Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Учебное пособие 800214

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

01.05.2022

Размер:

963.82 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Таблица 2

Значения постоянных коэффициентов

Вариант	А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8

0	0,01	0,2	4,00	0,80	1,00	0,01	6,0	2,0
1	0,02	0,40	8,00	0,10	2,00	0,02	5,0	1,0
2	0,04	0,80	1,00	0,20	4,00	0,03	4,0	3,0
3	0,08	0,10	2,00	0,40	8,00	0,04	3,0	1,0
4	0,03	0,50	7,00	0,90	3,00	0,05	2,0	2,0
5	0,05	0,70	9,00	0,30	5,00	0,06	7,0	3,0
6	0,07	0,90	3,00	0,50	7,00	0,07	8,0	3,0
7	0,09	0,30	5,00	0,70	9,00	0,08	1,0	2,0
8	0,06	0,10	3,00	0.80	6,00	0.09	9,0	1,0
9	0,01	0,40	1,00	0,50	7,00	0.03	2,0	4,0

								Таблица 3
	Значения постоянных коэффициентов
Вариант		В1	В2	В3	В4	B5	B6		B7

0		0,20	4,00	0,80	0,2	1,00	1,0		0,1
1		0,40	8,00	0,10	0,40	2,00	3,0		0,2
2		0,80	1,00	0,20	0,80	4,00	2,0		0,3
3		0,10	2,00	0,40	0,10	8,00	3,0		0,4
4		0,50	7,00	0,90	0,50	3,00	2,0		0,5
5		0,70	9,00	0,30	0,70	5,00	1,0		0,6
6		0,90	3,00	0,50	0,90	7,00	1,0		0,7
7		0,30	5,00	0,70	0,30	9,00	2,0		0,8
8		0,10	3,00	0,80	0,10	6,00	3,0		0,9
9		0,30	4,00	0,90	0,40	4,00	1,0		0,1

1.2. Пример выполнения работы

Дана система уравнений, описывающих поведение некой системы автоматического управления:

y ( t )

dy ( t )

( t )

y ( t ) B

( t ) f ( t );

( t )

A5 x 2 ( t ) B 3

( t )

4 x 1

( t ) B5

dy ( t )

;

( t ) x ( t ) y ( t ),

где: x(t) – входное воздействие (координата); y(t) – выходное воздействие (координата);

x1(t), x2(t) – промежуточные координаты системы; f(t) – возмущающее воздействие;

A1, A2, A3, A4, A5, B1, B2, B3, B4, B5 – постоянные коэффициенты.

A1 = 0,06; A2 = 0,1; A3 = 3; A4 = 0,8; A5 = 6;

B1= 0,1; B2= 3; B3= 0,8; B4= 6; B5= 0,1.

Задание 1

Используя преобразования Лапласа, представить уравнения в операторной форме, определить передаточные функции и построить структурную схему.

1) Строим структурную схему для первого уравнения системы:

y ( t )

dy ( t )

( t )

y ( t ) B

( t ) f ( t )

P ;

(A1p2 + A2p + A3) Y(p) = (B1p +B2) X2(p) + F(p).

Тогда

;

	B p B		2		( p )						1	F(
Y(p) =		1	2	X 2
Y(p) =	2	A p	A	X 2						2
A p	2						A p			2	A p A
A p							A p				A p A
1		2	3					1			2	3
						B p B			2
		W1	(p) =				1		2		;
		W1	(p) =			2	A				;
				A p		2		p	A
				A p				p	A
				1			2				3
		W2	(p) =				1				.
		W2	(p) =			2	A p				.
				A p		2			A
				A p					A
				1			2				3

Отсюда

Y(p) = W1 (p) X2(p) + W2 (p) F(p)

Строим структурную схему (рис. 5).

Рис. 5. Структурная схема к первому уравнению

2) Строим структурную схему для второго уравнения:

A4 p X2(p) +A5 X2(p) = B3 p X1(p) +B4 X1(t) – B5 p Y(p); (A4 p + A5) X2(p) = (B3 p + B4) X1(p) – B5 p Y(p);

		B p B				B p
X2(p) =		3		4	X1(p) –		5		Y(p);
X2(p) =		A p		A	X1(p) –	A p		A	Y(p);
		A p		A		A p		A
		4		5		4		5
		B	p B					B p
W3	(p) =	3		4	; W4(p) =			5		;
W3	(p) =	A p		A	; W4(p) =		A p			;
		A p		A			A p			A
		4		5			4			5

X2(p) = W3 (p) X1(p) – W4(p) Y(p).

Строим структурную схему (рис. 6).

)

;

Рис. 6. Структурная схема ко второму уравнению

3) Строим структурную схему для третьего уравнения:

X1(p) = X(p) – Y(p)

Строим структурную схему (рис. 7).

Рис. 7. Структурная схема к третьему уравнению

Соединяем входы и выходы полученных трех структурных схем между собой и получаем структурную схему системы уравнений (рис. 8).

Рис. 8. Структурная схема системы уравнений

Задание 2

Используя правила эквивалентных преобразований, упростить схему, полученную в задании 1, до одного звена с обратной связью; определить передаточные функции по задающему и возмущающему воздействиям замкнутой и разомкнутой системы по цепи обратной связи, а также коэффициент усиления.

Первый шаг преобразований. Переносим сумматор через звено W1(P) влево и сумматоры поменяем местами: W5(p) = W2(p)/W1(p) (рис. 9).

Рис. 9. Структурная схема после первого действия

Второй шаг преобразований. Упростим обратную связь

(рис. 10):

W6(p) =

W (p)
1
1 W (p) W		(p)
1	4

Рис. 10. Структурная схема после второго шага преобразований

Третий шаг преобразований. Переносим сумматор через звено W3(p) влево:

W7(p) = W2(p)/(W1(p) W3(p)),

последовательно соединенные звенья W3(p) и W6(p) объединяем в одно звено с передаточной функцией W8(p) (рис. 11):

W8(p) =

W (p) W (p)
1	3
1 W	(p) W	(p)
1	4

Рис. 11. Структурная схема после третьего шага преобразований. Замкнутая система

Запишем уравнение для определения выходной координаты Y(p):

W1 (p) W3 (p)

W (p)

1 W1 (p) W4 (p)

Y(p) = [X(p) + F(p)

W (p) W

(p)

W1 (p) W3 (p)

W1 (p) W4

(p)

W (p)

W ( p ) W ( p )

= [X(p) + F(p)

]

(p) W

(p)

1 W ( p )

W ( p ) W ( p ) W ( p )

W1( p ) W3 ( p )

X(p) +

W2 ( p )

F(p).

1 W ( p ) W ( p ) W ( p ) W ( p )

Используя принцип суперпозиции, найдем передаточную функцию замкнутой системы сначала по задающему воздействию, а затем по возмущающему воздействию:

W	( p )
8
1 W		( p )
	8

F(p) = 0; WXY(p) =				Y(
F(p) = 0; WXY(p) =				X (
				X (
=	W ( p ) W		( p )
=	1	3
	1	3
1 W ( p ) W		( p ) W ( p
1	3			1

p )	=
p )	=
p )
) W		( p )
	4

;

Тогда

X(p) = 0; WFY =	Y( p )	=		W	( p )		;
X(p) = 0; WFY =		=		2			;
				2
	F( p )	1 W ( p ) W		( p ) W ( p ) W			( p )
		1	3		1	4

W1(p) =

W2(p) =

	B p B
A p		1	2
A p	2	A p
	2
1			2
			1
A p		2	A p
A p			A p
1			2

	=		0,1p 3
	=			2
A			0,06p	2		0,1p
A			0,06p			0,1p
3		=
		=				1
						1
A			0,06p		2	0,1p
A			0,06p			0,1p
3

;

W3(p) =	B3 p B4 =	3p 5		=1; W4(p) = B5 p		=	0,1p	.
			5				0,8p 6
	A4 p A5	3p			A4 p	A5

WXY(p) =			Y( p )				=												W (p) W (p)																			=
WXY(p) =			Y( p )				=														1							3										=
																					1							3
			X ( p )						1 W				1		(p)					W			4	(p) W						1	(p) W				3	(p)
													1										4							1					3
													B			1	p B					2					B		3		p B		4
																1						2							3				4

=														2		A 2 p A													4 p A															=
=									A1 p							A 2 p A									3		A		4 p A				5											=
				B	1	p B		2									B		5	p									B		1	p B		2				B	3	p B		4
1 +					1			2											5												1			2					3			4
1 +
				2																										2	A 2		p A
	A1 p				A2 p A3							A4 p A											5			A1 p					A 2		p A				3	A4		p A5
									( B1 p B2 ) ( B3 p B4 )																																=
(A p2																																									=
(A p2	A p A ) ( A p A )															( B p B ) B p ( B p B ) ( B p B )
1		2			3			4			5								1					2			5					1			2			3		4
=															( 0,1p 3 ) ( 0,8 p 6 )																												=
=																																											=
	( 0,06 p			2	0,1p 3 ) ( 0,8 p 6 ) ( 0,1p 3 ) 0,1p ( 0,1p 3 ) ( 0,8 p 6 )
	( 0,06 p				0,1p 3 ) ( 0,8 p 6 ) ( 0,1p 3 ) 0,1p ( 0,1p 3 ) ( 0,8 p 6 )
						=				0 ,08 p								2		3 p					18							;
										0 ,08 p										3 p					18
											3												2
						0 ,048 p					3					0 ,53 p							2	6 ,3 p 18
						0 ,048 p										0 ,53 p								6 ,3 p 18

	WFY(p) =									Y( p )		=											W						( p )									=
	WFY(p) =									Y( p )		=															2											=
																											2
										F( p )					1 W (p) W											(p) W (p) W (p)
																			1				4										1		3
																			1

														A		p	2	A			p	A
														A	1	p		A		2	p	A			3
															1					2					3
				B		p B							B			p											B			p B					B			p B
1 +				2	1				2						5												2	1					2				3		4
	A		p	2	A			p A				A		p		A						A		p			2		A			p A				A		p A
	A	1	p		A		2	p A			3	A	4	p		A		5				A	1	p					A		2	p A		3		A	4	p A	5
		1					2				3		4					5					1								2			3			4		5

=														(A	4	p A			5	)
=

(A		p	2	A			p A		) (A		p A			) (B			p B				) B		p (B		p B			) (B		p B
(A	1	p		A		2	p A	3	) (A	4	p A	5		) (B		1	p B			2	) B	5	p (B	1	p B		2	) (B	3	p B	4
	1					2		3		4		5				1				2		5		1			2		3		4
=														( 0 ,8 p 6)
=				2
(0,06 p				2	0 ,1 p 3 ) ( 0 ,8 p 6 ) ( 0 ,1 p 3 ) 0 ,1 p (0,1p																					3 ) ( 0 ,8 p
(0,06 p					0 ,1 p 3 ) ( 0 ,8 p 6 ) ( 0 ,1 p 3 ) 0 ,1 p (0,1p																					3 ) ( 0 ,8 p
									=					0 ,08 p						6					;
														0 ,08 p						6
									0 ,048 p				3	0 ,53 p				2		6 ,3 p 18
									0 ,048 p					0 ,53 p						6 ,3 p 18

Передаточная функция разомкнутой системы (рис. по возмущающему воздействию:

X(p) = 0;WFY(p) = Y( p )

W 2 (p)

A1 p

A 2 p A3

F( p )

1 W 1 (p) W 4

(p)

B1 p B 2

B 5 p

A 2

p A3

p A5

A1 p

= )

= 6 )

12)

		=				4	5
						A P	A
		(A p	2	A p A		) ( A p A		) ( B p
		(A p		A p A		) ( A p A		) ( B p
=		1		2	3	4	5	1
=		0,8P 6					=
		0,8P 6
(0,06 p	2	0,1p 3 ) ( 0,8 p 6 ) ( 0,1p 3 ) 0,1p						0 ,048 p
(0,06 p		0,1p 3 ) ( 0,8 p 6 ) ( 0,1p 3 ) 0,1p						0 ,048 p

Передаточная функция разомкнутой по задающему воздействию:

B	) B p
2	5

	0 ,8 p 6			;
	0 ,8 p 6
3	0 ,45 p	2	3 ,3 p 18
	0 ,45 p		3 ,3 p 18

системы (рис. 12)

F(P) = 0;

WXY(p) =

Y X

							B		p B
								1					2
( p )	= W 1 (p) W 3 (p)			=			2	A				p A3
( p )					A1 p						2
( p )					A1 p						2

	1	W 1 (p) W 4 (p)					B			p	B
	1	W 1 (p) W 4 (p)

					1			2	1					2
						A	p	2	A				p	A
						A	p		A			2	p	A	3
						1						2			3
=			( B1 p B2 ) ( B3 p B4 )
=
(A p2			A p A ) ( A p A ) ( B p
	1		2	3	4			5						1

B			p B
		3						4
	A		p A
	A	4	p A					5
		4						5
				B			p
						5
		A			p A
		A		4	p A				5
				4					5

B2 ) B5 p

(0,1p 3 ) ( 0,8 p 6 )

0 ,08 p

3 p 18

(0,06 p

0,1p 3 ) ( 0,8 p 6 ) ( 0,1p 3 ) 0,1p

0 ,048 p

0 ,45 p

3 ,3 p 18

WразXY (0) =

= 18/18 = 1.

Рис. 12. Разомкнутая система

;

Задание 3

Используя данные задания, построить амплитуднофазовую (АФЧХ), амплитудную (АЧХ) и фазовую (ФЧХ) частотные характеристики системы.

Общий вид уравнения передаточной функции разомкнутой системы по задающему воздействию:

WXY(p) =

(A p	2
(A p
1

	( B p B		) ( B p B		)
	1	2	3	4
A p A		) ( A p A		) ( B p B			) B p
2	3	4	5		1	2	5

;

WXY(p) =

		(0,1p 3 ) ( 0,8 p 6 )
(0,06 p	2	0,1p 3 ) ( 0,8 p 6 ) ( 0,1p 3 ) 0,1p
(0,06 p		0,1p 3 ) ( 0,8 p 6 ) ( 0,1p 3 ) 0,1p

;

Получим АФЧХ путем замены р в передаточной функции на j .

Получим комплекснозначную функцию:

W(j )=

(0,1(j ) 3 ) ( 0,8(j ) 6 )

(0,06(j )	2	0,1(j ) 3 ) ( 0,8(j ) 6 ) ( 0,1(j ) 3 ) 0,1(j )

=6 ,67	2 2	75 j 450
	j 3 75	2 550 j - 3000
8

	2		2	75 j 450
			2
6,67	2				3
(75	2	- 3000) j(8			3	550	)
(75		- 3000) j(8				550	)

Для построения АФЧХ на комплексной плоскости необходимо в уравнении передаточной функции выделить

действительную и мнимую части, для этого числитель и знаменатель последнего выражения умножаем на сопряженное число знаменателю, т.е. на ((75 2 – 3000) – j (8 3 – 550 )).

При расчетах помним, что j =

; j2 = -1; j3 = -j.

W(j )

=6 ,67
6 ,67 (	16	j
6 ,67 (

				(2					2	75 j 450 ) ((75												2	- 3000) j(8				3
									2													2					3
6,67						2									3										2
			((75			2		- 3000)				j(8			3		550 )) ((75								2	- 3000) j(8
			((75					- 3000)				j(8					550 )) ((75									- 3000) j(8
		2	75	j				450 ) ((75												2	- 3000)					j(8			3
			75	j				450 ) ((75													- 3000)					j(8
				(75							2	- 3000)						2	(j(8				3	550 ))				2
				(75								- 3000)							(j(8					550 ))
5	450				4			925				j		3				1500				2	22500 j
	450							925				j						1500					22500 j
			64	6			3175						4			147500						2	9000000
			64				3175									147500							9000000

550 ))						=
550 ))
	3	550 ))
	3
550			))			=
						=
1350000				)	.
1350000

Вместо j в формулу подставляем j = получим:

; j2 = -1,

W(j )=

		450	4	1500			2	1350000				j	( 16	5		925	3	22500 )
6 ,67(																					)
	6				4				2			6			4				2
64		3175				147500				9000000	64		3175			147500				9000000

Модуль:

A( ) =

(Re(W ( j )))	2	(Im(W ( j )))	2

;

Аргумент:

( ) = arctg( Im(W ( j )) ) , Re(W ( j ))

где Re(W(j )) – действительная часть частотной передаточной функции;

Im(W(j )) – мнимая часть частотной передаточной функции.

Подставим числовые значения частоты = 0, 0.1,..1000, выполним расчеты и построим частотные характеристики АФЧХ, АЧХ, ФЧХ (рис. 13).

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.05.2022280.59 Кб2Учебное пособие 80021.pdf
#
01.05.2022951.12 Кб6Учебное пособие 800210.pdf
#
01.05.2022951.95 Кб4Учебное пособие 800211.pdf
#
01.05.2022955.91 Кб3Учебное пособие 800212.pdf
#
01.05.2022957.15 Кб2Учебное пособие 800213.pdf
#
01.05.2022963.82 Кб2Учебное пособие 800214.pdf
#
01.05.2022970.07 Кб2Учебное пособие 800215.pdf
#
01.05.2022973.22 Кб2Учебное пособие 800216.pdf
#
01.05.2022982.88 Кб2Учебное пособие 800217.pdf
#
01.05.2022985.21 Кб25Учебное пособие 800218.pdf
#
01.05.2022986.22 Кб1Учебное пособие 800219.pdf