Учебное пособие 800354

9. ОСНОВЫ КРИПТОГРАФИЧЕСКОЙ ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИИ И ПОСТРОЕНИЯ ЧАСТНЫХ ВИРТУАЛЬНЫХ СЕТЕЙ

Одним из важнейших направлений ЗИ с незапамятных времен стала тайнопись. Необходимость еѐ возникла из потребностей тайной передачи как военных, так и дипломатических сообщений. Для обозначения всей области тайной связи используется термин "криптология" (cryptos – тайный, logosсообщение). Криптология содержит в себе 2 направления: криптографию и криптоанализ. Криптография направлена на обеспечение конфиденциальности и аутентичности (подлинности) информации. Криптоанализ направлен на взлом систем защиты, разработанных криптографами. Научная криптография началась с публикации статьи К. Шеннона "Теория связи в секретных системах" в 1949 г. Криптография – это совокупность методов преобразования данных, направленных на то, чтобы сделать эти данные бесполезными для противника или конкурента. Такие преобразования нужны для обеспечения как конфиденциальности, так и целостности информации. Существует два вида криптосистем (систем шифрования): 1) симметричные одноключевые криптосистемы (с секретным ключом); 2) асимметричные двухключевые криптосистемы (с открытым ключом). Классическими, ранее широко применявшимися на практике являются симметричные криптосистемы. В них используются одинаковые секретные ключи в блоках шифрования и расшифрования

(рис.28).

231

1) перестановок; 2) замены; 3) гаммирования; 4)

основанные на аналитических преобразованиях данных.

Шифры перестановок являются самыми простыми. Суть их в перестановке символов текста по определенному правилу.

Пример 1. Спартанский шрифт "Скитала" Правители Спарты в 5 веке шифровали свои посла-

ния с помощью первого простейшего криптографического средства "скитала" – цилиндрического стержня, на который наматывалась спиралью виток к витку полоска пергамента и затем на ней писали вдоль стержня нужный текст. Затем полоску снимали со стержня и оправляли. Буквы на полоске располагались хаотично. Не зная диаметра стержня, нельзя было расшифровать текст (рис.2).

Пример 2. Шифрующие таблицы. В качестве ключа в них используется размер таблицы и ключевое слово.

Без ключевого слова шифрующая таблица напоминает шифр "скитала". Применим в качестве ключевого слово из 5 букв, например, Туман.

В результате имеем шифротекст иа4зт сч0аи ьа0ня

1л_ян.

Возможны многократные перестановки по столбцам и строкам. Системы легко взламываются.

233

К шифрам перестановки относятся и знаменитые магические квадраты, в которых сумма цифр по строкам, столбцам и диагоналям одна и та же.

Результат: оирм еосю втаь лгоп.

Шифры простой замены.

Система шифрования Цезаря. Суть шифра: каждая буква исходного текста заменяется на другую букву того же алфавита, при этом заменяющая буква определяется путем смещения по алфавиту на К букв. Ключом является число К. Пример для К=3.

ABCDEFGHIJKLNNOPQRSTUVWXYZ

XYZABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVW

Формально такой шифр записывается следующим образом.

Подстановка, определяемая ключом К, является криптографическим преобразованием Ек, которое шифрует n-грамму (x1, x2, x3, …xn-1) открытого текста в n-грамму

(y1,y2,…yn-1) шифротекста, где yi=Ek(xi), 0 i n. Ek: j (j + k)*(mod n), 0 K m,

где m – количество букв в алфавите;

j – числовой код буквы открытого текста; j+K – числовой код буквы шифротекста.

234

Шифр Цезаря легко вскрывается на основе анализа частот появления букв, число возможных ключей мало, сохраняется алфавитный порядок.

Усовершенствование этой системы – это введение ключевого слова. Пусть ключевое слово – защита. Введем его с ключом К=3 и далее без повтора букв запишем алфавит:

АБ В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч

ШЩ Ь Ы Ъ Э Ю Я

ЭЮЯ З А Щ И Т Б В Г Д Е Ж Й К Л МН О П Р С У Ф ХЦ Ч Ш Ь Ы Ъ

Зная ключевое слово и шифр К можно легко вос-

становить текст.

Шифры сложной замены.

Для шифров сложной замены характерно то,, что берут не один алфавит, а много алфавитов. Впервые многоалфавитную подстановку применил в 1566 г. Леон Батист Альберти в "Трактате о шифре". Примером шифра сложной замены является шифр Гронсфельда,

235

который является модификацией шифра Цезаря число-

вым ключом.

Пример 3. Пусть числовой ключ 3216, сообщение ЗАНЯТИЕ НАЧАЛОСЬ

3 21

6 3 2 1 6 3 21 6 3 21

КВОЕХКЖУГЩБССУЫ Далее в соответствии с цифрой ключа делается

смещение по алфавиту относительно указанной в сообщении буквы и получается новое сообщение. Аналогичен шифр в более общей системе шифрования Вижинера (так называемая таблица или квадрат Вижинера). Еще большее усложнение введено в системы шифрования двойными квадратами, когда весь текст разбивается на пары букв (биграммы), затем первые буквы шифруют по одной таблице, а вторые – по другой по правилу прямоугольника (две буквы исходного текста и две буквы шифротекста образуют прямоугольник). Это так называемый шифр Чарльза Уинстона, изобретенный им в 1856 г. и применявшийся широко Германией в 1 мировую войну.

А

236

Пример 4. Пусть имеется текст "Занятия начались". Текст разбивается на биграммы:

ЗА НЯ ТИ ЯН АЧ АЛ ИС ЬЬ. Каждая биграмма шифруется по двум таблицам, первая буква по одной таблице, а вторая - по другой. Например, З Е и А А, в результате ЗА ЕА. А в целом получается шифрограмма ЕА ГЪ ОД ЪГ ГС БЗ ЕФ ТР. С орфографическим ошибками, но сообщение зашифровано.

Все эти шифры условно надежные и могут быть раскрыты при сегодняшних возможностях СВТ достаточно быстро. Единственно нераскрываемой системой шифрования является одноразовая система шифрования. При этом абоненты пользуются шифроблокнотами с отрывными листами. Шифрование каждого сообщения начинается с новой страницы.

Наконец, кратко о методе гаммирования. Под гаммированием понимаетсяпроцесс наложения по определенному закону гаммы шифра на открытые данные. Гамма шифра – это псевдослучайная последовательность, выработанная по заданному алгоритму. Процесс шифрования заключается в генерации гаммы шифра и наложении полученной гаммы на исходный открытый текст обратимым образом, например, с использованием операции по модулю 2. Из известных процедур генерации псевдослучайных целых чисел наиболее часто применяется линейный конгруэнтный генератор, который вырабатывает последовательность чисел, используя со-

237

отношение Yi b) mod m, где а,b,m-константы. Текущее значение числа Yi получают из предыдущего

умножением его на коэффициент a , сложением с приращением b и вычислением остатка от деления на модуль m . Такие шифры имеют длину периода повторения гаммы 224 и обладают достаточно хорошими статистическими свойствами. Возможен способ генерации на основе линейных рекуррентных соотношений типа

Решением этой системы уравнений является последовательность чисел a0 , a1 , a2 ... так называемого поля Галуа.

Концепция асимметричных криптосистем с

открытым ключом базируется на так называемых однонаправленных функциях. Суть таких функций в том, что по аргументу функции легко получить значение самой функции, но по значению функции невозможно вычислить ее аргумент. Простейший пример однонаправленной функции является произведение двух больших чисел:

N P Q . По значению N практически невоз-

можно определить P и Q. Другой пример однонаправленной функции – это модульная экспонента с фиксированным основанием и модулем. Пусть А и N – целые числа, такие, что 1 A N . Определим множество

238

Секретный ключ zв вычисляется из условия

Если бы можно было разложить Т на сомножители P и Q, тогда можно было бы найти функцию Эйлера (N) (P 1)(Q 1) , а затем по K в найти zв , но ука-

занное разложение практически невозможно.

Процедура шифрования и дешифрирования в криптосистеме RSA.

Пусть пользователь А должен передать пользователю В сообщение, используя эту криптосистему. Криптосистему должен сформировать получатель В, который:

1. Выбирает два произвольных больших числа P и

пару чисел N и Kв .

Пользователь А - отправитель:

240