3.1. Закон Фурье

Изучая процесс теплопроводности в твёрдых телах, Фурье установил, что количество переданного тепла пропорционально перепаду температур, площадь сечения перпендикулярна направлению распределения тепла, времени и коэффициента теплопроводности:

q = -gradt. (7)

Удельный тепловой поток в единицу времени пропорционален коэффициенту теплопроводности, взятому с обратным знаком, и градиенту температуры. Знак минус означает, что распространение тепла происходит от более нагретых к менее нагретым областям, т.е. тепло убывает.

Физический смысл коэффициента теплопроводности

=-q /grad t = -Ф/Sgrad t. (8)

Коэффициент теплопроводности - это физическое свойство вещества, которое характеризует его способность проводить тепло и представляет собой количество тепла, которое пройдёт в единицу времени через единичную площадь изотермической поверхности при градиенте температур, равном единице.

3.2. Тепловые коэффициенты. Тепловые сопротивления.

Метод электротепловых аналогий

Для описания процесса переноса теплового потока Фi от изотермической поверхности i с температурой t_i к изотермической поверхности j с температурой t_j необходимо знать аналитическую зависимость, связывающую эти величины.

Рис. 6

Возьмем твердое тело (рис. 6), выделим в нем две изотермические поверхности с температурами t₁ и t₂ и соотношением t₁  t₂. Выберем координату l так, чтобы она совпадала с направлением нормали к изотермическим поверхностям - направлением распространения теплового потока. Для этого случая запишем закон Фурье в следующем виде:

q = - dt/dl, (9)

где dt /dl = grad t.

Тогда полный тепловой поток через площадь S(l) с учётом выражения (9) будет

(10)

Разделим переменные:

(11)

и проинтегрируем правую и левую части:

(12)

(13)

Это интегральная форма записи закона Фурье для случая, когда тело не рассеивает тепло через боковые поверхности, т.е.

Ф = Ф(l).

Интеграл выражения (13) получил название теплового сопротивления R₁₂, т.е.

t₁-t₂=ФR₁₂ , (14)

где

. (15)

Выражение (15) можно сопоставить с законом Ома в интегральной форме:

U₁-U₂=IR₁₂ , (16)

т.е. усматривается определенная аналогия.

Подобное сопоставление для дифференциальной формы:

. (17)

Вопросы для самоконтроля

1. Что называется теплопроводностью?

2. Что такое температурное поле?

3. Как определяется градиент температур?

4. В чем заключается закон Фурье?

5. Объясните физический смысл коэффициента теплопроводности?

6. Произведите расчет теплопередачи через плоскую стенку, используя метод электротепловых аналогий.

5. 4. Конвективный теплообмен.

Понятие конвективного теплообмена. Виды и режимы движения среды. Критерии подобия.

Конвективным теплообменом, или теплоотдачей, называется процесс переноса тепла между поверхностью твёрдого тела, с одной стороны, и жидкостью или газом, с другой. Конвекция второго элементарного вида переноса тепла обусловлена переносом вещества среды, поэтому она возможна в жидкостях и газах, частицы которых относительно легко перемещаются. Интенсивность конвективного теплообмена определяется коэффициентом теплоотдачи , который можно определить из закона Ньютона - Рихмана

Ф₁₂= ₁₂(t₁-t₂)S₁, (23)

где ₁₂ - коэффициент теплоотдачи между твёрдым телом и жидкостью или газом [Вт/м^2к]; Ф₁₂ - тепловой поток от твёрдого тела 1 к среде 2 [Вт]; t₁ - температура поверхности тела 1; t₂ - температура среды 2; S₁ - площадь поверхности теплообмена.

Сопоставив выражение для теплового сопротивления твёрдого тела (20) с выражением

R₁₂=1/₁₂S_i , (24)

можно сделать вывод, что формула (24) выражает тепловое сопротивлением при конвективном теплообмене. Основная трудность в определении тепловых сопротивлений состоит в определении коэффициента теплоотдачи. Кроме коэффициентного метода для описания процессов конвективного теплообмена применяются дифференциальные уравнения. Так как для определения теплоотдачи при этом процессе необходимо определить целую совокупность явлений, используют несколько уравнений: уравнение теплопроводности, уравнение движения, уравнение сплошности.

Перенос тепла конвекцией происходит вследствие переноса подвижной среды (жидкости или газа), а перенос среды зависит от природы возникновения движения среды, режима и её свойств, наличия или отсутствия контактирующих поверхностей.