ГОУВПО «Воронежский государственный

технический университет»

Кафедра технологических и автоматизированных

систем электронного машиностроения

Методические указания

к лабораторным работам № 1—4

по дисциплине «Материалы и элементы

электронной техники»

для студентов специальности 210107

«Электронное машиностроение»

очной формы обучения

Воронеж 2010

Составители: д-р техн. наук С.А. Акулинин,

ст. преп. С.А. Минаков

УДК 621.382

Методические указания к лабораторным работам № 1—4 по дисциплине «Материалы и элементы электронной техники» для студентов специальности 210107 «Электронное машиностроение» очной формы обучения / ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет»; сост. С.А. Акулинин, С.А. Минаков. Воронеж, 2010. 45 с.

Методические указания содержат краткие теоретические и практические сведения об электропроводности полупроводников, магнитных явлениях, фоторезисторах, диэлектрических потерях.

Предназначены для оказания помощи студентам при выполнении лабораторных работ и закреплении теоретических сведений по дисциплине ««Материалы и элементы электронной техники». Методические указания подготовлены в текстовом редакторе Microsoft Word 2003 и содержатся в файле Техника1.doc.

Ил. 20. Библиогр.: 3 назв.

Рецензент д-р техн. наук, доц. К.А. Разинкин

Ответственный за выпуск зав. кафедрой

д-р техн. наук, проф. О.Н. Чопоров

Печатается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

ГОУВПО «Воронежский государственный

технический университет», 2010

Лабораторная работа № 1 исследование температурной зависимости электропроводности полупроводников

1. ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ ПО РАБОТЕ

1.1 Цель работы: изучение механизмов, определяющих температурную зависимость электропроводности, экспериментальное определение ширины запрещённой зоны полупроводника.

1.2. При выполнении работы используют четырехзондовую установку. Расчётная часть работы выполняется на компьютере IBM PC. Правила техники безопасности типовые для лабораторных работ с применением средств вычислительной техники.

2. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ЕГО ВЫПОЛНЕНИЮ

2.1. Ознакомиться с методикой расчёта температурной зависимости электропроводности.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Для расчёта зависимости электропроводности от температуры необходимо, прежде всего, определить концентрацию свободных носителей, способных участвовать в процессе проводимости.

С точки зрения статистической физики, электроны проводимости в полупроводниках, так же как и в металлах рассматриваются как идеальный газ, который подчиняется статистике Ферми-Дирака.

Функция распределения Ферми-Дирака

, (1)

выражает вероятность того, что электрон находится в квантовом состоянии с энергией Е при температуре Т. Здесь Е_f — химический потенциал (или энергия Ферми) электронного газа, k — постоянная Больцмана.

Если плотность квантовых состояний электрона (без учёта спина) в интервале энергии Е, Е+dЕ в зоне проводимости полупроводника обозначить через q(Е)dЕ, то концентрация электронов проводимости будет

, (2)

где энергия отсчитывается вверх от дна зоны проводимости (рис.1). В простейшем случае, когда в зоне проводимости поверхности постоянной энергии являются сферическими, т.е. плотность квантовых состояний

, (3)

Подставляя (1) и (3) в (2) и введя обозначения

и (4)

получим концентрацию электронов в зоне проводимости

, (5)

где (6)

называется эффективной плотностью квантовых состояний в зоне проводимости, а функция

(7)

представляет собой интеграл Ферми-Дирака. Подобным же образом для валентной зоны, характеризующейся скалярной эффективной массой дырок, концентрация свободных дырок

(8)

где — вероятность того, что состояние с энергией Е занято дыркой;

, (9)

, (10)

где ΔЕ — ширина запрещённой зоны; энергия отсчитывается от дна зоны проводимости.

Условие электрической нейтральности в собственном полупроводнике требует, чтобы выполнялось равенство n=p=n_i (индекс i указывает на принадлежность к собственному полупроводнику). Уровень химического потенциала Е_f (уровень Ферми) определяется как корень уравнения электронейтральности:

, (11)

Для невырожденного собственного полупроводника, когда величина мала по сравнению с N_i и N_v уровень Ферми лежит внутри запрещённой зоны, по крайней мере, на несколько kT от границ зон. При этом оба интеграла Ферми в уравнении (11) могут быть заменены их предельными приближениями для невырожденного случая, так что

, (12)

откуда

, (13)

или

(14)

При абсолютном нуле температуры уровень Ферми в собственном полупроводнике расположен на середине запрещённой зоны с повышением температуры смещается в сторону зоны с меньшей эффективной массой носителей заряда.

Собственная концентрация носителей заряда n_i находится при подстановке (14) в (11),что даёт

, (15)

Если ширина запрещённой зоны существенно больше kT, то температурная зависимость n_i определяется в основном экспоненциальным членом формулы (15),так как величина (N_cN_v)^1/2 возрастает с изменением температуры как Т^3/2. Рассмотрим теперь примесный электронный полупроводник с концентрацией донорной примеси N_d, расположенной на Е_d ниже дна зоны проводимости (рис.1).

Поскольку энергия ионизации донорной примеси ΔЕ_d значительно меньше ширины запрещённой зоны, то при достаточно низкой температуре электроны могут переходить в зону проводимости только с донорных уровней и их концентрация:

, (16)

где

, (17)

и

, (18)

вероятность нахождения электрона на примесном уровне с энергией Е_d.

Функция f(Е_d) отличается от функции распределения Ферми-Дирака коэффициентом спинового вырождения примесей β (для одновалентной донорной примеси β^–1=2) . В то же время концентрация электронов в зоне проводимости однозначно определяется положением уровня Ферми (Е_f),и, следовательно,

, (19)

В отсутствие вырождения, когда решение уравнения (19) даёт

, (20)

При достаточно низких температурах, когда положение уровня Ферми определяется уравнением

, (21)

Из выражения (21) видно, что при Т=0 уровень Ферми расположен на расстоянии ΔЕ_d/2 вниз от дна зоны проводимости и при повышении температуры перемещается вверх, пока N_c<βN_a , а затем вниз, когда N_c>βN_d . Этому перемещению уровня Ферми соответствует экспоненциальная температурная зависимость концентрации электронов

, (22)

При дальнейшем повышении температуры концентрация электронов в зоне проводимости становится сравнимой с концентрацией примеси и выражения (21) и (22) становятся неприменимыми. Однако теперь можно рассмотреть другой крайний случай, когда температура достаточно высока и выполняется неравенство . При этом формула (20) аппроксимируется выражением

, (23)

которому соответствует .Это означает, что практически вся донорная примесь ионизирована, и концентрация электронов в зоне проводимости почти не зависит от температуры. Такому условию соответствует положение уровня Ферми на несколько kT ниже уровня примеси Е_d.

При дальнейшем повышении температуры увеличение концентрации электронов в зоне проводимости будет осуществляться за счёт переходов электронов из валентной зоны. В этом случае концентрация электронов и положение уровня Ферми будут определяться уравнениями(14) и (15), полученными для собственного полупроводника.

Таким образом, используя описанные приближения, можно проследить изменение концентрации электронов и положения уровня Ферми в запрещённой зоне электронного полупроводника во всей области изменения температуры ( рис. 2).

Следует, однако, отметить, что описанная модель электронного полупроводника мало соответствует реальным условиям, так как невозможно получить полупроводник с одним типом примесей и с полным отсутствием компенсации. Поэтому такая модель является хорошим приближением при не слишком низких температурах, когда концентрация электронов в зоне проводимости значительно превышает концентрацию компенсированной акцепторной примеси, и, следовательно, явлением компенсации можно пренебречь.

Воспользовавшись найденной ранее температурной зависимостью концентрации носителей заряда, определим зависимость электропроводности от температуры для собственного и электронного полупроводников.

В собственном полупроводнике концентрации свободных электронов n и дырок p одинаковы (n=p=n_i) и электропроводность собственного полупроводника

, (24)

где - подвижности носителей заряда;

e - заряд электрона.

Подвижность носителей заряда численно равна скорости носителей заряда, приобретаемой ими под действием электрического поля единичной напряженности и имеет размерность см²/В·с. Величина подвижности зависит от механизма рассеяния носителей заряда в полупроводнике, который определяется типом химической связи кристаллической решетки, наличием примеси и других кристаллических дефектов полупроводника.

Обычно подвижность носителей заряда является степенной функцией температуры Т и в области собственной проводимости показатель степени равен –3/2. Поэтому температурная зависимость электропроводности определяется в основном температурной зависимостью концентрации носителей заряда и в соответствии с (15) и (24) может быть представлена в виде

, (25)

Учитывая, что ширина запрещенной зоны ΔЕ сама является функцией температуры ; (25) можно преобразовать к виду

, (26)

где ΔЕ₀ - ширина запрещенной зоны при Т=0, аналогично для примесных полупроводников в области температур, когда концентрация носителей заряда изменяется по закону (22), электропроводность является экспоненциальной функцией температуры:

, (27)

Однако при тех температурах, когда имеет место полная ионизация примеси, зависимость электропроводности от температуры уже не описывается выражением (27), а определяется температурной зависимостью подвижности.

Температурная зависимость электропроводности собственного полупроводника, представленная уравнением (26), лежит в основе одного из самых распространённых методов измерения ширины запрещённой зоны полупроводниковых материалов.

Очевидно, если уравнение (26) построить графически в координатах

, (28)

то ширина запрещённой зоны ΔЕ может быть определена из наклона этой линейной зависимости (рис.3). Действительно тангенс угла наклона прямой

, (29)

и

. (30)

Аналогичным образом из температурной зависимости электропроводности при низких температурах, учитывая выражение (27),можно определить энергию ионизации донорной Е_d и акцепторной Е_а примеси. энергия ионизации примеси будет определяться также выражением (30).

Подвижность электронов, обусловленная рассеянием на акустических фононах , (31)

на оптических фононах , (32)

и на ионизированных примесях

. (33)

ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ УСТАНОВКА И МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЯ

ДВУХЗОНДОВЫЙ МЕТОД используется для измерения величины сопротивления образцов полупроводникового материала правильной геометрической формы (однородных по сечению) ,обычно цилиндрической или прямоугольной.

На торцевые части полупроводникового образца наносятся токовые металлические электроды и образец зажимают между двумя токопроводящими электродами микроманипулятора. К шлифовальной боковой поверхности образца прижимают два зонда на расстоянии один от другого. Зонды представляют собой металлические иглы, обычно изготовленные из вольфрамовой проволоки, располагаются на одной поверхности, на прямой. Образец включается в электрическую цепь. Ток через образец устанавливается с помощью реостата R. При прохождении постоянного тока в цепи с образцом на участке 2-3 и последовательно включенным с ним эталоном сопротивлений происходит некоторое падение напряжения, которое измеряется поочерёдно (переключением) потенциометром постоянного тока. Если падение напряжения

между зондами 2-3-N-Vx, а на эталонном сопротивлении – V_эт , то

, (34)

или

, (35)

так как , (36)

то

, (37)

где l - длина участка образца между зондами 2-3,

S - площадь поперечного сечения образца.

Поперечное сечение образца определяется путём измерения толщины и ширины его микрометром, а расстояние между зондами - с помощью отсчётного микроскопа или штангенциркулем. Измерение разности потенциалов между электродами 2-3 производится компенсационным методом. Этим самым исключается влияние переходных сопротивлений контактов на точность измерения удельного сопротивления.

ЧЕТЫРЕХЗОНДОВЫИ МЕТОД используется для измерения удельного сопротивления полупроводниковых образцов произвольной формы (слитков), а также тонких слоёв на металлических подложках. В схеме измерения этим методом (рис.5) применяют образец с четырьмя зондами, из которых два наружных зонда 1 и 4 являются токонесущими, а

два внутренних зонда 2 и 3 служат для измерения падения напряжения на участке образца.

Если зонды установлены на одной прямой линии и на равном расстоянии l (около одного миллиметра друг от друга, диаметр контакта для каждого зонда мал по сравнению с расстоянием между зондами и толщиной образца, зонды удалены на достаточное расстояние от границы образца (полубесконечные образцы), то удельное сопротивление материала образца определяется по формуле

, (38)

где V_x - напряжение между средними зондами 2-3,

I_x - ток через образец (токовые зонды 1 и 4). Ток I_х обычно находят по падению напряжения на эталонном сопротивлении, включенного последовательно в цепь крайних токовых зондов:

, (39)

Тогда

, (40)

Падение напряжения на средних измерительных зондах и на эталонном сопротивлении измеряют потенциометром,

а l штангенциркулем или отсчётным микроскопом.

З А Д А Н И Е

Измерить температурную зависимость электропроводности образца германия и определить ширину запрещённой зоны германия. При выполнении задания рекомендуется придерживаться следующего порядка:

1. Тумблером включить питание схемы и потенциометром установить ток через образец, равный 10 мА.

2. Произвести измерения сопротивления образца германия в интервале от комнатной температуры до 220° С при нагревании и остывании образца. Результаты измерений и расчёт электропроводности оформить в виде таблицы.

3. Построить график температурной зависимости электропроводности в координатах от 1/Т и определить ширину запрещённой зоны.

4. Рассчитать температурную зависимость электропроводности приемного полупроводника при Е=0,02 эВ (см. приложение 1).

Рис.1. Зонная диаграмма полупроводника

Рис.2. Температурная зависимость положения уровня Ферми в запрещённой зоне донорного полупроводника

Рис.3. Зависимость от обратной температуры

Рис.4. Принципиальная схема двухзондового метода измерения удельного сопротивления

Рис. 5. Расположение электродов при четырёхзондовом методе измерения удельного сопротивления

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Механизм образования и физическая сущность энергетических зон в твёрдых телах.

2. Механизм собственной и примесной проводимости полупроводников.

3. Методика расчёта концентрации свободных носителей в полупроводниках.

4. Температурная зависимость концентрации свободных носителей в собственном и примесном полупроводнике.

5. Сущность двухзондового и четырёхзондового методов измерений.

6. Температурная зависимость подвижности.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Орешкин П.Т. Физика полупроводников и диэлектриков/ П.Т.Орешкин. — М.: Высш. шк., 1980. 345 с.

2. Шалимова К.В. Физика полупроводников/ К.В.Шалимова. — М.: Высш. шк., 1978. 256 с.