1.3.5. Подведение итогов

В заключение рассмотрим таблицы, в которых сводятся воедино параметры различных алгоритмов сжатия изображений, рассмотренных нами выше.

Таблица 1.4

Алгоритм	Особенности изображения, за счет которых происходит сжатие
RLE	Подряд идущие одинаковые цвета: 2 2 2 2 2 2 15 15 15
LZW	Одинаковые подцепочки: 2 3 15 40 2 3 15 40
Хаффмана	Разная частота появления цвета: 2 2 3 2 2 4 3 2 2 2 4
CCITT-3	Преобладание белого цвета в изображении, большие области, заполненные одним цветом
Рекурсивный	Плавные переходы цветов и отсутствие резких границ
JPEG	Отсутствие резких границ
Фрактальный	Подобие между элементами изображения

    Таблица 1.5

Алгоритм	К-ты сжатия	Симметричность по времени	На что  ориентирован	Потери	Размерность
RLE	32, 2, 0.5	1	3,4-х битные	Нет	1D
LZW	1000, 4, 5/7	1.2-3	1-8 битные	Нет	1D

 Продолжение табл. 1.5

Хаффмана	8, 1.5, 1	1-1.5	8 битные	Нет	1D
CCITT-3	213(3), 5, 0.25	~1	1-битные	Нет	1D
JBIG	2-30 раз	~1	1-битные	Нет	2D
Lossless JPEG	2 раза	~1	24-битные, серые	Нет	2D
JPEG	2-20 раз	~1	24-битные, серые	Да	2D
Рекурсивное сжатие	2-200 раз	1.5	24-битные, серые	Да	2D
Фрактальный	2-2000 раз	1000-10000	24-битные, серые	Да	2.5D

В приведенной таблице отчетливо видны тенденции развития алгоритмов графики последних лет:

1. ориентация на фотореалистичные изображения с 16 миллионами цветов (24 бита);

2. использование сжатия с потерями, возможность за счет потерь регулировать качество изображений;

3. использование избыточности изображений в двух измерениях;

4. появление существенно несимметричных алгоритмов;

5.увеличивающаяся степень сжатия изображений.

1.4. Алгоритмы сжатия видеоизображения

1.4.1. Частотно-полосные преобразования

С математической точки зрения изображение характеризуется сильной неравномерностью своих статистических характеристик на разных участках. Зоны с практически полным отсутствием высокочастотных составляющих сигнала (гладкие заливки, плавные перепады) сочетаются с небольшим  количеством зон с высокой энергией высокочастотных составляющих (границы объектов, контрастные текстуры). И хотя изображение в целом характеризуется высокой избыточностью (значение каждого конкретного пикселя сильно зависит от значений соседних пикселей), для некоторых участков изображения, в первую очередь для границ объектов, это правило не соблюдается. Ситуацию усложняет двухмерность изображения. Например, в зоне вертикального перепада изображение будет сильно коррелированно в вертикальном направлении и слабо - в горизонтальном. Для диагональных перепадов зависимость будет ещё сложнее.

Наиболее распространенным и эффективным подходом к уменьшению избыточности изображения является применение частотно-полосного кодирования. В общем виде подобное преобразование можно представить как набор согласованных полосовых фильтров. На участках с плавными изменениями изображения значения высокочастотных коэффициентов подобного преобразования будут малы, и их можно передать с меньшей точностью или вообще отбросить. Таким образом достигается сжатие изображения. Если используемая система фильтров удовлетворяет определенным критериям, то, пропустив результат работы анализирующей части преобразования через согласованную систему синтезирующих фильтров, можно полностью или почти полностью восстановить исходную форму сигнала. Например, wavelet преобразование, о котором много кто слышал (но мало кто знает, что это такое) представляет собой систему из двух согласованных фильтров. В реальных алгоритмах сжатия к результату работы одной стадии wavelet преобразования рекурсивно применяют то же преобразование для получения нужной степени разбиения входного сигнала на частотные полосы. Если же число согласованных фильтров в одной стадии преобразования больше двух, то подобное преобразование обычно называют блочным. К ним я отношу DCT, LOT(Lapped Orthogonal Transform), LBT, GenLOT, GLBT и прочие системы согласованных фильтров. Например, широко распространенное DCT преобразование с длиной блока равной 8 можно представить как систему из 8 согласованных фильтров.

Одной из наиболее важных характеристик частотно-полосного преобразования является степень взаимного проникновения передаточных характеристик используемых фильтров. Для примера рассмотрим кодирование очень плавного перепада. Если бы для преобразования использовались математически идеальные фильтры, то на выходе  ненулевое значение имел бы только самый низкочастотный коэффициент, все остальные бы равнялись нулю. В реальном преобразовании из-за неидеальности примененных фильтров другие коэффициенты будут иметь небольшие, но отличные от нуля значения.  Помимо уменьшения эффективности кодирования это приведет к тому, что при сжатии значения с малой амплитудой будут отброшены, и при восстановлении на изображении появятся дополнительные высокочастотные составляющие, воспринимаемые глазом как лишние, искусственные детали. И хотя это очень упрощенный пример, он хорошо иллюстрирует причину образования всем известных квадратов на сильно сжатых изображениях. Для устранения этого эффекта необходимо использовать более длинные фильтры (так как эффективность фильтра напрямую связана с его длиной), что означает переход на кодирование с помощью перекрывающихся блоков. В то же время увеличение длин фильтров приводит к менее эффективной обработке участков изображения с резко изменяющейся статистикой, например краев объектов.

При больших коэффициентах сжатия использование длинных фильтров приводит к возникновению 'волн' или окантовок вокруг резких границ объектов. Таким образом, наилучшую эффективность будут иметь относительно короткие фильтры, но по возможности с максимально эффективной частотной характеристикой. Среди wavelet фильтров лучшими для сжатия изображений считаются биортогональные wavelet-ы Duabechies с длинами фильтров 9 и 7 пикселей. Их иногда еще обозначают как D(4,4). Данные фильтры используются, например, в новом стандарте сжатия изображений JPEG2000. При использовании фильтров подобной длины для обработки блока 2x2 пикселя используется информация из блока 9x9 пикселей, находящихся вокруг сжимаемого участка изображения. Для блочных преобразований тоже разработаны варианты, использующие перекрывающиеся (Lapped) блоки; наиболее эффективные из них - это биортогональные Lapped преобразования со степенью перекрытия равной 2. То есть для сжатия блока 8x8 пикселей используется информация из блока 16x16 соседних пикселей. Наиболее эффективные варианты кодеков, основанных на блочных преобразованиях, на некоторых типах изображения показывают несколько лучшие результаты, чем лучшие wavelet кодеки. Также возможны варианты wavelet преобразования, использующие двухмерные фильтры. Обычно двухмерное преобразование получается последовательным применением одномерных преобразований для вертикальной и горизонтальной осей входного изображения. Изначально двухмерные wavelet преобразования используют специально рассчитанные двухмерные фильтры, но они не имеют особого преимущества перед обычными wavelet преобразованиями, если не адаптируются к локальной двухмерной статистике изображения. Создание адаптивных двухмерных wavelet преобразований возможно, но сталкивается с большим количеством теоретических трудностей. И в любом случае практическая реализация подобного алгоритма будет очень сложна и потребует больших вычислительных затрат.