Учебное пособие 800632

тем находилась тень 1t от точки 1 на эту грань, которая соединялась с построенными точками. Далее через полученные на вертикальных ребрах колонны точки А, В проводились линии, параллельные ребрам 1-6, 1-2. Аналогично находились тени от прямых 1-2, 1-6 на поверхность колонны (рис. 2, б). Из чертежей. Ясно, как строились падающие тени от колонн на плоскость Н

Для построения контура падающей тени от двух горизонтальных ребер 1-2, 1-6 плиты 3 (рис.22, в) на них были выбраны точки, через которые проводились вторичные проекции лучей на нижнюю плоскость плиты, параллельные выбранному направлению вторичной проекции луча S на плоскость Н. Далее определялись точки пересечения вторичных проекций лучей с верхним основанием цилиндра, через которые проводились вертикальные прямые до пересечения со световыми лучами, проходящими через выбранные ранее точки. Полученные точки образуют контур падающей тени.

Контур падающей тени в рассматриваемом случае – это части двух сопряженных эллипсов, которые являются результатом пересечения цилиндра двумя лучевыми плоскостями Q и Т, проходящими через тенеобразующие горизонтальные ребра 1-2, 1-6. Эллипсы пересекаются в точке 1t, которая является тенью от точки 1. На рис. 22, г показаны следы вышеуказанных плоскостей. В ортогональных проекциях эллипсы проецируются в виде окружностей.

Рис. 22. Тени колонн На рис. 23, а, б изображены две пересекающиеся призмы, лежащие бо-

ковыми гранями на плоскости Н. Сначала были построены падающие тени от

22

призм на плоскость Н и собственные тени на призмах. Тень от вершины треугольной призмы Аto находится внутри падающей тени от четырехугольной призмы, следовательно, можно сделать вывод о том, что тень от вершины А треугольной призмы падает на поверхность четырехугольной призмы. Для ее построения точка А заключалась в горизонтально проецируемую лучевую плоскость R и строилась линия пересечения MN этой плоскости с верхней гранью четырехугольной призмы. Искомая тень At находилась в пересечении луча света, проходящего через точку А, с построенной линией MN.

В дальнейшем применяется прием продолжения ребра, от которого строится падающая тень, до встречи с той гранью, на которую падает тень. Так, для построения тени, падающей от ребра АВ на грань СКД, достаточно соединить точку Аt c точкой L встречи ребра АВ с гранью СКД.

Для построения тени EF от ребра AJ на грань СКР следует соединить точку Е с точкой L1 пересечения ребра AJ с гранью СКР. Далее точка F соединяется с точкой Аt.

Рис. 23. Тени двух пересекающихся призм

Тень от пирамиды на призму может быть построена как с помощью способа обратных лучей (см. рис. 24,а), так и с помощью способа лучевых секущих плоскостей (см. рис. 24,б,в). Во всех рассмотренных на рис. 24 примерах падающие тени от боковых ребер пирамиды на грань 1-2 5-6 призмы проходят через точки их пересечения с этой гранью.

На рис. 24, б теневыми гранями пирамиды будут грани ASC и BSC. Лучевая плоскость R проведена через вершину S пирамиды и построены ли-

23

нии пересечения NK и КМ этой плоскости с гранями призмы 1-2-5 и 2-3-4. В пересечении луча света, проходящего через вершину пирамиды S, с построенными линиями найдены тени от нее на вышеуказанные грани призмы – точки St1 и St. Как строились точки перелома тени (P,J,E,F), ясно из чертежа.

В рассмотренном (рис. 24, в) примере выгодно применить прием заключения светового луча, проходящего через вершину пирамиды, во фронтально проецирующую плоскость. Ее фронтальный след проводится через фронтальную проекцию луча. Эта плоскость пересекается с фронтально проецирующей плоскостью призмы 1-2-5, а также с горизонтальной плоскостью 2-3-4, к прямым, перпендикулярным к плоскости проекций V, горизонтальные проекции которых перпендикулярны к оси х. Как строятся горизонтальные и фронтальные проекции теней St1 и St от точки S на грани призмы, а также падающие тени от ребер SC и SВ на поверхность призмы, понятно из рассмотрения чертежа.

Рис. 24 Тень от пирамиды на поверхность призмы

На рис. 25 изображен прямой круговой конус, пересеченный параллелепипедом в аксонометрии и ортогональных проекциях. Оба тела стоят своими основаниями на плоскости Н. Видимая часть линии пересечения поверхностей тел состоит из прямой КС, идущей по образующей конуса, и из части окружности с центром на оси конуса, построенной в плоскости Т верхнего основания параллелепипеда.

Для построения тени, падающей от параллелепипеда на поверхность конуса (рис. 25,а, б) были построены тени обоих тел на плоскость Н и приме-

24

нен способ обратных лучей. Так, для определения падающей тени от точки А на поверхность конуса (рис.25, а) была проведена линия из St через Аto до пересечения с окружностью основания конуса в точке 1. Эта линия будет тенью от образующей конуса, проходящей через искомую точку Аt. Поэтому точка 1 была соединена с вершиной S и отмечено пересечение прямых 1-S и ААto. От точки Аt до точки К будет дуга эллипса, как тень на поверхности конуса от ребра АК, а от Аt до точки 3 будет дуга гиперболы, как тень на поверхность конуса от вертикального ребра Аа. Для нанесения этих дуг необходимо построить промежуточные точки. На рисунке показано построение таких точек (Ft,Et) c помощью обратных лучей.

На рис. 25, б тень точки А падает на плоскость Н. Тенью от прямой АК на поверхность конуса будет являться дуга эллипса, лежащего во фронтально проецирующей лучевой плоскости, проходящей через прямую. На плоскости V проекция эллипса совпадает с проекцией светового луча. Горизонтальная проекция тени строится с помощью способа обратных лучей.

Рис. 25. Тень от параллелепипеда на поверхность конуса

Библиографический список

1.Короев, Ю.И. Начертательная геометрия: учеб. для вузов /Ю.И. Короев. – 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Архитектура-С, 2003. – 424с.

2.Климухин, А.Г. Начертательная геометрия: учеб. для вузов / А.Г. Климухин. – М.: Стройиздат, 1978. – 334с.

25

Приложение

Образцы выполнения расчётно-графической работы

Рис. П.1

26

Оглавление

Введение ……………………………………………………………… 3

1.Содержание работы………………………………………………... 3

2.Графическое оформление чертежей………………………………. 4

3.Теоретические основы построения теней………………................ 4

4.Тень точки…………………………………………………………... 6

5.Тень прямой линии………………………………………................ 8

6.Тени плоских фигур………………………………………………... 11

7.Тени геометрических тел………………………………………….. 14

8.Тень точки и прямой на поверхности…………………………….. 17

ТЕНИ В ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЯХ И АКСОНОМЕТРИИ

Методические указания к выполнению расчетно-графической работы №4

по курсу «Начертательная геометрия» для студентов 1-го курса специальности 270301 «Архитектура»

Составители: Биндюкова Елена Викторовна, Шафоростов Евгений Алексеевич

Редактор Аграновская Н.Н.

Подписано в печать19.02.2009. Уч.-изд. л. 1,9. Усл.-печ. л. 2,0. Формат 60х84 1/16. Бумага писчая, Тираж 150 экз. Заказ №_____

Отпечатано: отдел оперативной полиграфии Воронежского архитектурностроительного университета 394006 Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84

28