1.2.3. Уравнение ударной поляры

Ударной полярой называется функциональная зависимость вертикальной составляющей скорости потока за скачком уплотнения V_2у от её горизонтальной составляющей V_2x.

Ударная поляра позволяет графически достаточно просто определить параметры потока за косым скачком уплотнения.

Уравнение этой кривой имеет вид

, (39)

Вид ударной поляры приведен на рисунке 11.

Эта кривая пересекает горизонтальную ось в двух точках 1 и 4.

В точке 1 скорость V_2x = V₁, эта точка соответствует случаю течения без скачка уплотнения, точка 4 соответствует прямому скачку уплотнения. Касательная к кривой проведенная из начала координат (точка 3 на рисунке 11) определяет максимальный угол отклонения потока. При θ>θ_max скачок будет отсоединенным. Ветвь ударной поляры между точками 4 и 3 определяет сильные скачки, а между 1 и 2 – слабые. Причем поток за сильным скачком будет дозвуковым.

2. Дозвуковые входные воздухозаборники

2.1. Параметры воздухозаборника

При входе потока в воздухозаборник происходит потеря энергии потока. Потери энергии внутри входного устройства приводят к падению полного давления. Отношение полного давления в конце воздухозаборника к полному давлению невозмущенного потока р_о∞ характеризует качество воздухозаборника и называется коэффициентом восстановления давления

, (40)

где - коэффициент сопротивления диффузора; -коэффициент скорости в конце диффузора.

Коэффициент сопротивления определяется как

,

где ς_тр, ς_в – коэффициенты потерь на трение и вихреобразование, соответственно.

Основными видами потерь в диффузорах являются потери на вихреобразование, поэтому иногда в прикидочных расчетах можно пренебречь потерями на трение.

Имеется ещё одна характеристика, определяющая качество воздухозаборника – коэффициент потерь

. (41)

Потери полного давления можно отнести не к динамическому напору в конце воздухозаборника, а к динамическому напору невозмущенного потока, тогда коэффициент потерь будет

. (42)

Внутренний канал воздухозаборника для различных компоновочных схем и размеров имеет следующие типичные участки:

- диффузор, в котором происходит преобразование кинетической энергии входящего пока воздуха в потенциальную энергию давления. На этом участке площадь сечения канала увеличивается, а скорость потока снижается;

- воздухопровод с постоянной площадью поперечного сечения и постоянной скоростью потока;

- конфузор, для выравнивания скорости потока по сечению перед входом в потребитель воздуха. На этом участке поток воздуха несколько поджимается.

Сопротивление диффузора складывается из потерь на трение и на вихреобразование.

Движение воздуха в диффузоре проходит от меньшего давления к большему. В результате кинетической энергии вблизи стенок диффузора недостаточно для продвижения потока в зону повышенного давления, поэтому возникают обратные течения, и происходит отрыв потока от стенок с образованием вихрей.

Потери на вихреобразование, зависят от угла раствора диффузора, при малых углах раствора они не велики, однако по мере увеличения угла раствора они возрастают. На рис.12 показано изменение давления по длине диффузора для двух углов раскрытия. Резкий рост давления на начальном участке может явиться причиной раннего отрыва пограничного с лоя, вследствие образования вихрей.

С ростом угла раствора зона вихрей смещается от конца диффузора к началу, и при больших углах вся стенка может быть покрыта вихревой областью.

Эксперименты показали, что вихревые потери можно оценивать как смягченный удар при внезапном расширении канала от площади S₁ до площади S₂, т.е.

,

где - коэффициент смягчения удара; - потери на удар.

Потери на удар при внезапном расширении можно оценить по зависимости

.

Многочисленные эксперименты с диффузорами, имеющими прямолинейные образующие, показали, что коэффициент смягчения является функцией только одного угла раствора диффузора . Результаты экспериментов представлены на рис.13.

Для расчета потерь на трение диффузор разбивается по длине на участки, где площадь сечения и периметр остаются постоянными, при этом потери на трение определяются по известной формуле

, (43)

здесь i – номер участка.

Коэффициент трения λ можно рассчитать по зависимостям

Для ламинарного потока (Re < 2300), имеем

,

для турбулентного (Re ≤ 10⁵)

.

Рис. 13. Потери на удар

Большим углам раствора ( > 40^о) соответствует  1, т.е. смягчения удара нет. При угле  =0; = 0, удара также нет.

Максимальное значение коэффициента смягчения удара ( = 1,2) достигается при угле  = 60^о. В этом случае потери будут даже больше, чем при внезапном расширении канала. Это объясняется тем, что вихревая зона в прямом угле будет устойчивой, в то время как при наклонной стенке (  60^о) вихревая зона будет периодически смываться. Таким образом, дополнительные потери при таких углах будут обусловливаться затратами энергии на возобновление вихревой зоны.

Иногда для определения характеристик воздухозаборника применяют различные коэффициенты полезного действия.

Например, если в воздухозаборнике вначале происходит процесс адиабатического торможения потока (сечение 0), с потерей полного давления и изменения скорости потока и его статического давления в сечении 1, а затем ускорения до сечения 2, где статическое давление становиться равным начальному. Для анализа эффективности такого случая применяется энергетический коэффициент полезного действия, оценивающий потери между сечениями 0 и 1

,

где М_о – число М потока перед скачком; р_о, р₁ – полное давление потока перед скачком и за скачком уплотнения, соответственно.

Полные потери между сечениями 0 и 2 оцениваются относительным коэффициентом полезного действия

,

где M₁ – число М потока после скачка уплотнения.

Из данных рисунка 14 следует, что при сверхзвуковой скорости изменение энергетического КПД с изменением отношения полных давлений р_о/р₁ будет незначительным.