Задачи для самостоятельного решения

1. Электрон в атоме водорода движется вокруг ядра по круговой орбите некоторого радиуса. Найти отношение магнитного момента эквивалентного кругового тока к моменту импульса орбитального движения электрона. Заряд электрона и его массу считать известными. Указать направления векторов и .

Ответ:

2. По тонкому стержню, длиной равномерно распределён заряд Q=240нКл. Стержень приведён во вращение с постоянной угловой скоростью относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину. Определить: 1) магнитный момент , обусловленный вращением заряженного стержня;

2) отношение магнитного момента к моменту импульса, если стержень имеет массу m=12г.

Ответ:

3. Тонкое кольцо радиусом R=10см несёт заряд Q=10нКл. Кольцо равномерно вращается с частотой относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через его центр. Найти: 1) магнитный момент кругового тока, создаваемого кольцом; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса, если масса m кольца равна 10г.

Ответ: 1)

2)

4. То же, что и в предыдущей задаче, но относительно оси, совпадающей с одним из диаметров кольца.

Ответ: 1) ; 2)

5. Диск радиусом R=10см несёт равномерно распределённый по поверхности заряд Q=0,2мкКл. Диск равномерно вращается с частотой относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. Определить: 1) магнитный момент кругового тока, создаваемого диском; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса, если масса m диска равна 100г.

Ответ: 1) , 2)

6. Тонкостенная металлическая сфера радиусом R=10см имеет равномерно распределенный по её поверхности заряд Q=3мКл. Сфера равномерно вращается с угловой скоростью относительно оси, проходящей через центр сферы. Найти: 1) магнитный момент кругового тока, создаваемый вращением сферы; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса, если масса m сферы равна 100г.

Ответ: 1)

2)

2. Силы, действующие на движущиеся заряженные частицы в электростатическом и магнитном полях Основные законы и формулы

• Сила , действующая на заряд , движущийся со скоростью в электрическом поле напряженностью и в магнитном поле с индукцией выражается формулой

.

Её называют силой Лоренца. Данное выражение справедливо как для постоянных, так и для переменных магнитных и электрических полей, причем, при любых значениях скорости заряда.

Примеры решения задач

1 . Протон, ускоренный разностью потенциалов

, пролетает поперечное однородное магнитное поле, с индукцией . Толщина области с полем (рис.2.1). Найти угол отклонения протона от первоначального направления движения.

Решение

, т.к. , .

Вследствие того, что протон движется по дуге окружности радиуса R, который находится из условия, что результирующая всех сил, действующих на частицу, движущуюся равномерно по окружности, является центростремительной силой.

.

( рис.2.1).

Скорость протона находится из условия, что работа сил электростатического поля идет на увеличение кинетической энергии протона

.

,

.

2. Заряженная частица движется по окружности радиуса в однородном магнитном поле с индукцией . Найти её скорость и период обращения, если частицей является:

а) нерелятивистский протон;

б) релятивистский электрон.

Решение

а) , т.к. , траектория движения – окружность и .

,

.

.

б) - релятивистская масса частицы.

,

,

,

,

.

3. Электрон, ускоренный разностью потенциалов , пролетает поперечное магнитное поле с индукцией . Толщина области с полем . Определить траекторию движения электрона.

Решение

Радиус траектории движения электрона (см. реше-ние задачи 1).

1)Если , электрон описывает полуокружность и выходит из области магнитного поля в противоположном направлении.

2)Если d < R, электрон выходит из области магнитного поля под углом к горизонту.

3) Если , то .

4. Протон с энергией 10МэВ попадает в магнитное поле с индукцией 1Тл под углом 60° к вектору магнитной индукции. Определить радиус, период и шаг винтовой траектории протона. (1эВ = 1,6• 10^-19 Дж) .

Решение

, ,

(рис.2.2).

.

.

.

.

,

.

,

,

.

.

5. Альфа-частица прошла ускоряющую разность потенциалов и влетела в скрещенные под прямым углом электрическое ( ) и магнитное ( ) поля. Найти отношение заряда альфа - частицы к её массе, если двигаясь перпендикулярно обоим полям частица не испытывает отклонений от прямолинейной траектории (рис.2.3).

Р ешение

Работа сил электростатического поля идет на увеличение кинетической энергии частицы. Полагая начальную энергию частицы равной нулю, запишем

.

Альфа – частица является классической частицей, т.к. её энергия много меньше энергии покоя электрона .

Так как частица движется равномерно и прямолинейно, то сила , действующая на частицу равна нулю и

.

.

6. Прямолинейный проводник длиной вращается равномерно с угловой скоростью вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец в магнитном поле с индукцией , направленной перпендикулярно плоскости вращения проводника. Направление векторов и совпадают. Определить разность потенциалов на концах проводника.

Решение

.

.

.

.