2. Математическое обеспечение анализа проектных решений на функционально-логическом уровне
2.1. Общие требования к организации математического аппарата
на функционально-логическом уровне
На функционально-логическом уровне исследуют устройства, в качестве элементов которых принимают достаточно сложные узлы и блоки, считавшиеся системами на макроуровне. Поэтому необходимо упростить представление моделей этих узлов и блоков по сравнению с их представлением на макроуровне. Другими словами, вместо полных моделей узлов и блоков нужно использовать их макромодели.
Вместо двух типов фазовых переменных в моделях функционально-логического уровня фигурируют переменные одного типа, называемые сигналами. Физический смысл сигнала, т.е. его отнесение
к фазовым переменным типа потока или типа потенциала, конкретизируют в каждом случае исходя из особенностей задачи.
Основой моделирования аналоговых устройств на функционально-логическом уровне является использование аппарата передаточных функций. При этом модель каждого элемента представляют в виде уравнения вход-выход, т.е. в виде
(2.1)
где
и
- сигналы на выходе и входе узла
соответственно. Если узел имеет более
чем один вход и один выход то в (2.1) скаляры
и
становятся векторами.
Однако известно,
что представление модели в виде (2.1)
возможно только, если узел является
безынерционным, т.е. в полной модели
узла не фигурируют производные.
Следовательно, для получения (2.1) в общем
случае требуется предварительная
алгебраизация полной модели. Такую
алгебраизацию выполняют с помощью
интегральных преобразований, например,
с помощью преобразования Лапласа,
переходя из временной области в
пространство комплексной переменной
p.
Тогда в моделях типа (2.1), сами же моделях
типа (2.1) имеют место не оригиналы, а
изображения сигналов
и
,
сами же модели
реальных блоков стараются по возможности
максимально упростить и представить
их моделями типовых блоков (звеньев) из
числа заранее разработанных библиотечных
моделей. Обычно модели звеньев имеют
вид
(2.2)
- передаточная
функция звена.
В случае применения преобразования Лапласа появляются ограничения на использование нелинейных моделей, а именно: в моделях не должно быть нелинейных инерционных элементов.
Другое упрощающее допущение при моделировании на функционально-логическом уровне — неучет влияния нагрузки на характеристики блоков. Действительно, подключение к выходу блока некоторого другого узла никак не влияет на модель блока (2).
Собственно получение ММС из ММЭ оказывается вследствие принятых допущений значительно проще, чем на макроуровне: ММС есть совокупность ММЭ, в которых отождествлены сигналы на соединенных входах и выходах элементов. Эта ММС представляет собой систему алгебраических уравнений.
П
олучение
ММС проиллюстрируем простым примером
(рис. 2.1), где показана система из трех
блоков с передаточными функциями
.
ММС имеет вид:
и
Рис.2.1. Пример схемы их трех блоков
,
где
Таким образом, анализ сводится к следующим операциям:
1) заданную схему устройства представляют совокупностью звеньев и, если схема не полностью
покрывается типовыми звеньями, то разрабатывают оригинальные модели;
2) формируют ММС из моделей звеньев;
3) применяют прямое преобразование Лапласа к входным сигналам;
4) решают систему уравнений ММС и находят изображения выходных сигналов;
5) с помощью обратного преобразования Лапласа возвращаются во временную область из области комплексной переменной p.