которые можно обобщать в виде средних величин. Такие обобщенные (средние) показатели особенно необходимы при сравнении изменений того или иного показателя в разные периоды, в разных странах и т.д.

22

Обобщенной характеристикой ряда динамики может служить прежде всего средний уровень ряда. Способ расчета среднего уровня зависит от того, моментный ряд или интервальный (периодный).

В случае интервального ряда его средний уровень определяется по формуле простой средней арифметической величины из уровней ряда, т.е.

y = ∑ yi n

Если имеется моментный ряд, содержащий n уровней (y1, y2, …, yn) с равными промежутками между датами (моментами времени), то такой ряд легко преобразовать в ряд средних величин. При этом показатель (уровень) на начало каждого периода одновременно является показателем на конец предыдущего периода. Тогда средняя величина показателя для каждого периода (промежутка между датами) может быть рассчитана как полусумма

значений у на начало и конец периода, т.е. как yi = yi + yi+1 . Количество та-

2

ких средних будет (n – 1). Как указывалось ранее, для рядов средних величин средний уровень рассчитывается по средней арифметической. Следовательно, можно записать

где y1 и yn — первый и последний уровни ряда; yi— промежуточные уровни.

Эта средняя известна в статистике как средняя хронологическая для моментных рядов. Такое название она получила от слова «cronos» (время, лат.), так как рассчитывается из меняющихся во времени показателей.

В случае неравных промежутков между датами среднюю хронологическую для моментного ряда можно рассчитать как среднюю арифметическую из средних значений уровней на каждую пару моментов, взвешенных по величине расстояний (отрезков времени) между датами, т.е.

В данном случае предполагается, что в промежутках между датами уровни принимали разные значения, и мы из двух известных (yi и yi+1) определяем средние, из которых затем уже рассчитываем общую среднюю для всего анализируемого периода.

23

Окончательно получаем формулу средней арифметической взвешенной:

y= ∑ yi′ti

∑ti

где yi′ – средние уровни отдельных интервалов времени; ti – длительность

соответствующих интервалов Рассматривая способы и методы выравнивания динамических рядов

необходимо отметить, что в курсе «Статистики» изучаются следующие: а) увеличение интервалов; б) вычисление средних уровней для увеличенных интервалах;

в) определение скользящей (подвижной) средней; г) аналитическое выравнивание.

При рассмотрении метода аналитического выравнивания следует отметить его связь с темой «Статистические методы анализа корреляционных связей» для случая парной корреляционной модели, когда в качестве факторного признака принимается время.

Этот же способ используется при изучении темы «Измерение сезонных колебаний в рядах динамики» при построении аналитической модели, когда сезонные колебания моделируются в виде тригонометрического ряда Фурье.

где a0, ak, bk — параметры, которые подлежат определению; k — количество членов ряда Фурье.

Вопросы для самоконтроля

1.Дать определение ряда динамики.

2.Из каких элементов складывается ряд динамики и каков его смысл? 3.Какие существуют виды рядов динамики?

4.Какие динамические ряды называют моментными и почему нельзя суммировать их уровни? Приведите примеры.

5.Какие ряды динамики называют интервальными? Почему их уровни можно суммировать. Приведите примеры.

7.Какими путями достигается сопоставление уровней рядов динамики? Приведите примеры.

8.Назовите аналитические показатели рядов динамики, которые применяются для оценки свойств динамических рядов?

9.Какие существуют способы расчета аналитических показателей?

10.Чем отличается способы расчета аналитических показателей ряда динамики?

11.Как вычисляются средние уровни ряда динамики?

12.Как определяются средние из аналитических показателей?

13.Для чего производится сглаживание рядов динамики?

24

14.Назовите способы сглаживания рядов динамики?

15.Из каких компонент состоит ряд динамики?

16.Поясните сущность метода аналитического выравнивания?

17.Как осуществляется измерение сезонных колебаний в рядах динамики?

Тема №10 «Экономические индексы»

Понятие экономических индексов. Классификация индексов. Индивидуальные и общие индексы. Агрегатные индексы как исходная форма индекса. Индексы средних величин. Индексы структурных сдвигов.

При построении индексов используются количественный, качественные и смешанные показатели. В данном случае следует четко уяснить разницу между определениями количественных и качественных показателей, приведенную в теме № 3 «Сводка и группировка статистических данных» и в данной теме.

В данной теме под количественными показателями понимаются показатели, характеризующие количественную сторону явления, например, объем произведенной продукции в натуральном выражении. Под качественными показателями понимаются показатели, характеризующие изучаемое явление с качественной стороны, например, цена продукции. Но и количественные и качественные показатели в данном случае имеют числовое выражение, просто они характеризуют изучаемое явление с разных сторон.

При построении общего индекса физического объема продукции агрегатным способом следует иметь ввиду, в качестве соизмерителя, опять-таки как правило, принимается цена за единицу продукции, отнесенная к базисному периоду, то есть данный индекс запишется так

Особо следует обратить внимание на тот факт, что суммирование в формуле производится по видам продукции.

Произведение индексируемой величины, количества продукции в натуральном выражении q, на цену продукции за единицу p, дает стоимость всего объема произведенной продукции. Следует подчеркнуть, что рассмотренный способ построения общего индекса физического объема продукции, не является единственным.

Вкачестве соизмерителя может выступать не только цена, но и другие качественные показатели. Единственное требование, чтобы произведение индексируемой величины на соизмеритель имело экономический смысл.

Вкачестве такого соизмерителя может быть использована, например, себестоимость единицы продукции. В этом случае индекс будет записан в следующем виде

25

Иногда такой индекс называют взвешенным по себестоимости, тем самым подчеркивая, что в качестве соизмерителя использовалась себестоимость единицы продукции.

Если использовать в качестве соизмерителя другой качественный показатель – трудоемкость единицы продукции, то тогда индекс запишется так

Iq = ∑q1t0

∑q0t0

Вэтом случае такой индекс называют взвешенным по трудоемкости,

тем самым подчеркивая, что в качестве соизмерителя использовалась трудоемкость единицы продукции.

Надо обратить внимание на смысл выражений, стоящих в числителе и знаменателе выражений: в одном случае это будет реально существующая величина, например стоимость или себестоимость продукции базисного периода, а в другомусловная стоимость или себестоимость продукции текущего периода по ценами или себестоимости базисного периода. То есть во втором случае условная величина показывает сколько бы стоила продукция выпущенная в текущем периоде, если бы цены или себестоимость не изменились.

Следует обратить внимание на тот факт, что построение общих индексов может осуществляться двумя способами: агрегатным и с помощью средневзвешенных индексов. Наиболее часто используемым является агрегатный способ построения общих индексов. Но в том случае, когда для использования этого способа не хватает информации, используют метод средневзвешенных индексов, когда недостающую информацию пытаются заменить известными значениями индивидуальных индексов.

Рассмотрим применение индексного метода для анализа использования материалов в строительном производстве. Как известно, уровень (материалоемкость) использования материала в строительном производстве характеризуется средней величиной расхода материала на единицу строительной продукции и именуется удельным расходом материала m, вычисляется по формуле

m = Mq ,

где M – количество израсходованного материала; q – объем строительной продукции.

Взависимости от принятого способа определения q, то есть объем строительной продукции, удельный расход может считаться по-разному.

Втом случае, когда объем строительной продукции (q) приводится в натуральном выражении удельным расходом материала m приводится как количество материалов в натуральном выражении на единицу объема строи-

26

тельных работ. В этом случае, когда необходимо определить динамику потребления материальных ресурсов, для нескольких материалов и нескольких видов работ используют индекс материалоемкости строительной продукции, который рассчитывается из следующих соображений: необходимо найти отношение стоимости израсходованных материалов по нормам текущего периода на выполнение текущего объема работ при заданном уровне цен на материалы к стоимости израсходованных материалов по нормам базисного периода на выполнение объема работ, относящегося к текущему периоду, при том же заданном уровне цен на материалы. Таким образом, индексируемой величиной будет являться количество израсходованного материала M, то есть объемный или количественный показатель, а поэтому соизмерителем будет являться цена на материалы в базисном периоде p0. То есть индекс будет определяться формулой вида

где M1=m1q1, M0=m0q1 – количество материала одного вида, израсходованного в текущем и базисном периодах; m1, m0 – удельный расход материалов в текущем и базисном периодах; q1– объем работ в натуральном выражении, относящийся к текущему периоду; p0 – цены на материалы.

Суммирование в данной формуле ведется по видам материалов. Разность числителя и знаменателя дает величину экономии или пере-

расхода материалов на весь выполненный объем работ

∆m = ∑m1q1 p0 −∑m0 q1 p0

Полученный индекс характеризует изменение затрат на материалы в следствии изменения норм расхода, то есть величины m, влияние остальных факторов не учитывалось.

Но изменение затрат на материалы вызывается не только изменением удельных норм расхода m, но другими факторами: изменением структуры выполняемых работ q и цены на материалы p. С целью выявления влияния данных факторов воспользуемся аналитическим свойствами индексов. Для чего построим индексную систему, позволяющую учесть данные факторы. Влияние всех перечисленных трех факторов будет учитывать индекс следующего вида

Учет влияния объема выполняемых работ можно описать с помощью индекса количественного показателя физического объема выполняемых работ q, то есть индексируемая величина q, а соизмерителем будет являться произведение m0p0 (в данном случае учтено, что при построении индекса количественного показателя, к которым относится рассматриваемы индекс, соизмеритель, как правило, приводится по базисному периоду). Таким образом,

27

индекс, учитывающий влияние изменений объемов работ запишется в следующем виде

Индекс, учитывающий влияние изменения удельных расходов материалов был уже получен выше. Запишем его еще раз.

Теперь построим индекс учитывающий влияние изменения цен на материалы. Индекс строим по форме Пааше, то есть учитывая, что индексируемый показатель, цена p, относится к качественным, то соизмеритель должен приводится к текущему периоду. В этом случае получаем

Правильность построения полученных индексов можно проверить если учесть, что эти индексы должны образовывать индексную систему, то есть должно выполняться следующее соотношение

I = Iq(mp ) Im I p(mq )

Осуществим проверку, подставив в формулу, найденные выше индексы. При записи формул, для удобства восприятия, сомножители поменяли местами с целью придания формулам единообразного вида. Получим

Проведя сокращение получаем верное тождество.

Для статистической практики характерно определять удельный расход материалов m на один рубль, на одну тысячу рублей или же на один миллион рублей сметной стоимости строительно-монтажных работ. Это обстоятельство вынуждает при проведении индексного анализа использовать цены на строительную продукцию. Для получения подобных характеристик необходимо обратиться к построению индексов средних величин. Таким образом с целью получения удельных показателей, используемых в статистической практике необходимо стоимость израсходованных материалов разделить на стоимость произведенной из этих материалов продукции, то есть должно выполняться соотношение следующего вида (записано в общем виде без отнесения каждой из переменных к конкретному периоду)

здесь pq – цена на строительную продукцию.

Полученную величину необходимо рассчитать по каждому из периодов: текущему и базисному и сравнить между собой. В этом случае получим

28

индекс переменного состава, учитывающий влияние всех факторов: внутрипроизводственных и изменения структуры работ.

где pq0 – базисная (сравнимая) цена на готовую продукцию.

Теперь необходимо определить влияние внутрипроизводственных факторов, то есть индексируемыми величинами будет являться произведение mp, соизмерителем объем выпускаемой продукции, то есть q. В этом случае объем выпускаемой продукции принимается по текущему (расчетному) периоду. В этом случае получим индекс, учитывающий влияние внутрипроизводственных факторов на материалоемкость строительной продукции, и называемый индексом фиксированного состава.

Теперь осталось учесть влияние структуры работ. Это можно сделать, приняв в качестве индексируемой величины q – объем производимой продукции, а в качестве соизмерителя использовав произведение величин mp. В данном случае, учитывая, что величина q является количественным (объемным) показателем, соизмеритель принимается по базисному периоду. В этом случае получаем индекс, называемый индексом структурных сдвигов и записываемый в следующем виде

Для проверки правильности построения индексов, необходимо проверить образуют ли, построенные индексы, индексную систему, то есть будет ли выполняться соотношение вида

ImПС = ImФС ImСС

Подставим в последнюю формулу найденные значения индексов. Получим

После преобразований получаем верное тождество. Таким образом, система индексов средних величин построена верно.

Вопросы для самоконтроля

1.Что называют индексами и какова их особенность?

2.Какие задачи решаются посредством индексов?

3.Раскрыть содержание синтетических и аналитических свойств

индексов.

4.Какие показатели, используемые в расчетах индексов, принадлежат к количественным, качественным, смешанным?

29

5.Чем отличается понятие качественного показателя, используемое в индексах от аналогичного, но используемого в группировках?

6.Какие индексы называют общими, а какие индивидуальными?

7.Какие способы построения общих индексов вы знаете?

8.В чем различие построения индексов по формулам Пааше и Ласпей-

реса?

9.Как рассчитываются средние индексы из индивидуальных?

10.Какие индексы называют цепными и какие базисными?

11.Приведите примеры взаимосвязанных индексов.

12.Что характеризует индекс структурных сдвигов, и как он рассчиты-

вается?

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Методические указания к самостоятельной работе по дисциплине «Статистика: «Общая теория статистики» для студентов, обучающихся по экономическим специальностям всех форм обучения, профилей и специализаций содержат краткий обзор основных понятий общей теории статистики. По каждой теме даются рекомендации по особенностям ее изучения, выделяются наиболее трудные вопросы и приводятся вопросы для самоконтроля. Всем интересующимся более глубоким изучением предмета может быть рекомендовано обращение к литературе, приведенной в конце методических указаний.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Баркалов С.А., П.Н. Курочка, Е.Ю. Шмелева Практикум по статистике. Воронеж, ВГАСУ, 2006

2.Баркалов С.А., Курочка П.Н., Курносов В.Б. Статистика. УМК. Воронеж: «Научная книга», 2010 – 728 с.

3.Баркалов С.А., Курочка П.Н., Шмелева Е.Ю. Практикум по статистике. Воронеж, ВГАСУ, 2010.

4.Баркалов С.А., Курочка П.Н., Перевалова О.С. Статистика. Практикум. Воронеж, ВГАСУ, 2016.

5.Елисеева И.И. Общая теория статистики. М.: Финансы и статисти-

ка, 2006

6.Практикум по теории статистики – под ред. проф. Р. А. Шмайловой. М.: Финансы и статистика, 2001.

7.Гмурман В.И. Теория вероятностей и математическая статистика, М.: Высшая школа, 2003.

8.Вентцель Е.С. Теория вероятностей – 4-е изд. – М.: Наука, 1969. –

576 c.

9.Цыпин, А. П. Статистика в табличном редакторе Microsoft Excel

[Электронный ресурс] : лабораторный практикум / А. П. Цыпин, Л. Р. Фаизова. — Электрон. текстовые данные. — Оренбург : Оренбургский государст-

30