Учебное пособие 800377
.pdfПотенциальная энергия частицы Ep |
|
fh gVh , |
|||||||||||||||||||||||||||
где h - высота от некоторого уровня отсчёта. Распределение |
|||||||||||||||||||||||||||||
частиц по энергии E |
p |
имеет вид n n |
0 |
exp( |
gVh |
) , где n - |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kT |
|
0 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
постоянная. На уровнях h1 и h2 , будем иметь: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
n n |
exp( |
gVh1 |
) и n |
2 |
|
n |
0 |
exp( |
gVh2 |
), h |
h . |
|
|||||||||||||||||
1 |
|
0 |
|
kT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kT |
1 |
2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
По условию n1 / n2 |
при h2 |
h1 h. Тогда |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
hV(h h ) |
|
|
|
hV(h h ) |
|
|
hV h |
|||||||||||||||||||||
exp |
|
1 |
|
2 |
|
|
|
exp |
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
exp |
|
|
. |
||||||||
|
kT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kT |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Отсюда получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
k |
|
|
g hV |
|
g h d3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
T ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6T ln |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
По данным задачи постоянная Больцмана |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
k |
(0,4 10 6 )3 |
0,2 103 10 42 10 6 |
|
1,4 10 23 Дж / K . |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
6 290 ln2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.117. Величины, относящиеся к водороду, содержащемуся в атмосфере Земли, проиндексируем единицей, к атмосферному азоту - двойкой.
По энергетическому распределению молекул газа в по-
ле тяжести Земли напишем: n |
n |
|
|
m1gh |
, n |
|
n |
|
|
m2gh |
. Для |
01 |
e kT |
2 |
02 |
e kT |
|||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
h 0, |
n1(0)/n2(0) n01 /n02 |
0. |
На |
|
высоте |
h, |
||||||||||||
n1 (h) / |
n2 (h) (n01 |
/ n02 |
)e |
(m 2 m1 ) gh |
, 0e |
(m2 m1)gh |
|
|||||||||||
|
kT |
kT |
. Отсю- |
|||||||||||||||
да получаем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
exp |
|
(m2 |
m1)gh |
|
, или |
|
exp |
(M2 |
M1)gh |
. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
0 |
|
kT |
|
|
|
0 |
|
RT |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
91 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь M1 и M2 - молекулярные массы H2 и N2 .
6.118. Для компонент смеси газов напишем распределения их молекул в поле тяжести Земли:
n |
n |
|
|
|
m gh |
, |
n |
|
n |
|
|
|
m |
gh |
; |
||
|
exp |
|
1 |
|
|
|
exp |
|
2 |
|
|
||||||
|
kT |
|
|
kT |
|||||||||||||
1 |
|
01 |
|
|
|
|
|
2 |
|
02 |
|
|
|
|
n1 n01 exp (m2 m1)gh/ kT .
n2 n02
На некоторой высоте h, по условию, n1 n2 . Тогда
n02 exp (m2 m1)gh/kT .
n01
Отсюда получаем:
ln(n02 /n01) (m2 m1)gh/kT ,
hkT ln(n02 /n01)/(m2 m1)g .
Вобозначениях задачи n1 n01 , n2 n02 .
6.119. Будем полагать, что сосуд открыт сверху и углекислый газ занимает некоторую часть. Давление на дно воображаемого сосуда определяется весом газа в объеме цилиндра с основанием единичной площади. При нагревании газа, ограниченного с боков стенками сосуда, увеличится высота столба газа, однако его вес остается прежним. Поэтому можно заключить, что при нагреве газа его давление на дно сосуда не изменится.
6.120. Воспользуемся выражением, определяющим дав-
ление газа на высоте h:
|
|
mgh |
|
mgh |
|
p p |
|
, |
|||
e kT |
n kTe kT |
||||
0 |
|
|
0 |
|
|
92
где p0 и n0 - давление и концентрация молекул газа на нуле-
вой высоте (h 0).
При другой температуре T1 T давление
mgh
p n01k Te kT .
Давление газа у основания независимо от температуры
одно и то же. Поэтому можно написать: |
n0kT n01k T , |
т.е. |
||||||||||||||||||||||
n0 n01. На некоторой высоте h |
по условию концентрации |
|||||||||||||||||||||||
молекул газа при температурах T |
и T |
равны и, следователь- |
||||||||||||||||||||||
но, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mgh |
|
|
|
mgh |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mgh |
|
|
mgh |
|
|
|
||
|
|
|
|
, т.е. n |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
n e kT |
n e kT |
n e kT |
/e kT . |
|
|
||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
01 |
|
|
|
|
|
|
01 |
|
01 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Получаем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mgh |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
exp |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
mgh 1 |
|
|
|
|
kT ln |
|
|
|
|
RT ln |
|
|
|||||||||||
ln |
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
, или h |
|
|
. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
kT |
|
|
|
|
|
|
|
mg( 1) |
|
|
|
|
Mg( 1) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.121. Потенциальная энергия молекулы в поле тяжести Земли на высоте h равна Ep mgh, где m - масса молекулы.
Потенциальная энергия молекул в объеме элементарного цилиндра высотой dh и основанием единичной площади на вы-
соте h |
|
|
|
|
mgh |
|
|
|
равна dU mgh ndh mghn0e |
kT dh. Потенциальная |
|||||||
|
||||||||
энергия |
всего |
столба |
газа |
|
(S 1м2 ) |
равна |
mgh
U mgn0 0 he |
kT dh n0kT /mg . Для среднего |
значения по- |
||
тенциальной |
энергии |
молекулы |
газа |
получаем: |
|
|
93 |
|
|
Ep U / N kT . Из полученного результата видно, что ве-
личина Ep не зависит от природы газа и определяется
только его температурой. Следовательно, средняя потенциальная энергия молекул не зависит от состава газа:
Ep cikT kT ci kT , где ci 1.
6.122. Пусть у заднего торца трубки, движущейся с ус-
корением a, концентрация молекул газа равна n0 , тогда кон-
центрация молекул у переднего торца будет равна n n e |
|
ma |
|
||||||||||||
kT . |
|||||||||||||||
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|||||||
|
n0 |
1, следовательно, e |
ma |
|
|
|
|||||||||
По условию |
kT |
|
1. Получаем: |
||||||||||||
|
|||||||||||||||
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ma /kT ln(1 ) a |
kT |
ln(1 ), или a |
RT |
ln(1 ). |
По- |
||||||||||
|
|
||||||||||||||
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|||
скольку 1, ускорение |
a |
RT |
. Для аргона |
||||||||||||
|
M
M 40 10 3кг / моль. Для T 300K , 100см и 0,01 ус-
корение трубки a 700м/с2 70g .
6.123. Взвесь коллоидных частиц в некоторой жидкости, помещенная в центрифугу, вовлекается во вращательное движение с угловой скоростью центрифуги.
На частицу во вращающейся системе координат действует центробежная и выталкивающая силы, результирующая которых равна
f (p p0 ) 2r |
M |
|
p p0 |
|
M |
2r. |
(1) |
NA |
|
|
|||||
|
|
p |
NA |
|
|||
94 |
|
|
|
|
|
|
Здесь 2r - осестремительное ускорение, NA - постоянная Авогадро, M / NA - объем отдельной частицы. Далее вос-
пользуемся соотношением между силой и потенциальной энергией частицы в поле сил
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
Ep |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
(2) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Отсюда получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
(p p )M |
|
r |
|
|
(p p )M |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
Ep |
|
|
|
|
0 |
|
2 xdx |
|
0 |
|
|
|
|
2r2. |
(3) |
|||||||||
|
|
|
0NA |
|
2 0NA |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Согласно распределению частиц по энергии |
Ep |
(распределе- |
|||||||||||||||||||||||||
нию Больцмана) можем написать: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
Ep1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ep2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
const e |
kT |
и n const e kT . |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
По условию n2 /n1 , тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e(Ep1 Ep2)/kT . |
|
|
|
|
|
|
|
(4) |
||||||||||
Получаем E |
p1 |
E |
p2 |
kT ln |
(p p0 )M |
2(r2 r2 ) kT ln |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2pNA |
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
M |
|
2 (kNA)T ln |
|
|
2 RT ln |
|
|
(5) |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||||||||||||
2 ( |
0 |
)(r2 |
r2) |
|
2 ( |
0 |
)(r2 |
r2 ) |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
Итак, молярная масса коллоида
2 RT ln
M 2( 0 )(r22 r12 ) .
6.124. На молекулу газа в данной вращающейся системе
действует |
центробежная сила инерции f m 2r , где |
m M / NA |
- масса молекулы. |
95
Потенциальная энергия молекулы в поле центробежных
сил равна Ep |
0 |
f ( )d m 2 0 |
d m |
2 |
r |
2 |
. Далее |
|
|
r |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
воспользуемся распределением Больцмана: концентрация мо-
|
|
|
|
|
|
Ep |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
r |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
лекул |
n const e |
|
kT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
Отсюда |
имеем: |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
const exp |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2kT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
2 |
r |
2 |
|
|
||||
n n(r 0) |
const, |
n |
|
n(r 1) const exp |
|
|
|
|
. По ус- |
||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2kT |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
||||||||||
ловию n |
2 |
/n |
. Получаем: exp |
m |
|
|
|
|
|
m |
|
ln |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2kT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2kT |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
2kT ln |
|
|
|
2RT ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
m 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Для CO |
|
M 44 10 3кг / моль. При T 300K , |
l 100см, и |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
угловая скорость вращения трубки 280c 1 . |
|
|
6.125. Имеется выражение, определяющее потенциаль-
ную энергию молекулы газа в центральном поле сил Ep ar2, a 0. Температура газа T , концентрация молекул в центре поля n0 . Найдем:
а) число молекул в слое (r,r dr) . Воспользуемся рас-
Ep
пределением Больцмана n n0e kT .
dN ndV n 4 r2dr 4 n0r2e kT dr . Т (1)
96
б) наиболее вероятное расстояние молекул от центра
сил f (r) |
dN |
|
4 n0r2e |
ar2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
kT |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
dr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
df (r) |
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
0 2r 2r3 |
0 r |
|
kT |
. |
(2) |
||||||||
|
|
dr |
|
|
|
|
kT |
н.в. |
|
|
a |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) доля числа молекул в слое (r,r dr) по отношению к их общему числу:
a 2
N dN 4 n0 2e kT d
0
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
kT |
|
|
|
|
|
|
kT |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
|
2 |
|
t2 |
|
2 |
|
|
||||||||||
4 n |
|
|
|
t |
|
e |
|
dt 4 n |
|
|
|
|
|
|
. |
(3) |
|||
a |
|
|
a |
|
|||||||||||||||
0 |
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
ar2 |
3 |
|
|
3 |
|
|
ar2 |
||||||
dN |
4 n0r2e |
|
dr /( |
kT |
) |
|
4 ( |
a |
) |
|
r2e |
|
|
dr. (4) |
|
kT |
2 |
2 |
kT |
||||||||||||
N |
|
kT |
|||||||||||||
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
г) сравнение концентраций молекул в центре поля при температурах T и T / : поскольку общее число молекул по-
стоянно, то на основании (3) можно написать:
n ( |
kT |
|
3 |
n |
|
|
kT |
|
3 |
|
n |
|
3 |
|
|
)2 |
|
( |
)2 |
|
01 |
2 . |
|||||||||
a |
|
a |
|
|
|||||||||||
0 |
|
|
|
01 |
|
|
|
|
n0 |
6.126. Здесь исходные условия те же, что и в задаче 6.125. Получим выражение для числа частиц, имеющих потен-
циальную энергию E в интервале |
(E,E dE). |
Для этого в |
|||||||||
формуле |
(1) задачи 6.125. сделаем замены |
r2 E / a и |
|||||||||
dr |
|
1 |
dE. В результате получим |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2 |
|
aE |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
dN 2 n a 2e kT |
|
EdE. |
(1) |
||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
97 |
|
|
|
|
|
|
|
На основании (1), функцию распределения молекул по энергии напишем в виде
E |
(2) |
g(E) Ae kT , |
где A const.
Наиболее вероятное значение потенциальной энергии
найдем из условия dg / dE 0, отсюда получим Eн.в. kT /2.
6.127. Число молекул газа в сферическом слое
(r,r dr), имеющих потенциальную энергию Ep в централь- |
||||
|
|
ar2 |
|
|
ном поле сил, равно dN n e |
kT 4 r2dr (см. формулу (1) зада- |
|||
|
||||
0 |
|
|
|
чи 6.125.).
Потенциальная и кинетическая энергии частицы – независимые друг от друга величины. Последняя определяется температурой газа. Функция распределения молекул газа по скоростям при температуре T имеет вид
|
m |
|
3 |
|
|
Ec |
|
|
|
F( ) ( |
)2 e |
|
kT 4 2 , |
(2) |
|||||
|
2 kT
где Ec m 2 - кинетическая энергия молекулы.
2
Из числа dN молекул в слое число молекул, имеющих скорость в интервале ( , d ), будет равно
N d2N F( )dN 16 |
|
(Ep Ec ) |
r2dr 2d . |
(3) |
||||||
2n e kT |
||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
В окрестности наиболее вероятной |
скорости |
молекул |
||||||||
имеем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2kT |
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
, d 2 в 2 |
2kT |
; |
|
||||||
|
|
|
||||||||
|
m |
|
|
|
|
m |
|
|||
98 |
|
|
|
|
|
|
|
|
кинетическая энергия молекулы |
|
Ec |
|
m 2 |
|
kT. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
н.в. |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
эти величины в (3), получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Ep Ec |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
m |
|
|
2kT 2kT |
||||||||||||||
N 32 |
2 |
n0 |
2 |
||||||||||||||||||
|
exp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
kT |
|
2 kT |
|
|
|
m |
|
|
m |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
p |
E |
c |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
N 32 |
n0 exp |
|
|
|
|
|
|
r2dr . |
||||||||||||
|
|
|
kT |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставляя
r2dr ,
6.128. Энергетическое состояние атома водорода охарактеризуем энергией связи электрона с ядром (протоном). Счетную совокупность возможных значений энергии атома обозначим через E1, E2,...En , где E1 - минимальная энергия атома. Энергетические уровни для атомов водорода являются вырожденными. Кратность вырождения уровня En равна
g(En ) 2n2. |
(1) |
Заданное температурное состояние водорода позволяет |
|
принять, что kT (E EF ) и равновесное |
распределение |
атомов по состояниям с различной энергией определить законом Больцмана, согласно которому вероятность отдельного
атома иметь энергию En |
равна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
P g(E |
|
|
(En EF ) |
2n2e |
|
(En EF ) |
|
(2) |
||||
n |
)e kT |
|
|
|
kT . |
|||||||
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для нижнего уровня E1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P 2e |
|
(E1 EF ) |
|
|
|
|
(3) |
||
|
|
|
|
|
kT . |
|
|
|
||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Относительная часть атомов водорода в состоянии с энергией
En к числу атомов с энергией E1 равна
99
|
|
N |
|
/ N |
|
|
|
|
|
|
(En E1) |
|
|
(4) |
|
|
|
n |
1 |
P / P n2e |
kT . |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
n |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
Разность |
En E1 |
представим |
в виде |
En E1 |
n , |
где |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
n1 R(1 1/n2), |
R - постоянная Ридберга. Тогда |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
N |
|
|
|
n1 |
|
|
|
|
(5) |
||
|
|
|
|
n |
/ N n2e kT . |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для n 2 |
при температуре T 3000K отношение |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
Nn / N1 3 10 10. |
|
|
|
|
6.129. Энергия валентного электрона у атомов щелоч- |
|
ных металлов определяется двумя квантовыми числами n и |
|
(En ) и энергетические уровни являются вырожденными |
по |
квантовым числам m1 и m2 . Кратность вырождения уровня |
3S |
- состояния атома Na g0 2 |
( 0, mS 1/2), уровня 3P - |
||||||
состояния g 6(m1 0, 1; mS |
1/2). Отношение числа ато- |
||||||
мов натрия в состоянии 3P к числу атомов в основном состоя- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
2 c |
|
нии 3S равно N / N0 (g / g0 )e kT |
(g / g0)e kT (см. задачу |
||||||
6.128.). |
|
|
|
|
|
||
Для 589нм и T 2400K отношение |
|||||||
|
N |
(6/2)exp 2 3 108 1,05 10 34 |
/589 10 9 1,38 10 23 2400 |
||||
|
|
||||||
|
N0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1,13 10 4. |
6.130. Вероятности нахождения частицы в состояниях с энергией E1 или с энергией E2 , соответственно равны
f1 f (E1) 1/ exp E1 EF / kT 1 и
f2 f (E2 ) 1/ exp E2 EF /kT 1 ,
100