Методика множественного корреляционного анализа

Экономические явления и процессы предприятий зависят от большого количества факторов хозяйственной деятельности, которые воздействуют во взаимосвязи. Например, для многофакторной корреляционной модели уравнения рентабельности можно использовать следующие факторы:

• выработки;

• материалоотдачи;

• фондоотдачи;

• продолжительность оборота оборотных средств.

Решение задачи многофакторного корреляционного анализа производится с помощью информационных технологий по типовым программам.

При отборе факторов придерживаются следующих правил:

• учитываются причинно-следственные связи, а не математические соотношения;

• отбираются самые значимые факторы по различным критериям;

• факторы должны быть количественно соизмеримыми, т. е. информация о них должна содержаться в отчетности;

• в корреляционную модель линейного типа не рекомендуется включать факторы, связь которых с результативным показателем носит криволинейный характер;

• не рекомендуется включать в модель взаимосвязанные факторы;

• нельзя включать факторы, связь которых с результативными показателями носит функциональный характер.

Результаты многофакторного регрессионного анализа могут быть использованы для планирования и прогнозирования уровня результативного показателя.

С этой целью необходимо в полученное уравнение связи подставить плановый или прогнозный уровень факторных показателей.

Решение задач многофакторного корреляционного анализа проводится на ЭВМ. Сначала формируется матрица исходных данных, в первой графе которой записывается порядковый номер наблюдения. Во второй – величина результативного показателя Y_x. В следующих – данные по факторным показателям (x₁). Эти сведения вводятся в ПЭВМ, и рассчитывается уравнение множественной регрессии, которое, например, принимает следующее выражение:

, (3.5)

где Y_х – результативный показатель; x₁, x₂, x₃, x₄, x₅ – факторы, определяющие уровень изучаемого результативного показателя; a – свободный член уравнения при х=0; b₁, b₂, b₃, b₄, b₅ – коэффициенты регрессии при факторных показателях, характеризующие уровень влияния каждого фактора на результативный показатель в абсолютном выражении.

Коэффициенты уравнения показывают количественное влияние каждого фактора на результативный показатель при неизменности других.

Обязательным этапом при решении многофакторных задач является статистическая оценка и практическое использование результатов корреляционного анализа. Для того чтобы убедиться в надежности показателей связи и правомерности их использования в практических целях, необходимо дать им статистическую оценку. Для этого используется критерий Стьюдента (t), критерий Фишера (F-отношение), средняя ошибка аппроксимации, коэффициенты множественной корреляции (R) и детерминации (D).

Надежность коэффициентов корреляции, которая зависит от объема исследуемой выборки данных, проверяется по критерию Стьюдента:

, (3.6)

. (3.7)

Если расчетное значение t больше табличного, то можно сделать заключение о том, что величина коэффициента корреляции является значимой.

Надежность уравнения связи оценивается с помощью критерия Фишера, расчетная величина которого сравнивается с табличным значением. Если F_расч больше F_табл, то гипотеза об отсутствии связи между исследуемыми показателями отвергается. Средняя ошибка аппроксимации рассчитывается для оценки точности уравнения связи.

О полноте уравнения связи можно судить по коэффициентам множественной корреляции и детерминации. Если их значения близки к 1, значит, в корреляционную модель удалось включить наиболее существенные факторы, на долю которых приходится основная вариация результативного показателя.

Результаты многофакторного регрессионного анализа могут быть использованы также для планирования и прогнозирования уровня результативного показателя. С этой целью необходимо в полученное уравнение связи подставить прогнозный уровень факторных показателей.

Таким образом, многофакторный корреляционный анализ имеет научное практическое значение. После определения роли каждого фактора в формировании уровня исследуемых показателей точнее обосновываются планы и управленческие решения, объективнее оцениваются итоги деятельности предприятий и полнее определяются внутрихозяйственные резервы.