4. Работа по перемещению контура с током в магнитном поле Основные законы и формулы
На отдельные элементы контура с током, находящемся во внешнем магнитном поле действует амперова сила, поэтому при элементарном перемещении контура с током I амперовы силы совершают работу
,
где dФ – приращение магнитного потока через контур при данном перемещении.
При полном перемещении контура с током от начального положения 1 до конечного 2
.
Если при этом перемещении поддерживать ток постоянным, то
,
где
и
-
магнитные потоки через контур в начальном
и конечном положениях.
Необходимо отметить, что работа совершается не за счёт энергии внешнего магнитного поля (оно не меняется), а за счёт источника ЭДС., поддерживающего ток в контуре.
П римеры решения задач
1.
Квадратная рамка с током
рас-положена в одной плоскости с длинным
прямым проводником, по которому течёт
ток
.
Сторона рамки а.
Проходящая через середины противоположных
сторон ось рамки параллельна проводу
и отстоит от него на расстоянии, которое
в
раз больше стороны рамки. Найти
механичес-кую работу, которую нужно
совершить при медленном повороте рамки
вокруг её оси на
.
Решение
Плоский контур с
током
поворачивается в магнитном поле под
действием сил Ампера из неустойчивого
положения равновесия, при котором
нормаль контура
,
рис. 4.1) в положение устойчивого
равновесия, при котором
(
).
При этом перемещении силы Ампера совершают работу
,
где
-
магнитные потоки через контур в начальном
и конечном положениях.
Элементарный магнитный поток через полоску adr
,где
-
магнитная индукция проводника
на
расстоянии
.
Полный магнитный поток найдем интегрированием
.
Таким образом,
.
2. Используя условие задачи 1, найти работу, которую надо совершить, чтобы перенести рамку параллельно самой себе вправо на расстояние а. Ток в рамке и в прямом проводнике считать постоянными.
Решение
В этом случае работа совершается внешними силами
,
где и - потоки, пронизывающие рамку в первом и втором положениях.
В результате
перемещения контура соотношение
не изменится (рис. 4.1), поэтому
тоже будет отрицательным.
,
где
,
.
Таким образом,
3. Используя условие задачи 1, найти работу, которую надо совершить, чтобы повернуть рамку вокруг оси (рис. 4.1). Токи в рамке и в прямом проводнике считать постоянными.
Решение
В этом случае, так
же, как и в задаче 1
,
а
и силы Ампера совершают работу
,
где
.
(см. решение задачи
2).
Таким образом,
.
4.
Тонкая лента шириной l
свернута в трубку радиуса R.
По ленте течет равномерно распределенный
по ее ширине ток I.
Точечный магнитный диполь
,
первоначально находив-шийся на оси
трубки в ее середине (О), перемещается
вдоль оси в точку O’
так, что вектор
остается параллельным вектору
.
Определить работу, совершенную при
пере-мещении диполя
(см. рис.4.2).
Решение
Д
ля
решения задачи достаточно рассчитать
индукцию магнитного поля в точках О и
O’(рис.
4.2), так как
,
где A’ – работа внешних сил.
,
(см. задачу 5.3),
где
.
Таким образом,
,
,
.