Учебное пособие 800405
.pdfЛитература
1. ШИ-регулятор вращения двигателя, Радиомир, 2002, №6, с.16.
Воронежский государственный технический университет
151
УДК 004.02
П.В. Зиновьев, О.В. Ланкин, А.А. Окрачков
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ И ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ ДЛЯ РАСЧЕТА ДИНАМИЧЕСКОГО ПОКАЗАТЕЛЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ
ПОДСИСТЕМЫ ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИИ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
Приводится расчет динамического показателя эффективности программной подсистемы защиты информации (ППЗИ) автоматизированной системы (АС) управления с использованием операционного метода преобразования Лапласа и численного метода решения системы алгебраических уравнений методом исключения Гаусса
Оценка динамического показателя эффективности ППЗИ АС основана на представлении модели динамики функционирования ППЗИ конечным полумарковским процессом (КПП), в котором обращение к ППЗИ соответствует входу в начальное состояние КПП, а завершение выполнения ППЗИ функций защиты информации по данному обращению – входу в конечное состояние. Для решения задачи анализа КПП необходимо определить интервально-переходные вероятности данного процесса
[3].
Полумарковскую матрицу, описывающую КПП, моделирующий динамику функционирования ППЗИ для определения динамического показателя эффективности, можно представить в виде:
Sу ( ) |
Sу ab ( ) |
, |
a 1,n , b 1,n. |
(1) |
Элемент Sу ab( ) |
данной |
матрицы определяет вероят- |
|
|
ность перехода соответствующего КПП из состояния a непосредственно в состояние b, не превысив определённое время τ, которая может быть рассчитана следующим образом:
152
Sу ab ( ) pу ab Fу a ( ), a 1,n , b 1,n, |
(2) |
где Fу a ( ) – функция распределения времени нахожде-
ния КПП в a-м состоянии;
pу ab – вероятность перехода КПП из a-го состояния в b-
е при условии нахождения КПП в состоянии a.
Функции распределения Fу a ( ) , a 1,n характеризуют-
ся процедурами временной задержки соответствующих им переходов ориентированного графа, формализующего динамику
функционирования ППЗИ, а вероятности перехода pуab, a 1,n ,
b 1,n определяются разрешающими процедурами. При определении динамического показателя эффективности ППЗИ в АС законы распределения для функций Fуa( ) полагаются извест-
ными. Однако параметры данных функций, а также вероятности перехода pуab априори могут иметь только лишь предваритель-
ные значения. Последующая корректировка этих значений основывается на статистической обработке данных, характеризующих параметры реализации функций защиты информации ППЗИ при выполнении сервисных задач в АС.
Показатель устойчивости, характеризующий вероят- ностно-временные характеристики (ВВХ) динамики функционирования ППЗИ, оценивается вероятностью достижения КПП конечного состояния в установленное время. Из этого следует, что для исследования ВВХ динамики функционирования ППЗИ основой является система уравнений, описывающих полные вероятности переходов из любых состояний КПП в конечное состояние за время, не превышающее . Определённая на основе анализа системы уравнений интервально-переходных вероятностей КПП [3], данная система уравнений может быть представлена в виде:
n 1 |
|
|
|
|
Kу a( ) pу an Fу a( ) pу ab Fу a( ) Kу b( ), |
a 1,n 1, |
(3) |
||
b 1 |
|
|
|
|
153
где Kу a( ) – вероятность достижения находящегося в a-м состоянии КПП конечного состояния n за время, не превышающее .
Приведённая система уравнений (3) объединяет ВВХ отдельных состояний КПП, характеризующих состояния функционирования ППЗИ, с ВВХ КПП, характеризующих динамику функционирования ППЗИ в целом.
Для решения системы интегральных уравнений (3) применим операционный метод преобразования Лапласа для упрощения данной системы, в результате которого получится система алгебраических уравнений для производящих функций [1, 2]:
n 1 |
|
|
|
kуa( ) pу an fу a( ) pу ab fу a( ) Kу b( ), |
a 1,n 1, |
||
b 1 |
(4) |
||
|
|||
где kу a( ) – преобразование Лапласа функции Ka( );
fу a( ) – преобразование Лапласа функции Fa( ).
Для элементов полумарковской матрицы Sу ab( ) преобразование Лапласа определяется как:
s у ab( ) = p у ab fу a( ). |
(5) |
Необходимая величина fу a( ) в формуле (5) в соответствии с [2] определяется для каждого из типовых законов распределений времени пребывания ППЗИ в a-м состоянии различными способами.
Если время пребывания ППЗИ в a-м состоянии описывается равномерным законом распределения на отрезке [x1a;x2a], имеем:
|
e( x1a )1 e( x2a ) |
|
|
fу a( ) |
|
. |
(6) |
|
|||
|
x2a |
|
|
154
Если время пребывания ППЗИ в a-м состоянии описывается экспоненциальным законом распределения со средним значением ma, имеем:
f у a ( ) |
1 |
. |
(7) |
|
1 ma |
||||
|
|
|
Если время пребывания ППЗИ в a-м состоянии описывается нормальным законом распределения со средним значением
a и дисперсией a2 , имеем:
|
1 |
2 |
2 |
|
|
fу a ( ) e a |
|
a |
. |
(8) |
|
2 |
|||||
Для удобства записи будем подразумевать: |
|
||||
sab = sу ab( ); |
ka = kу a( ). |
|
|
|
|
Систему уравнений (4) с учётом выражения (5) можно представить в следующем виде:
(1 s1,1)k1 s1,2k2 |
s1,3k3 |
|
... |
s1,n 1kn 1 s1,n; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
k (1 s |
|
)k |
|
s |
|
k |
|
|
|
s |
|
|
k |
|
s |
|
|
; |
|
|
|
|||||
s |
2,2 |
2 |
2,3 |
3 |
2,n 1 |
n 1 |
2,n |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
2,1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(9) |
||||||||||
............................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k s |
|
|
k |
|
s |
|
|
|
k |
|
(1 s |
|
|
|
|
)k |
|
|
s |
|
. |
|||||
s |
n 1,2 |
2 |
n 1,3 |
3 |
n 1,n 1 |
n 1 |
n 1,n |
||||||||||||||||||||
|
n 1,1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Для решения системы уравнений (9) применим численный метод решения системы алгебраических уравнений методом исключения Гаусса с учётом ограничения: «ведущие» коэффициенты уравнений системы должны быть отличны от 0 [4]. Для рассматриваемой системы уравнений это требование вы-
полняется, так как saa< 1 для i 1,n 1 и «ведущие» коэффици-
енты уравнений системы (1 – saa) > 0 для i 1,n 1.
Можно получить приведённое уравнение, разделив первое уравнение на (1 – s11):
k1–s1(1,2) k2–s1(1,3) k3– … –s1(,1n) 1 kn-1= s1(1,n) , |
(10) |
155 |
|
где |
|
(1) |
= |
|
s1,j |
, b= |
|
. |
s |
|
2,n |
||||||
|
|
|||||||
|
|
1, j |
|
1 s |
||||
|
|
|
|
1,1 |
|
|
|
|
Для исключения k1 из оставшихся уравнений системы (9) полученное приведённое уравнение (10) перемножим на соответствующий коэффициент при k1 (–sa,1) каждого уравнения системы (9), после чего из
a-го уравнения (a=2,n 1) вычтем полученное уравнение.
В результате система уравнений примет вид:
k s1 k s1 k ... s1 |
k |
s1 ; |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
1 |
1,2 |
|
2 |
|
|
1,3 |
|
3 |
|
1,n 1 |
n 1 1,n |
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
(1 s |
1 |
|
)k |
s |
1 |
k |
s |
1 |
k s |
|
; |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(11) |
||||||||||||||||
|
|
|
2,2 |
|
|
2 |
|
|
2,3 |
3 |
|
|
2,n 1 n 1 |
2,n |
|
|
|
||||||||||
.......... |
|
|
|
........ |
|
|
|
|
.......... |
|
|
|
|
........ |
|
|
........ |
.......... |
|
|
|
|
... |
|
|
|
|
|
s1 |
|
|
k |
|
s1 |
|
|
k (1 s1 |
)k |
|
|
|
s1 |
, |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|||||||||||||||||||||
|
|
n 1,2 |
|
2 |
|
|
n 1,3 |
3 |
|
|
|
n 1,n 1 |
|
|
|
n 1,n |
|
||||||||||
где s |
1 |
s |
|
|
|
s |
|
|
s |
1 , a |
|
|
|
|
|
||||||||||||
a,b |
a,1 |
2,n 1, b 2,n. |
|
||||||||||||||||||||||||
|
a,b |
|
|
|
|
|
1,b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
(12)
Описанным выше приёмом из системы (11) можно далее исключить k2 и получить новые коэффициенты, которые можно вычислить по формулам типа (12) и т.д. Данная операция представляет собой прямой ход метода Гаусса [4].
По завершению преобразований прямого хода метода Гаусса получим следующую систему приведённых уравнений:
k s |
1 k |
|
|
s1 k |
|
|
... s |
1 k |
n 1 |
s 1 ; |
|
|
|||||||||
|
1 |
1,2 |
2 |
|
1,3 |
|
3 |
1,n 1 |
|
1,n |
|
|
|||||||||
|
|
|
k |
|
|
s |
2 |
k |
|
s |
2 |
k |
|
|
s |
2 |
; |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(13) |
||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
2,3 |
|
|
3 |
|
2,n 1 |
|
|
n 1 |
2,n |
|
||||
......... |
|
|
......... |
|
|
|
. |
........ |
|
|
|
......... |
......... |
|
|
|
|
......... |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
s n 1 |
, |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1 |
n 1,n |
|
||
156
|
(c) |
|
|
sc(c,b1) |
|
|
c |
|
(c 1) |
|
(c 1) |
(c) |
|
0 |
|
|||
где sc,b |
|
|
|
|
, |
sa,b |
sa,b |
sa,c |
sc,b |
, |
sab |
sab, (14) |
||||||
1 sc(c,c 1) |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
c |
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1,n 1, |
|
c 1,n 1, b c 1,n. |
|
|
|
|
||||||||||||
Подставляя найденные коэффициенты в уравнения, последовательно находим все неизвестные системы уравнений.
kn 1 snn11,n;
|
|
|
n 2 |
n 2 |
|
|
|
|
|
|||
|
kn 2 sn 2,n sn 2,n 1kn 1; |
|
|
|
(15) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
...................................... |
|
|
|
||||||||
|
|
|
s1 |
k |
|
s1 |
k |
|
... s1 k |
|
. |
|
|
k s1 |
n 1 |
n 2 |
2 |
||||||||
|
1 |
1,n |
1,n 1 |
|
1,n 2 |
|
1,2 |
|
||||
Данная операция представляет собой обратный ход ме- |
||||||||||||
тода |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Гаусса [4]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Введём следующие обозначения: |
|
|
||||||||||
τmax у – максимально допустимое время выполнения за- |
||||||||||||
щитных функций ППЗИ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
τm – среднее значение случайной величины τmax у. |
||||||||||||
m |
1 |
|
– параметр экспоненциального закона распре- |
|||||||||
|
||||||||||||
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
деления максимально допустимого времени выполнения защитных функций ППЗИ.
Динамический показатель эффективности ППЗИ, , выражается через ВВХ отдельных состояний функционирования ППЗИ следующим образом:
E kу1( m ) . |
(16) |
Для определения динамического показателя эффективности ППЗИ (Е) сперва с помощью формул (6) – (8) или анало-
157
гичных им для иных законов распределения вычисляются fa(νm), после чего по формуле (5) определяются величины sab( m), затем с использованием выражений (14) вычисляются коэффициенты уравнений системы (13) и, наконец, с помощью системы уравнений (15) рассчитывается с подстановкой ν = νm искомое значение динамического показателя эффективности ППЗИ (Е), определённого равенством (16).
Литература
1.Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. – М.: Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 1974. – 544 с.
2.Романовский П.И. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа. –
М.: Наука, 1980. – 336 с.
3.Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. – М.: Советское радио, 1977. – 488 с.
4.Калиткин Н.Н. Численные методы. – М.: Наука, 1978.
Воронежский институт правительственной связи (филиал) Академии Федеральной службы охраны Российской Федерации.
НОУ ВПО «Международный институт компьютерных технологий».
158
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Работы, входящие в данный сборник, посвящены различным вопросам и задачам обеспечения и повышения качества и надежности радиоэлектронных устройств, приборов, комплексов и систем, программно-технических систем и комплексов, освещают вопросы разработки соответствующих методик, моделей, алгоритмов, методов проектирования, анализа и оценки показателей качества и надежности, отражают результаты практических и теоретических исследований, проектных работ, проведенных в вузах и предприятиях г. Воронежа. Опубликованные статьи отражают современный уровень и перспективные направления в области создания и производства высоконадежных радиоэлектронных средств, технических и программнотехнических систем, имеют прикладную направленность и охватывают широкий круг вопросов, связанных с проектированием, испытаниями, изготовлением и эксплуатацией данного класса устройств и систем.
159
СОДЕРЖАНИЕ
Введение………………………………………..…………..3
Лукин А.Н., Никитин Л.Н. Стенд контроля параметров телевизионного приемника………………………………………..4 Ципина Н.В., Хараджиди Д.А. Комплексное моделирование и оптимизация конструкций в процессе сквозного проек-
тирования РЭС……………………………………………………8
Шмыков Р.Е., Нечаев Н.А. Реализация защиты полоскового (ферритового) вентиля……………………………………17
Скоробогатов В.С., Данилов Ю.М. Работа оператора, обслуживающего оборудование в линиях электронной промыш-
ленности……………..…………………………………………….23
Скоробогатов В.С., Данилов Ю.М. Методика определения типа производства в электронной промышленности……28
Скоробогатов В.С., Данилов Ю.М. Техникоэкономическое обоснование выбора варианта технологического процесса в электронной промышленности……………………31
Скоробогатов В.С., Данилов Ю.М. Экономическое обоснование применения специального приспособления…………34
Скоробогатов В.С., Данилов Ю.М. Допуски, припуски и кузнечные напуски на поковки стальные штамповоч-
ные…………………………………………………………………36
Мухин С.А., Никитин Л.Н. Высокочастотный частотомер на микроконтроллере………………………………………52
Литвиненко А.В., Поленова Н.А., Самойленко Н.Э., Балашов Ю.С. Подсистема анализа надежности электронных средств……………………………………………………………57
Бобылкин И.С., Муратов А.В., Носова Л.А., Самодуров А.С. Квадрокоптер как носитель вибраторной пеленгационной антенной решетки…………………………………………………67
Лукин А.Н., Никитин Л.Н. Устройство регулировки телевизионного приемника…………………………………………76
Мамонтов В.П., Никитин Л.Н. Цифровой мультиметр с автоматическим выбором предела измерений………………….80
Антиликаторов А.Б., Зубцова И.С. Причины искажения видеоизображения на стадии монтажа и эксплуатации………84
Антиликаторов А.Б., Кушнарев А.С. Оценка эффективности и результативности средств обнаружения……………….91
160