2.2.3.2. Алгебраический и фундаментальный критерии устойчивости

C математической точки зрения свойство устойчивости можно трактовать следующим образом..

Ранее было показано, что поведение любого усилительного устройства с заданной степенью точности можно описать дифференциальным уравнением. Если известно решение этого уравнения для входного воздействия произвольного вида, то известно и поведение усилителя во всех условиях его работы, т. е. при произвольных возмущающих воздействиях. Решение данного уравнения можно рассматривать как некоторую траекторию движения в пространстве параметров усилительного устройства:

(2.2.8)

Это так называемое невозмущенное движение системы.

Естественно, если на усилительное устройство действует некоторое внешнее возмущение в виде напряжения , то его поведение

(2.2.9)

будет отличаться от описываемого выражения(2.2.8).

Выражение для возмущенного движения также описывает некоторую траекторию движения в пространстве параметров устройства.

Отличие возмущенного и невозмущенного движений устройства

описываемое функцией вида:

(2.2.10)

и используется для математического определения понятия устойчивости системы. В смысле функции e(t) невозмущенному движению системы соответствует точка начала координат пространства параметров усилителя.

Свойства устойчивости системы обычно определяется по виду функции e(t), возникающей при кратковременном воздействии на усилительное устройство какого-либо внешнего возмущения.

Говорят, что усилительное устройство устойчиво, если для любых отклонений его параметров или внешних возмущений, действующих в момент t₀ и вызывающих отклонение e(t0), лежащее в некоторой конечной области S₀, величина e(t) при не превысит некоторого заданного значения Н, т. е. максимум e(t) , при . Геометрическая интерпретация данного условия показана на рис. 2.2.5.а.

Если сформулированное условие не выполняется, говорят, что устройство неустойчиво.

На практике часто пользуются понятием асимптотической устойчивости. Для этого случая выполняется условие:

. (2.2.11)

Физически это означает, что после окончания внешнего возмущающего воздействия выходной параметр устройства вернется к своему первоначальному, невозмущенному значению.

2.3. Усилительные каскады на транзисторах.

2.3.1. Принцип работы усилителей.

При построении усилительных устройств наибольшее распространение получили каскады на биполярных и полевых транзисторах, использующие соответственно схемы включения транзистора общим эмиттером и общим истоком. Реже используются схемы включения с общим коллектором и общим стоком. Схемы включения с общей базой или общим затвором находят применение в узком классе устройств, например во входных цепях радиоприемных устройств, работающих в диапазоне УКВ.

Все схемотехническое многообразие каскадов, использующих схему включения биполярного транзистора с общим эмиттером, при использовании известных из теории электрических цепей методов может быть приведено к единой схеме, показанной на рис.2.3.1.

в)

Рис. 2.3.1. Обобщенная схема усилительного каскада на БПТ типов n-p-n (а), p-n-p (б) и усилительный каскад с внешней нагрузкой (в).

Как следует из приведенного рисунка, принцип построения каскада не зависит от типа проводимости биполярного транзистора. Поэтому в дальнейшем можно рассматривать каскад, выполненный на биполярном транзисторе типа n-p-n. Далее, кроме особо оговоренных случаев, будем полагать, что нагрузочный элемент каскада R_н носит чисто активный характер, а напряжение усилительного каскада постоянным.

В приведенной схеме возможны два способа подключения нагрузки. При первом способе в качестве нагрузочного элемента усилительного устройства используется непосредственно резистор R_к, включенный в коллекторную цепь транзистора. При таком включении каскад реализует последовательную структурную схему усилительного устройства (рис.2.1.2, а). Во втором случае используют дополнительный| нагрузочный элемент R_н, включаемый параллельно выводам коллектора и эмиттера транзистора VТ (рис. 2.3.1, в). В этом случае каскад реализует параллельную структурную схему усилительного устройства (рис. 2.1.2, б).

Отличие способов подключения нагрузки приводит к различию свойств каскадов. Так, каскад, представленный на рис. 2.3.1, б фазы входного и выходного сигналов каскада совпадают. Следовательно, каскад является не инвертирующим и для него:

(2.3.1)

В схеме на рис. 2.3.1, в фазы входного и выходного сигналов отличаются на , и поэтому каскад является инвертирующим. Связь выходного напряжения с параметрами схемы в этом случае имей вид:

(2.3.2)

Следует отметить, что если интересоваться только переменной составляющей выходного сигнала, то для обоих случаев можно воспользоваться выражением (2.3.1). При этом для случая использования дополнительного нагрузочного резистора в выражении (2.3.1) вместо R_к надо подставить .

Резистор является балластным, и предназначен для линеаризации входной характеристики каскада. Входное сопротивление транзистора, особенно в ее начальной части его ВАХ, имеет существенно нелинейный характер, поэту одинаковые приращения входного напряжения приводят к разным приращениям входного , а, следовательно, и выходного токов.

, (2.3.3)

где - коэффициент передачи тока в схёме с общим эмиттером; - входное сопротивление транзистора, значение которого зависит от ; - суммарное входное напряжение каскада, где -управляющая (изменяющаяся) составляющая входного напряжения, - постоянная составляющая входного напряжения.

Если выражение (2.3.3) подставить в (2.3.1) и (2.3.2), то становится очевидным, что непостоянство , обусловленное изменением входного напряжения и, следовательно, режима работы транзистора, приводит к изменению коэффициента пропорциональности между входным и выходным напряжениями каскада. Передаточная характеристика каскада по напряжению приобретает существенно нелинейный характер, что усложняет его практическое использование.

Для линеаризации передаточной характеристики последовательно с эмиттерным переходом транзистора включают балластный резистор R_б, сопротивление которого выбирается из условия R_б>> . Чем жестче выполняется это неравенство, тем линейнее для заданного изменения входного напряжения входная характеристика каскада и выражение (2.3.3) приобретает вид

. (2.3.4)

Следует заметить, что введение в схему усилителя резистора уменьшает коэффициент усиления каскада и это уменьшение тем больше, чем жестче выполняется неравенство R_б>> . Причина этого в том, что с увеличением меньшая часть входного напряжения прикладывается непосредственно к эмиттерному переходу транзистора.