Учебное пособие 800632
.pdfФедеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального
образования
Воронежский государственный архитектурно-строительный университет
Кафедра теории архитектуры и композиции
ТЕНИ
ВОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЯХ
ИАКСОНОМЕТРИИ
Методические указания к выполнению расчетно-графической работы № 4
по курсу «Начертательная геометрия» для студентов 1-го курса специальности 270301 «Архитектура»
Воронеж 2008
Составители Е.В. Биндюкова, Е.А. Шафоростов
УДК 692.8: 747.012 +514.182.3
Тени в ортогональных проекциях и аксонометрии [Текст]: метод. указания к выполнению расчетно-графической работы №4 по курсу «Начертательная геометрия» для студентов 1-го курса спец. 270301 / Воронеж, гос. арх.-строит. ун-т; сост.: Е.В. Биндюкова, Е.А. Шафоростов. – 2008. - 28 с.
Рассмотрены теоретические основы и способы построения теней основных геометрических фигур и разнообразных объемно-пространственных композиций в ортогональных проекциях и аксонометрии, необходимые для выполнения расчетно-графической работы по дисциплине «Начертательная геометрия».
Предназначено для студентов первого курса специальности 270301 «Архитектура».
Ил. 27. Библиогр.:2 назв.
Печатается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного архитектурно-строительного университета.
Рецензент – T. И. Круссер, доц. кафедры начертательной геометрии ВГАСУ
2
Введение
Методические указания разработаны в соответствии с программой курса «Начертательная геометрия», составленной на основании требований учебного плана ВГАСУ по специальности 270301 «Архитектура».
Цель методических указаний состоит в том, чтобы вооружить студентов – будущих архитекторов – знаниями теоретического и практического характера, связанными с изображением светотени на чертеже.
В указаниях уделяется внимание изучению теоретических основ построения теней в ортогональных проекциях и аксонометрии. Рассматриваются геометрические приемы построения контуров собственных и падающих теней на чертежах распространенных геометрических поверхностей, которые могут быть использованы при изображении теней сложных по форме архитектурных объектов.
1. Содержание работы
Расчетно-графическая работа «Тени в ортогональных проекциях и аксонометрии» выполняются студентами 1-го курса после изучения раздела курса начертательной геометрии под тем же названием. Она является итоговой работой студента, в которой он должен продемонстрировать полученные знания и навыки в области изображения светотени на ортогональнопроекционном чертеже, а также в аксонометрии. Целью работы является закрепление в практической работе основных положений теории теней.
Исходными данными для выполнения работы служат ортогональные проекции индивидуального жилого дома, разработанные студентами в первом семестре. Требуется построить собственные и падающие тени на ортогональных проекциях (фасаде и плане) объекта, а также его аксонометрии и произвести тональную проработку теней.
Способы построения теней выбираются каждым студентом самостоятельно.
Работа выполняется в следующей последовательности:
1.На листе бумаги формата А3 перечерчиваются ранее построенные (в первом семестре) ортогональные проекции объекта (фасад и план) с врезанной в него гранной поверхностью (пирамидой), расстояние между фасадом и планом должно быть не менее полной высоты фасада. Это обеспечивает расположение падающей тени объекта только на плоскость Н. План располагается под фасадом с сохранением проекционной связи.
2.Задается направление лучей света. В ортогональных проекциях оно всегда параллельно диагонали куба, грани которого совмещены с плоскостями проекций. Проекции светового луча составляют с осью х углы
450. Далее строятся собственные и падающие тени на фасаде объекта, а также тени на плане, образованные как на самом объекте, так и падающие на землю (плоскость Н).
3.На листе А3 строится аксонометрия жилого дома с врезанной в него криволинейной поверхностью (конусом). Исходными данными для по-
3
строения аксонометрии служат ортогональные проекции объекта с врезанным в него конусом, выполненные в 1 семестре. Вид аксонометрии выбирается студентом самостоятельно. В аксонометрии обязательно строятся и оставляются вторичные проекции элементов здания, которые в дальнейшем используются для построения теней.
4.На аксонометрии произвольно выбирается направление лучей света. Задается первичная и вторичная проекции луча света. При этом сам луч не должен скользить вдоль главных граней объекта, а направление его вторичной проекции не должно совпадать с направлением одной из аксонометрических осей. Далее в аксонометрии строятся тени на самом объекте и падающие тени на горизонтальную плоскость Н.
5.Производится тональная проработка теней на ортогональных проекциях и аксонометрии объекта.
2. Графическое оформление чертежей
Чертежи выполняются карандашом. При решении задач все вспомогательные линии построения должны быть сохранены. Выполнять их рекомендуется линиями толщиной 0,3 мм. Основную линию обводки можно принять толщиной 0,8-1,0 мм. Рекомендуется сначала выполнить чертежи карандашом Т(Н) или 2Т(2Н) тонкими линиями, а затем приступать к обводке карандашом ТМ(НВ). Построенные в ортогональных проекциях и аксонометрии тени отмывают голубой, желтой, сильно разведенной черной, или какой-либо другой краской или тушью. При этом падающие тени должны быть более темные, чем собственные.
3. Теоретические основы построения теней
Чертежи, выполняемые в процессе проектирования архитектурных объектов, а также любых предметов и изделий, должны быть наглядными. Это достигается, в частности, показом на ортогонально-проекционном чертеже, а также в аксонометрии и перспективе теней. Светотень выявляет объёмную форму пространственных объектов, их объёмно-пространственную структуру.
Тени могут быть построены как при искусственном освещении объекта, так и при естественном (солнечном) освещении. В первом случае лучи света образуют конический пучок, центром которого является источник света. Обычно, тени строят при естественном освещении, в этом случае, источник света удалён в бесконечность и световые лучи параллельны друг другу. Если на пути лучей находится непрозрачный предмет, то его поверхность, обращенная к источнику света, будет освещена, а противоположная часть поверхности – находится в тени (рис.1).
Тень, которая получается на неосвещённой части поверхности предмета, называется собственной тенью. Граница (линия) на поверхности предмета, разделяющая освещенную часть от находящейся в тени, называется контуром
4
Рис. 1. Построение контуров собственных и падающих теней
собственной тени, которая представляет собой линию касания обёртывающей лучевой поверхности с поверхностью предмета. Тень, отбрасываемая предметом на любую плоскость или поверхность, называется падающей тенью, а линия, ограничивающая эту тень – контуром падающей тени. Контур падающей тени – это линия пересечения обёртывающей лучевой поверхности с плоскостью (поверхностью) на которую падает тень. Иными словами, контур падающей тени является тенью от контура собственной тени.
Все операции по построению теней сводятся к определению линии касания обёртывающей лучевой поверхности к объекту и к построению линии пересечения этой поверхности с поверхностью, на которой строится падающая тень.
Приёмы построения теней в ортогональных проекциях аналогичны приёмам построения теней в аксонометрии. Но направление световых лучей выбирается в этих проекциях по-разному. Так, при построении теней в ортогональных проекциях принимается, так сказать, “стандартное” направление световых лучей – направление световых лучей параллельно диагонали куба, грани которого совмещены с плоскостями проекции (рис.2).
Проекциями диагонали куба являются диагонали квадратов, т.е. горизонтальная, фронтальная и профильная проекции светового луча составляют с осями проекций углы 450, угол наклона луча к плоскости Н равен 350. Такое направление световых лучей создает определенные преимущества при построении теней:
5
Рис. 2. Направление световых лучей в ортогональных проекциях
во-первых, достигается простота построения проекций лучей и теней на чертежах фасада и плана объекта;
во-вторых, облегчается чтение чертежа и понимание пропорций и размеров элементов изображённого объекта, т.к. размер тени, отбрасываемой частями здания, определяет величину выступов и отступов от плоскости фасада здания.
В аксонометрии и перспективе направление лучей света выбирают произвольным, для того чтобы лучше выразить форму объекта. Направление светового луча задаётся его основной (аксонометрической) проекцией и вторичной (горизонтальной) проекцией.
4. Тень точки
Построение падающей тени от точки представляет собой позиционную задачу построения точки пересечения прямой с плоскостью или поверхностью.
Для построения падающей тени от точки на плоскость или поверхность в ортогональных и аксонометрических проекциях через неё проводится луч параллельно принятому направлению световых лучей и определяется точка пересечения луча с плоскостью или поверхностью.
Пусть заданы плоскости проекций Н и V в аксонометрии. Рассмотрим построение теней от точек А,В на плоскости Н и V, а также построение теней от точек C,D на плоскость общего положения EFJ и горизонтальнопроецирующую плоскость T (рис.3).
Сначала задаётся аксонометрическая проекция светового луча S и его вторичная проекция на плоскость H-s.
Затем через заданные точки A,B проводятся параллельно S лучи света, а через горизонтальные проекции точек a,b - соответствующие горизонтальные проекции лучей, параллельно s. Тенями от точек A,B на плоскости проекций H и V являются следы проведённых через них световых лучей.
6
Рис. 3. Построение теней от точек в аксонометрических проекциях
Для решения задачи построения тени от точки C на плоскость общего положения EFJ надо:
а) провести через точки C и c световой луч S и его горизонтальную проекцию – s;
б) построить точку пересечения светового луча с плоскостью EFJ.
Т.к. световой луч S является прямой линией общего положения, то построение тени точки сводится к построению точки пересечения прямой общего положения с плоскостью. Для её решения необходимо:
1) провести через прямую S горизонтально проецирующую плоскость
R1;
2)построить линию пересечения 1-2 плоскости R1 с плоскостью EFJ;
3)определить искомую точку Cт в пересечении S с 1-2.
Аналогично построена тень от точки D на горизонтальнопроецирующую плоскость T.
На рис. 4,а показано построение теней от точки A и B на ортогональнопроекционном чертеже.
Для построения теней от точек A и B на плоскости проекций H и V через их проекции проводились проекции световых лучей (под углами 45º к оси x). Следы проведённых лучей и являются искомыми тенями от точек A и B на соответствующие плоскости проекций. Тень от точки A падает на плоскость H. Тень от точки B – на плоскость V.
Точки Ат и Вт, построенные на рис. 3,4, – это реальные тени точек А и В на плоскости проекций H и V. Существует понятие мнимая тень точки. Так, луч света, проведённый через точку B, также пересечёт не только плоскость V, но и плоскость Н. Горизонтальный след луча Во – это мнимая тень точки B. На ортогонально-проекционном чертеже обе тени Вт и Во располагаются на одной горизонтальной прямой.
7
Рис. 4. Построение теней от точек в ортогональных проекциях
При построении тени от точки С на плоскость общего положения EJF (рис. 4,б) используется вышеуказанный алгоритм построения точки пересечения прямой (луча света, проведённого через заданную точку) с плоскостью. Этот алгоритм используется также при построении тени от точки D на горизонтально-проецирующую плоскость (рис. 4,в).
5. Тень прямой линии
Световые лучи, проходящие через множество точек отрезка прямой линии, образуют лучевую плоскость. Тенью отрезка является линия пересечения лучевой плоскости с заданной плоскостью или поверхностью.
Для построения тени от отрезка АВ на плоскости проекций Н,V достаточно построить тени его концов с помощью рассмотренных ранее приёмов.
Тенью отрезка будет прямая, соединяющая эти точки, если тени концов отрезка попадают на одну плоскость (рис. 5).
В случае, когда тени концов отрезка оказываются на разных плоскостях проекций (рис. 6), необходимо построить точку излома тени, расположенную на оси х. Для её построения можно использовать мнимую тень Cto на плоскость Н от конца С отрезка. Можно также взять дополнительную точку на прямой M(m,m/) и построить тень от неё на плоскость Н-Мt. Точка излома К находится в пересечении прямой DtМt с осью х.
8
Рис. 5. Тень прямой линии
Рис. 6. Построение точек излома теней
Известно, что тень отрезка прямой, перпендикулярного одной из плоскостей проекций, совпадает с проекцией луча на эту плоскость (рис. 7,а). На другой плоскости проекций она параллельна соответствующей проекции отрезка (рис. 7,б).
Тень отрезка прямой, параллельного плоскости проекций, равна и параллельна проекции отрезка на эту плоскость (рис. 7, в). Эти тени применяются при построении теней различных архитектурных деталей и фрагментов.
На рис.8 представлены примеры построения теней от отрезков гори- зонтально-проецирующей и фронтально-проецирующей прямых на плоскости проекций и параллелепипед.
9
Рис. 7. Тени отрезков прямых частного положения на плоскостях проекций
Рис. 8. Примеры построения теней отрезков прямых частного положения в аксонометрии
10