Учебное пособие 800498

Рис. 1.22. Разграфка топографических планов масштаба 1:5000

1.10. Аналитические модели местности

Аналитические модели местности разработаны в связи с ростом и развитием вычислительной техники, автоматизированного проектирования объектов и использованием аналитических форм описния местности и рельефа.

Применяются три основные аналитические модели местности: инженерные (ИММ), цифровые (ЦММ) и математические (МММ).

Инженерные модели местности позволяют описать и оценить особенности местности, учитываемые при проектировании сооружения. При этом территория делится на элементарные площади, пофакторная оценка которых обеспечивает выбор строительной площадки с заданными характеристиками.

Цифровые модели местности представляют собой некоторое количество точек с координатами X, У, Н, выбранных на поверхности таким образом, чтобы путем линейного интерполирования получить отметки других точек с требуемой точностью. ЦММ служат для описания рельефа, определения искомых высот точек, проектирования вертикальной планировки и других целей.

Математические модели местности аналогичны цифровым, но искомые отметки точек находятся по сложным математическим выражениям.

Исходными материалами для аналитических моделей местности служат планы, карты, фотоснимки, данные геодезических съемок.

Вся необходимая информация о местности хранится в памяти ЭВМ в цифровой форме, например, в виде координат Х,Y,Н некоторого упорядоченного множества точек земной поверхности.

Аналитические модели местности находят применение при проектноизыскательских работах, моделировании процессов динамики и т.д., они являются наиболее перспективной информационной основой.

21

1.11. Задачи, решаемые по топографическим планам и картам

Определение географических координат

На каждом листе карты подписаны широты и долготы углов рамки карты. На крупномасштабных картах чередующимися черными и белыми отрезками показаны минуты широты и долготы (рис. 1.23).

Для определения широты и долготы точки необходимо провести через нее меридиан (линию, параллельную боковым сторонам рамки) и параллель (линию, параллельную верхней и нижней сторонам рамки), отсчитать число целых минут и прибавить к ним недостающее значение, соответствующее отрезку. Широта точки А на рис.1.23 соответствует 54о42’30”, долгота - 37о10’15”.

Рис. 1.23. Разграфка листа карты для определения координат точек:

1 – широта нижнего края рамки; 2 – широта верхнего края рамки; 3 – долгота левого края рамки; 4 – долгота правого края рамки; 5 – отрезки, соответствующие минутам широты; 6 – отрезки, соответствующие минутам долготы; 7 – линии километровой сетки;

8 – цифровые обозначения линий километровой сетки

На каждой топографической карте строится координатная сетка. Она представляет собой сетку квадратов, образованных линиями, параллельными координатным осям зоны (рис. 1.24). Линии сетки проводятся через целое число километров. Поэтому координатную сетку называют также километровой сеткой, а ее линии - километровыми. Для связи ординат между зонами слева от записи ординаты точки приписывают номер зоны, в которой находится эта точка. Полученные таким образом координаты точки называются полными. Например, полные прямоугольные координаты точки х = 2 567 845, у = 36 376 450. Это означает, что точка находится в 2567 км 845 м к северу от экватора, в 36-й зоне и в 123 км 550 м к западу от осевого меридиана этой зоны

(500 000 - 376 450 = 123 550).

22

Рис. 1.24. Координатная сетка на картах разных масштабов

На карте масштаба 1:25 000 линии координатной сетки проводятся через 4 см, то есть через 1 км на местности, а на картах масштабов 1:50 000 - 1:200 000 - через 2 см (1, 2 и 4 км на местности соответственно). На карте масштаба 1:500 000 наносятся лишь выходы линий координатной сетки на внутренней рамке каждого листа через 2 см (10 км на местности). При необходимости по этим выходам координатные линии могут быть нанесены на карту.

Координатная сетка на карте используется при определении прямоугольных координат и нанесении на карту точек (объектов, целей) по их координатам, измерении по карте дирекционных углов направлений отыскании на карте различных объектов, приближенном определении расстояний и площадей, а также при ориентировании карты на местности.

Определение прямоугольных координат

На листах современных топографических карт нанесена сетка линий абсцисс и ординат, называемая зональной координатной сеткой.

Проведя через точку линии, параллельные осям сетки координат, находят ее координаты простым интерполированием.

На (рис. 1.23) прямоугольные координаты точки А соответствуют следующим значениям: X = 6501,4 км; Y = 406,9 км (цифра 7 в значении Y= 7406 обозначает номер зоны, в которой находится лист карты и при расчетах опускается).

23

Измерение дирекционных углов и азимутов линий

Дирекционный угол заданной линии измеряют с помощью транспортира относительно оси Х километровой сетки. Истинный азимут линии определяют транспортиром относительно восточной или западной стороны рамки карты

(рис. 1.25).

Рис. 1.25. Определение азимутов и дирекционных углов линии по карте

Наиболее надежно дирекционный угол определяется по координатам концов линии, с учетом деформации бумаги.

Измерение длин линий

Длины отрезков между заданными точками измеряются при помощи линейного или поперечного масштабов. Ломаные линии могут быть измерены по частям путем наращивания раствора циркуля.

Извилистые линии также можно измерять, как ломаные, но более точные результаты дает способ профессора Ю.М. Шокальского, по которому извилистые линии измеряются циркулем с постоянным раствором. Формула для определения длины линии имеет вид

где mт – число тысяч в знаменателе масштаба карты; Dср – реднее из прямого и обратного измерений, мм; К – коэффициент извилистости линии, определяемый по специальным таблицам.

Извилистые линии могут быть измерены и с помощью портативных приборов, называемых курвиметрами.

Плавные кривые линии измеряются курвиметром с ошибкой около 2 %; при увеличении кривизны линии ошибка возрастает до 10 % и более. При коэффициенте извилистости линии более 1,11 курвиметр непригоден.

24

Определение высот точек по горизонталям

Для точки, расположенной на горизонтали, отметка равна отметке горизонтали. Если же точка находится между горизонталями (рис. 1.26), то ее высоту вычисляют по формуле

где Но – отметка ближайшей к точке горизонтали; h - превышение точки над горизонталью.

Рис. 1.26. Определение высот точек по горизонталям

Считая, что высота между соседними горизонталями меняется пропорционально заложению, для вычисления h используют формулу

точки до ближайшей горизонтали; hв.с. – высота сечения рельефа.

Вычисление объемов земляных масс и определение границ бассейна

Объемы характерных форм рельефа можно вычислить по горизонталям (горы, котлованы), рассматривая их как усеченные конусы:

где Sн и Sв – площади нижнего и верхнего оснований усеченного конуса, определяемые горизонталями; hв.с. – высота сечения этих горизонталей.

При сложной конфигурации горизонталей для вычисления объемов применяют формулу Н.Г. Келля:

где Sдп – площадь, ограниченная дополнительной горизонталью.

Бассейном называется водосборная площадь местности, границами которой являются водораздельные линии.

Следовательно, чтобы определить границы бассейна, необходимо, используя горизонтали, провести водораздельные линии (рис. 1.27).

25

Перед измерением обводной шпиль устанавливают над какой-либо точкой контура и по счетному механизму делают начальный отсчет , после обвода

контура делают конечный отсчет .

Искомая площадь вычисляется по формуле

где С – цена деления планиметра.

Рис. 1.28. Полярный планиметр

В настоящее время созданы электронные планиметры с ошибкой определения площадей менее 1/500 (рис. 1.29).

Рис. 1.29. Электронные планиметры: а) Planix S10, б) Planix ЕХ

27

Точность графического способа зависит от формы фигуры, состояния прибора, точности определения цены деления и деформации бумаги.

Ошибка измерения площади определяется:

где n – число делений, соответствующих обводимой площади.

Контрольные вопросы

1.Каковы научные и практические задачи геодезии?

2.Что понимается под поверхностью Земли, определяющей ее форму?

3.Какую форму имеет Земля?

4.В чем сущность метода проекций, применяемого в геодезии?

5.Что называется географической широтой и долготой?

6.Дайте определение геодезической широты и долготы.

7.Какие системы координат применяются в геодезии?

8.Что называется абсолютной и условной высотой точки на земной поверхности?

9.Что называется ориентированием линий на местности?

10.Что называется азимутом линии?

11. В чем заключается разница между истинным и магнитным азимутами? 12.Что называется дирекционным углом, в каких пределах он измеряется? 13.Что называется румбом, в каких пределах он измеряется?

14.Что называется сближением меридианов?

15.Что называется склонением магнитной стрелки?

16.Как перейти от дирекционных углов к румбам и обратно? 17.Что называется планом?

18.Что называется картой?

19.Что называется профилем местности?

20.Что называется масштабом?

21.Что представляют собой численный, линейный и поперечный масштабы? 22.Что такое точность масштаба?

23.В чем заключается разница между масштабными и внемасштабными условными знаками?

24.Что называется горизонталью, каковы ее основные свойства?

25.Какие способы измерения площадей по планам и картам вы знаете? Опишите их.

28

ГЛАВА 2. ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ

2.1. Общие сведения об измерениях

Под измерением понимают процесс сравнивания некоторой физической величины с величиной того же рода, принятой за единицу измерения.

Геодезические измерения делятся на угловые (определение горизонтальных и вертикальных углов), линейные (определение расстояний между заданными точками) и высотные (определение разности высот точек).

Основной единицей линейного измерения в геодезии является метр - единица длины (1:40000000 часть длины парижского меридиана). С января 1963 г. с введением нового стандарта метр принят равным 1650763,73 длин волны криптона-86, что обеспечило уточнение метра в 100 раз.

Единицей измерения углов является градус - 1/360 часть окружности (1о= 60’ = 3600’’). В десятичной системе единицей измерения углов является град - 1/400 часть окружности. Град содержит 100 минут или 10000 секунд и равен 0,9о.

Геодезические работы включают отдельные измерения или комплекс, обеспечивают составление планов, карт съемок в зависимости от решения поставленной задачи. Все измерения производят с определенной точностью, устанавливаемой соответствующими нормативными документами.

2.2. Угловые измерения

В общем случае угол – это градусная величина между двумя направлениями.

Для решения пространственных геодезических задач измеряют горизонтальные и вертикальные углы, величины которых определяют проецированием на горизонтальную Рс и вертикальную Ра и Рв плоскости (рис.

2.1, а).

Рис. 2.1. Схема измерения горизонтальных (а) и вертикальных (б) углов

29

Горизонтальный угол - градусная величина между двумя направлениями, спроецированными на горизонтальную плоскость.

Для измерения горизонтального угла АСВ над его вершиной располагают градуированный круг (лимб), а в точках а и в - вешки. Угломерный прибор последовательно наводят на каждую из точек и берут отсчет по лимбу. Величина угла определится по разности отсчетов «b» и «а».

Для измерения вертикальных углов в вершине угла «с» помещают вертикальный градуированный круг и берут отсчет на нужную точку в вертикальной плоскости. Вертикальным углом будет угол, образованный горизонтальным направлением СА или СВ и направлением на данную точку СА1 или СВ1 (рис. 2.1, б).

2.2.1. Приборы для измерения углов

Приборы для измерения углов основаны на проецировании определяемых направлений на горизонтальные и (или) вертикальные плоскости, функции которых выполняют горизонтальные и вертикальные градуированные круги.

Наибольшее распространение получили угломерные приборы – теодолиты.

Теодолит – универсальный угломерный прибор, предназначенный для измерения горизонтальных и вертикальных углов, углов ориентирования и расстояний (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Теодолит

Основными частями теодолита являются подставка (трегер), состоящая из пружинящей пластины 1, подъемных винтов 2 и корпуса 3, лимб

30