Учебное пособие 800258
.pdfРис. 3
предложенный Денавитом и Хартенбергом в 1955 г., который в настоящее время широко используют при построении кинематической модели манипулятора.
Построение системы координат Денавита – Хартенберга для манипулятора с N степенями подвижности (N+1 звено) опишем виде алгоритма, состоящего в выполнении следующей последовательности шагов (рис. 3).
Шаг 1. Построение абсолютной системы координат. Построить правую ортогональную систему координат
O0 X 0Y0 Z 0 , направив Z0 вдоль оси первого сочленения в на-
правлении схвата.
Шаг 2. Инициализация и цикл.
Для всех i=1, 2, …, N выполнить шаги 3-6. Шаг 3. Построение Zi.
Направить ось Zi вдоль оси (i+1)–го шарнира. При i=N (т. е. для схвата) выберем ось ZN в направлении оси
ZN-1.
Шаг 4. Построение начала i-й системы координат.
78
Выбрать начало i-й системы координат в точке пересечения осей Zi-1 и Zi или в точке пересечения оси Zi и общей нормали к осям Zi-1 и Zi (если оси Zi-1 и Zi не пересекаются).
Шаг 5. Построение оси Xi.
Направить ось Xi вдоль общей нормали к осям Zi-1 и Zi (вдоль вектора (zi 1 , zi ) ,где zi-1 и zi – орты соответствующей системы координат).
Шаг 6. Построение оси Yi.
Направить ось Yi так, чтобы полученная в результате система координат Oi X iYi Zi была правосторонней.
Шаг 7. Нахождение параметров.
Для всех i = 1, 2, ..., N выполнить шаги 8-11.
Шаг 8. Нахождение di.
Параметр di равен расстоянию от начала (i-1) -й системы координат до точки пересечения осей Zi-1 и Xi, измеренному в направлении оси Zi-1. Если i-e сочленение телескопическое, то di является обобщенной координатой.
Шаг 9. Нахождение аi.
Параметр аi равен расстоянию от точки пересечения осей Zi-1 и Xi до начала i-и системы координат, измеренному в направлении оси Xi.
Шаг 10. Нахождение qi.
Параметр qi равен углу поворота оси Хi-1 вокруг оси Zi- 1 до ее совпадения с осью Xi. Если i-е сочленение вращательное, то qi является обобщенной координатой.
Шаг 11. Нахождение i .
Параметр i равен углу поворота оси Zi-1 вокруг оси Xi до ее совпадения с осью Zi.
Шаг 12. Конец.
79
Примерами промышленных манипуляторов являются: пятистепенный манипулятор IRIS-11 (рис. 4), шестистепенный манипулятор PUMA-600 (рис. 5) и шестистепенный манипуля-
тор RAMP-2000 (рис. 6).
Рис. 5
Рис. 4
80 |
81 |
|
|
Рис. 6
4.ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.
-Используя схему двигателя второго привода поворота с блоком вычисления момента внешней нагрузки (Считать момент инерции двигателя и нагрузки постоянной величиной) добавить блок нелинейности вида ―зона нечувствительности‖ (смю рис. 7).
-Провести исследование показателей качества : быстродействие, перерегулирование в %, максимальная динамическая ошибка.
Параметры блока Dead Zone (зона нечувствительности): Start of dead zone - Начало зоны нечувствительности (нижний порог). End of dead zone - Конец зоны нечувствительности (верхний порог). Saturate on integer overflow (флажок) - Подавлять переполнение целого. При установленном флажке ограничение сигналов целого типа выполняется корректно. Treat as gain when linearizing (флажок) - Трактовать как усилитель с коэффициентом передачи равным 1 при линеаризации.
Принять начало зоны нечувствительности равной концу зоны нечувствительности и ширине зоны нечувствительности. Варианты:
|
|
Передаточное число |
|
||
|
|
|
редуктора |
|
|
№ |
1 / J н |
|
|
|
ширина зоны |
|
|
|
|
|
|
1 |
100 |
120 |
|
0,01*U вх |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
200 |
140 |
|
0,04*U вх |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
300 |
200 |
|
0,05*U вх |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
400 |
180 |
|
0,06*U вх |
|
|
|
|
82 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
500 |
160 |
0,07*U вх |
|
|
|
|
6 |
600 |
100 |
0,08*U вх |
|
|
|
|
- Построить систему координат методом ДенавитаХартенберга для автоматического артикулятора;
5. СОДЕРЖАНИЕ И ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЕ ОТЧЕТА
-Цель работы.
-Формулы.
-Данные опытов.
-Структурные схемы.
-Выводы.
Рис.7 Структурная схема двигателя постоянного тока
6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
-Напишите передаточную функцию интегратора.
-Написать уравнение апериодического звена первого по-
рядка.
-Какую характеристику имеет звено с «зоной нечувствительности»
-Приведите пример механической модели зоны нечувст-
вительности. 83
-Как называются уравнения, которыми можно описать любую голономную систему с n степенями свободы, и какой эти уравнения имеют вид?
-Что представляет собой манипулятор?
-Чему равна кинетическая энергия манипулятора?
-Общий вид уравнений Лагранжа.
-Что называется эффективным моментом инерции?
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2
ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОСТИ ВИДА ЗОНА НЕЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ В БЛОКЕ ВТОРОГО ПРИВОДА ПОВОРОТА РОБОТА-МАНИПУЛЯТОРА.
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Провести исследование второго привода поворота робо- та-манипулятора в модели с блоком вычисления моментов нагрузки. Провести исследование нелинейностей вида «зона нечувствительности». Количественно оценить показатели качества переходного процесса: быстродействие, перерегулирование, максимальная динамическая ошибка.
2. КРАТКИЕ ТЕОРEТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Характеристики звена типа «зона нечувствительности» показаны на рис. 1.
Рис. 1 Такими схемами обладают некоторые схемы электрон-
ных, магнитных и гидравлических усилителей в области малых входных сигналов. Простейшей механической моделью зоны нечувствительности является система двух валов с пружинным возвратом ведомого вала в нейтральное положение при наличии участка свободного хода (люфта) в системе передачи. Такое соединение двух валов показано схематически на рис. 2.
Рис. 2 Здесь зона свободного хода ведущего вала имеет ширину
2xa . Характеристика звена (рис. 1,а) выражается следующими уравнениями:
|
|
0 |
при |
x |
|
xa ; |
z |
k (x |
xa ) |
при |
x |
xa ; |
|
|
k (x |
xa ) |
при |
x |
xa . |
Вводя переменные x / xa и z /(kxa ) , получим
нормированную характеристику:
70
0 |
при |
|
1; |
1 |
при |
1; |
|
1 |
при |
1. |
Уравнения Лагранжа II рода, которыми, как известно, можно описать любую голономную систему с n степенями свободы, имеет вид
d |
|
L |
|
L |
Qk |
, k 1, , n, |
(4.1) |
|
|
|
|
|
|||
dt |
|
qk |
|
qk |
|||
|
|
|
|
|
где L=T–П – функция Лагранжа системы, Т – кинетическая энергия системы, П – потенциальная энергия системы, qk
– обобщенные координаты, qk – обобщенные скорости, Qk –
обобщенные силы. Рассмотрим компоненты формулы (4.1) для манипулятора, представляющего собой разомкнутую кинематическую цепь из n звеньев, с учетом объекта манипулятора. Кинетическая энергия манипулятора равна сумме кинетических энергий его звеньев и объекта манипулирования:
|
n |
|
T |
Ti TГ |
(4.2) |
|
i 1 |
|
Здесь Ti – кинетическая энергия i-го звена, ТГ – кинетическая энергия груза (объекта манипулирования).
Обозначим через |
r i |
(xi |
,1)* |
(xi |
, xi |
, xi |
,1)* |
радиус- |
|
p |
p |
|
1 p |
2 p |
3 p |
|
|
вектор некоторой точки i-го звена в системе координат, связанной с р-м звеном (i=1, …, n; p=0, 1, …,n), и положим
r i r i . Тогда для элемента i-го звена |
dm |
i |
соответствующий |
0 |
|
|
|
ему элемент энергии |
|
|
|
dT |
1 |
|
r i |
|
2 dm , |
(4.3) |
|
|
|
||||||
|
|||||||
i |
2 |
|
|
|
i |
|
|
72 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
где rpi |
– радиус-вектор этого элемента, р=0, 1, …, n. Из |
|||||||||||||||||
формулы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ai |
|
|
Di |
Ai |
|
|
|
|
|
|
(4.4) |
|
|
|
|
|
|
|
qi |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
следует, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r i |
B r i |
, |
|
|
|
|
|
|
(4.5) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i i |
|
|
|
|
|
|
|
|
где Bi |
Bi (q1 , , qn ) |
Bi (q) |
- |
матрица перехода от i-й |
||||||||||||||
системы координат к инерциальной. Следовательно, |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
i |
|
i |
|
|
|
|
|
(4.6) |
||
|
dTi |
2 |
|
(Bi ri |
|
, Bi ri |
|
)dmi . |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Воспользовавшись известным соотношением для векто- |
||||||||||||||||||
ров a и b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(a, b) = a*b = tr (ab*) |
|
(4.6) |
||||||||||||||
перепишем формулу (4.2) в другом виде: |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
i |
|
i* * |
|
|
|
(4.7) |
|
|
|
dTi |
2 |
tr(Bi ri |
ri B |
)dmi . |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Полная кинетическая энергия i-го звена |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
i |
|
i* |
|
* |
(4.8) |
|
Ti |
dTi |
|
|
2 |
tr(Bi ( ri |
ri |
|
dmi |
)Bi ), |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где интеграл берется по объему i-го звена. Назовем мат- |
||||||||||||||||||
рицей инерции i-го звена |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
i |
r i r i*dm ; |
(4.9) |
||||
|
|
i |
i |
i |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
* |
|
(4.10) |
Ti |
|
2 |
tr(Bi |
Hi |
Bi |
). |
||
|
|
|
|
|
|
|
Теперь заметим, что объект манипулирования представляет собой некоторый груз, жестко связанный с последним (n- м) звеном. Поэтому последнее звено можно рассматривать совместно с грузом и матрицу инерции этого звена Hn формировать, учитывая груз. В результате получаем выражение для кинетической энергии манипулятора с грузом:
73
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 n |
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
(4.11) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
tr(Bi |
H i Bi |
|
). |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Элементы матриц Hi, i=1, …, n, хорошо известны в меха- |
||||||||||||||||||||||||||
нике. Учитывая, что r i |
|
(xi ,1)* |
(xi |
|
, xi |
, xi |
,1)* , |
можем запи- |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
i |
1i |
|
|
|
2i |
|
3i |
|
|
|
|
|
|
|
||||
сать |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(xi |
|
)2 dm |
xi |
xi |
dm |
xi |
|
xi |
dm |
|
|
|
xi |
dm |
|
|
||||||||||
|
1i |
|
|
i |
2i |
|
1i |
|
i |
3i |
|
|
|
1i |
|
i |
|
|
|
1i |
|
|
i |
|
|
||
H i |
xi |
xi |
dm |
(xi |
|
)2 dm |
xi |
|
xi |
dm |
|
|
|
xi |
dm |
|
|
||||||||||
1i |
|
|
2i |
i |
2i |
|
|
i |
3i |
|
|
|
2i |
|
i |
|
|
|
2i |
|
|
i |
, |
(4.12) |
|||
|
xi |
xi |
dm |
xi |
xi |
dm |
(xi |
|
|
)2 dm |
|
|
|
xi |
dm |
|
|
||||||||||
|
1i |
|
|
3i |
i |
2i |
|
3i |
|
i |
3i |
|
|
|
i |
|
|
3i |
|
|
i |
|
|
||||
|
xi |
|
dm |
xi |
dm |
xi |
|
dm |
|
|
|
m |
i |
|
|
|
|||||||||||
|
|
1i |
|
i |
|
2i |
i |
|
3i |
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
где mi – масса i-го звена; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
J i |
|
|
J i |
(xi |
)2 dm , |
J i |
|
|
|
|
|
J i |
|
|
|
(xi |
)2 dm , |
|||||||||
|
(2,3) |
|
|
|
(3,2) |
1i |
|
|
i |
(1,3) |
|
|
(3,1) |
|
|
2i |
|
|
i |
||||||||
|
|
|
|
|
J (1,i |
2) |
|
J (i2,1) |
(x3i i )2 dm |
|
(4.13) |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– моменты инерции относительно плоскостей (x2i, x3i), (x1i, x3i), (x1i, x2i) соответственно;
J i |
J i |
xi |
xi |
dm , |
J i |
|
J i |
xi |
xi |
dm , |
12 |
21 |
1i |
2i |
i |
23 |
32 |
2i |
3i |
i |
|
|
J i |
J i |
xi |
xi |
dm |
(4.14) |
|
|||
|
13 |
|
31 |
1i |
3i |
|
i |
|
|
|
– центробежные моменты.
Заметим, что для систем координат, связанных со звеньями, матрицы Hi, i=1,…,n, могут иметь совершенно произвольный вид, за исключением того, что они будут симметрическими. Если в качестве таких систем координат выбрать системы координат, оси которых являются осями главных эллипсоидов инерции звеньев, то матрицы Hi, i=1,…,n, будут иметь диагональный вид.
П р и м е р 4.1. Рассмотрим i-е звено манипулятора, являющееся однородной трубкой длины li, массы mi с внутренним и внешним радиусами R1i, R2i соответственно (i=1,…,n). Пусть система координат (x1i, x2i, x3i) выбраны так, что если
сочленение Pi |
относится к типу вращение относительно про- |
|
74 |
дольной оси звена или поступательное перемещение звена относительно его продольной оси, то ось x3i будет идти по оси i- го звена и
(R 2 |
R 2 |
) / 4 |
0 |
|
0 |
0 |
|
||
1i |
2i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
(R 2 |
R 2 |
) / 4 |
0 |
0 |
|
||
H i |
|
1i |
2i |
|
|
|
|
|
mi ; (4.15) |
0 |
|
0 |
|
l 2 |
/ 3 |
l |
|
||
|
|
|
i |
/ 2 |
|||||
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
li |
/ 2 |
1 |
|
если сочленение Pi относится к типу, осуществляющее
вращение звена относительно оси, перпендикулярной оси звена, то ось x2i будет идти по оси i-го звена и
(R 2 |
R 2 |
) / 4 |
|
0 |
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
1i |
2i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
l 2 |
/ 3 |
0 |
|
l |
i |
/ 2 |
|
|
|
H i |
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
mi |
. (4.16) |
|
0 |
|
|
0 |
(R 2 |
R 2 |
) / 4 |
|
|
0 |
|||
|
|
|
|
|
1i |
2i |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
li |
/ 2 |
|
0 |
|
|
|
1 |
|
|
Потенциальная энергия П манипулятора с грузом, очевидно, определяется формулой
n |
|
П g( 3 , mi Bi rc,i ), |
(4.17) |
i 1 |
|
где g – ускорение силы тяжести, 3 (0, 0, 1, 0)*, mi –
масса i-го звена, rc, i – радиус-вектор центра масс i-го звена в системе координат, связанной с этим звеном i=1,…,n.
Определим производные Т и П для уравнений (4.1). Так
как
n |
Bi |
n |
|
|
|
|
q j |
j |
|
|
|
Bi |
q j |
Bi |
q j |
(4.18) |
|
j 1 |
j |
1 |
|
|
(здесь матрицы Bi j , как и матрицы Bijl ниже, определены формулами
B j |
A1 |
Aj 1 D j Aj Aj 1 Ai |
, если j i, |
|
|
|
|
(4.19) |
|
i |
0, |
если с75i; |
|
|
|
|
|
и
|
A1 Aj |
1 D j Aj |
Ak |
1 Dk Ak Ai , |
|
|
если |
|
|
j |
|
k i, |
|||||||||||||||
B jk |
A A |
j |
1 |
D |
2 |
A |
A , |
если |
|
j |
k |
i, |
|
|
|
|
|
, (4.20) |
|||||||||
i |
1 |
|
|
j |
j |
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0, |
если |
|
j |
|
i |
|
|
и |
k |
|
i. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
и B j |
0 для |
|
j |
i ), то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
1 |
n |
i |
tr(B j |
H |
Bl* )q |
|
q |
|
. |
|
|
(4.21) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
l |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 i 1 j ,l 1 |
|
i |
|
i i |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
k-е уравнение Лагранжа в явном виде имеет вид |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
n |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
i |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tr(B j H B k* )q |
j |
|
|
tr(B jl H |
B k* )q |
j |
q |
l |
|
||||||||||||||||
|
|
|
i |
|
i |
|
i |
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
i |
i |
|
|
|
|
|
||||
i k |
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i k |
j ,l 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g( |
3 |
, |
|
|
m Bk r |
) |
|
M |
k |
, |
|
|
|
k |
|
1, , n. (4.22) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
i |
c,i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Обобщенная |
|
сила, |
действующая |
|
в |
|
|
k-м |
сочленении |
||||||||||||||||||
( k 1, , n ), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
M k |
Qk |
M п,k |
|
|
M в,k , |
|
|
|
|
|
где Mп,k – момент силы или усилие на выходе k-го привода; Mв k – внешний возмущающий момент или усилие, отнесенные к k-й обобщенной координате.
Перегруппировывая слагаемые в формуле (4.10), получим окончательный вид уравнений Лагранжа:
n |
|
n |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ai |
q |
|
a ji q |
j |
q |
i |
a |
2k |
M |
k |
, k 1, , n, |
(4.23) |
0k |
i |
|
1k |
|
|
|
|
|
||||
i 1 |
|
j |
1 i j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ai |
|
|
|
tr(Bi H |
B k* ), |
|
|||
|
|
|
0k |
|
|
|
|
l |
l |
l |
|
|
|
|
|
l |
max(i,k ) |
|
|
|
|
|
76
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
a ji |
|
ji |
|
|
tr(B ji H |
l |
B k* ), |
|||
1k |
|
|
|
|
l |
|
|
l |
||
|
|
l |
max(i, j ,k ) |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
a |
2k |
g( |
3 |
, |
m Bk r |
|
), |
|||
|
|
|
|
i |
i c,i |
|
||||
|
|
|
|
|
i k |
|
|
|
|
|
|
|
1, |
если |
j |
i, |
|
(4.24) |
|||
ji |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2, |
|
если |
j |
i;i, j, k 1, , n. |
|||||
|
|
|
Уравнение (4.11) можно более коротко переписать в виде
A(q, )q b(q, q, ) M, (4.25)
где - вектор параметров манипулятора и перемещаемого им груза (длины звеньев, масса и моменты инерции звеньев,
масса и моменты инерции груза и т. |
д.); A(q, |
) - матрица- |
|||||||||||
функция размерности n |
|
n с элементами |
|
|
|
||||||||
|
|
(A) |
ki |
ai |
, |
|
|
|
k,i |
|
1, , n; |
(4.26) |
|
|
|
|
0k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b(q, q, ) - вектор-функция размерности n, элементы ко- |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
торой |
|
|
|
n |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
b |
b |
|
a ji q |
j |
q |
i |
a |
2k |
, |
k |
1, , n; (4.27) |
|
k |
k1 |
k 2 |
|
1k |
|
|
|
|
|
i 1 j i
при этом второе слагаемое является моментом (усилием) в k-м сочленении, создаваемым весом нагрузки на валу k-го сочленения, от (k+1)-го, (k+2)-го, …, n-го звеньев манипулятора и груза.
Та простота, с которой мы можем находить положение и ориентацию звеньев манипулятора, т. е. вид матрицы Ti, существенно зависит от выбора системы координат звеньев Oi X iYi Zi . Рассмотрим способ построение системы координат,
77
Рис. 3
предложенный Денавитом и Хартенбергом в 1955 г., который в настоящее время широко используют при построении кинематической модели манипулятора.
Построение системы координат Денавита – Хартенберга для манипулятора с N степенями подвижности (N+1 звено) опишем виде алгоритма, состоящего в выполнении следующей последовательности шагов (рис. 3).
Шаг 1. Построение абсолютной системы координат. Построить правую ортогональную систему координат
O0 X 0Y0 Z 0 , направив Z0 вдоль оси первого сочленения в на-
правлении схвата.
Шаг 2. Инициализация и цикл.
Для всех i=1, 2, …, N выполнить шаги 3-6. Шаг 3. Построение Zi.
Направить ось Zi вдоль оси (i+1)–го шарнира. При i=N (т. е. для схвата) выберем ось ZN в направлении оси
ZN-1.
Шаг 4. Построение начала i-й системы координат.
78
Выбрать начало i-й системы координат в точке пересечения осей Zi-1 и Zi или в точке пересечения оси Zi и общей нормали к осям Zi-1 и Zi (если оси Zi-1 и Zi не пересекаются).
Шаг 5. Построение оси Xi.
Направить ось Xi вдоль общей нормали к осям Zi-1 и Zi (вдоль вектора (zi 1 , zi ) ,где zi-1 и zi – орты соответствующей системы координат).
Шаг 6. Построение оси Yi.
Направить ось Yi так, чтобы полученная в результате система координат Oi X iYi Zi была правосторонней.
Шаг 7. Нахождение параметров.
Для всех i = 1, 2, ..., N выполнить шаги 8-11.
Шаг 8. Нахождение di.
Параметр di равен расстоянию от начала (i-1) -й системы координат до точки пересечения осей Zi-1 и Xi, измеренному в направлении оси Zi-1. Если i-e сочленение телескопическое, то di является обобщенной координатой.
Шаг 9. Нахождение аi.
Параметр аi равен расстоянию от точки пересечения осей Zi-1 и Xi до начала i-и системы координат, измеренному в направлении оси Xi.
Шаг 10. Нахождение qi.
Параметр qi равен углу поворота оси Хi-1 вокруг оси Zi- 1 до ее совпадения с осью Xi. Если i-е сочленение вращательное, то qi является обобщенной координатой.
Шаг 11. Нахождение i .
Параметр i равен углу поворота оси Zi-1 вокруг оси Xi до ее совпадения с осью Zi.
Шаг 12. Конец.
79
Примерами промышленных манипуляторов являются: пятистепенный манипулятор IRIS-11 (рис. 4), шестистепенный манипулятор PUMA-600 (рис. 5) и шестистепенный манипуля-
тор RAMP-2000 (рис. 6).
Рис. 5
Рис. 4
80 |
81 |
|
|
Рис. 6
4.ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.
-Используя схему двигателя второго привода поворота с блоком вычисления момента внешней нагрузки (Считать момент инерции двигателя и нагрузки постоянной величиной) добавить блок нелинейности вида ―зона нечувствительности‖ (смю рис. 7).
-Провести исследование показателей качества : быстродействие, перерегулирование в %, максимальная динамическая ошибка.
Параметры блока Dead Zone (зона нечувствительности): Start of dead zone - Начало зоны нечувствительности (нижний порог). End of dead zone - Конец зоны нечувствительности (верхний порог). Saturate on integer overflow (флажок) - Подавлять переполнение целого. При установленном флажке ограничение сигналов целого типа выполняется корректно. Treat as gain when linearizing (флажок) - Трактовать как усилитель с коэффициентом передачи равным 1 при линеаризации.
Принять начало зоны нечувствительности равной концу зоны нечувствительности и ширине зоны нечувствительности. Варианты:
|
|
Передаточное число |
|
||
|
|
|
редуктора |
|
|
№ |
1 / J н |
|
|
|
ширина зоны |
|
|
|
|
|
|
1 |
100 |
120 |
|
0,01*U вх |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
200 |
140 |
|
0,04*U вх |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
300 |
200 |
|
0,05*U вх |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
400 |
180 |
|
0,06*U вх |
|
|
|
|
82 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
500 |
160 |
0,07*U вх |
|
|
|
|
6 |
600 |
100 |
0,08*U вх |
|
|
|
|
- Построить систему координат методом ДенавитаХартенберга для автоматического артикулятора;
5. СОДЕРЖАНИЕ И ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЕ ОТЧЕТА
-Цель работы.
-Формулы.
-Данные опытов.
-Структурные схемы.
-Выводы.
Рис.7 Структурная схема двигателя постоянного тока
6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
-Напишите передаточную функцию интегратора.
-Написать уравнение апериодического звена первого по-
рядка.
-Какую характеристику имеет звено с «зоной нечувствительности»
-Приведите пример механической модели зоны нечувст-
вительности. 83