Равновесие системы тел

Задача 1. Редуктор 1 массой т = 400 кг крепится к основанию 7 с помощью прижимов 3 и упорных платиков 2. Каждый прижим имеет ось 5 с кронштейном 6 и болт 4 с гайкой. На редуктор действуют внешние нагрузки и . Упорные платики рассчитывают на сдвиг, а болты – на отрыв. Какие нагрузки действуют на болты и платики (рис. 1, а)?

Рис. 1

РЕШЕНИЕ. Рассмотрим равновесие редуктора (рис. 1, б). Учтем, что реакция левого платика 2 отсутствует, так как сила направлена вправо. Реакция правого платика , поэтому в равновесии имеем:

Правый платик В срезается силой X_B = 35 кН.

Для определения вертикальной составляющей реакции опоры составим сумму моментов всех сил, действующих на редуктор, относительно центра В

Для определения вертикальной нагрузки на болт рассмотрим равновесие прижима 3 (рис.1, в).

,

,

.

На болт действует нагрузка 46,5 кН, направленная вертикально вверх.

Задача 2. В механизме ленточного шлифования (рис. 2) через вращающийся вокруг оси 0 шкив перекинута лента, обе ветви которой прикреплены в точках В и С к рычагу. Определить момент торможения М на шкиве, если натяжение в сбегающей ветви в два раза больше натяжения в набегающей (шкив вращается в сторону набегающей ветви) для двух случаев вращения шкива: 1) по часовой стрелке, 2) против часовой стрелки.

Рис. 2

РЕШЕНИЕ. Рассмотрим равновесие шкива: момент сил трения уравновешивается разностью моментов сил натяжения набегающей и сбегающей ветвей, т.е.

Так как

то (1)

Рассмотрим равновесие рычага ABC под действием сил .

При вращении шкива по часовой стрелке (рис. 2, а) условие равновесия запишется:

2)

Подставив (2) в (1), получим искомую величину момента торможения

если размеры заданы в миллиметрах.

При вращении шкива против часовой стрелки (рис. 2, б) получим аналогично

Задача 3. Шлифовальный круг с вертикальным валом 1, общая сила тяжести которых G = 2,510³ Н, используется для приработки детали 2. Привод круга осуществляется с помощью конической передачи (рис 3, а).

Определить реакции подшипников А и В, если Q =0,24Р, Т = 0.17Р, приведенный коэффициент трения на поверхности Е шлифования f = 0,07 и поверхность Е воспринимает только вертикальную (осевую) нагрузку, так как деталь установлена на плавающей опоре 3. Сделать проверку.

Рис. 3

РЕШЕНИЕ. На шлифовальный круг (с валом 1 и площадкой 4) действуют внешние силы , силы трения , силы нормального давления , реакции подшипников . Чтобы поверхность Е была горизонтальна, N₁ = N₂ = N (рис. 3, б).

Для пространственной системы сил составим шесть уравнений равновесия, в которые войдут шесть неизвестных: X_A, Y_A, X_B, Y_B, N, P.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Из (5), (6), (7) имеем

Из (4)

Из (3)

Из (2)

Из (1)

Направления реакций и противоположны изображенным на рис. 3, б.

Проверка:

Задача 4. Определить реакции подшипников А и В вала 1 червячного колеса 2 и массу груза т, равномерно поднимаемого на тросе. Дано: Р = 11 кН, Q = 1,6 кН, Т = 4 кН, а = 0,12 м, l = 0,25 м, d₃ = 0,35 м, d₂ = 0,42 м, m₃ = 600 кг, m₂ = 1000 кг (рис. 4, а).

Рис. 4

РЕШЕНИЕ. Рассмотрим равновесие вала при равномерном подъеме груза, когда сила натяжения троса R_D = mg (рис.4, б). Для пространственной системы произвольно расположенных сил составим шесть независимых уравнений равновесия:

(1)

(2)

(3)

(4)

, (5)

. (6)

Из (1)

Из (5)

Из (6)

Из (4)

Из (2)

Из (3)

Знак минус в ответе означает, что истинное направление искомой величины противоположно изображенному на чертеже. Из условия равновесия груза m имеем

mg = R_D, m = R_D/g = 132000/9,8≈1346 кг.

Задача 5. На токарном станке обтачивается цилиндрическая деталь весом G = 400 Н. Со стороны резца С на деталь действует сила, составляющие которой равны: F_x = – 3 кН, F_y = 2,4 кН, F_z = 12 кН (рис. 5). Какой вращательный момент М должен быть приложен к детали со стороны двигателя, чтобы удержать ее в равновесии? Найти реакции опор А и В в зависимости от координаты х = AС, определяющей положение резца М относительно точки А. Трением пренебречь. Размеры указаны на чертеже в сантиметрах.

Рис. 5

РЕШЕНИЕ. Составим уравнения равновесия детали, находящейся под действием пространственной системы произвольно расположенных сил.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Решаем систему шести уравнений с шестью неизвестными.

Из (4)

Из (5)

Из (6)

Из (1)

Из (2)

Из (3)