1. Сложные типы данных (массивы)

Необходимость в массивах возникает всякий раз, когда приходится иметь дело с большим, но конечным набором однотипных данных - последовательностью (вектором), таблицей (матрицей), пакетом таблиц ("параллелепипедом'') и т. д. Эти структуры данных называются, соответственно, одномерным, двумерным, трехмерным и т. д. массивами. Каждый массив, используемый в программе, нужно объявить. Компилятор, получая информацию об имени массива и типе элементов, его размерности и размере, резервирует соответствующий объем памяти и определяет вид допустимых операций над элементами. Элементы массива размещаются в смежных областях памяти. Всей области назначается имя массива, которое выбирается по обычным правилам. Чтобы обратиться к элементу, надо использовать индексированную переменную, т. е. написать имя массива, а в квадратных скобках указать индекс, если массив одномерный, либо два индекса, если массив двумерный и т. д. Если элементам массива не были назначены значения, то он так же, как и любая переменная, будет иметь своим значением некий «мусор».

Массивы могут быть статическими и динамическими. Память под статический массив выделяется при компиляции программы. Во время ее выполнения длина такого массива остается неизменной. В Паскале динамическим массивом является ссылочный массив. Память под такие массивы отводится в процессе работы программы и при необходимости может быть изменена или освобождена.

Построение более крупных структур данных для хранения и обработки в программах сложных видов информации обеспечивается структурными ти­пами. Они образуются путем объединения простых элементов данных, назы­ваемых компонентами. Компоненты могут быть при этом однородными или разнородными. В первом случае тип данных определяется как тип-массив, а во втором - как тип-запись.

Тип элементов массива называется базовым. Используя любой ранее описанный тип, такой, как, например, базовый, можно получить массив мас­сивов, массив записей, массив строк, массив множеств и т. д.

1.1. Одномерные массивы

Простейшая форма - это одномерный массив (линейная таблица). Он аналогичен одномерному числовому вектору и имеет индивидуальное имя, а для обозначения отдельной компоненты к имени массива добавляется ин­декс, который и выделяет нужную компоненту.

Компоненты массива называются переменными с индексами. В обычной математической символике записывают: X₁, Х₂, ..., Х_n; или a₁,..., а₅₀ и т. д. Наименьший индекс называется нижней границей, наибольший - верх­ней границей, а число элементов - размером массива. Размер массива фиксируется при описании и в процессе выполнения про­граммы не меняется. Индексы можно вычислять. Наиболее часто в качестве типа индекса используется ограниченный целый тип или перечисляемый тип.

Описание массивов включает в себя следующие указания:

- из переменных какого типа должен состоять массив;

- сколько в нем должно быть элементов;

- какие индексы должны быть использованы для доступа к его элементам.

В общем виде объявление массива выглядит так:

Var <Имя массива> : Array [Нижний индекс .. Верхний индекс] Of <Тип элементов>;

Для имени массива применяются идентификаторы, отвечающие тем же правилам, что и имена переменных и других элементов программы. Параметры массива - нижний и верхний индексы - должны являться константами и определяют пределы изменения индекса и, соответственно, количество элементов, которые содержатся в массиве. Например, если в каче­стве нижнего индекса использовано значение 5, а в качестве верхнего индекса - 7, то массив будет включать в себя три элемента, доступ к которым может быть осуществлен по индексам 5, 6 и 7. Array - слово языка Pascal, показывающее, что объявляемый элемент данных является массивом;

В качестве типа элемента может быть использован любой необходимый для решения поставленной задачи тип данных, например Integer или String.

Рассмотрим примеры описания массивов с пояснениями:

Program massiv1;

Const

Start =100;

Finish = 105;

Var

S : Integer;

Al: Array [1..10] Of Integer;

{массив десяти переменных типа Integer, для доступа будут использоваться

индексы 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10. Имя мас­сива-А1}

А2: Array [5.. 10] Of Real;

{массив шести переменных типа Real, для доступа будут ис­пользоваться

индексы 5, 6, 7, 8, 9 и 10. Имя массива - А2}

Names: Array [5.. 10] Of String;

{массив шести переменных типа String, для доступа будут ис­пользоваться

индексы 5, 6, 7, 8, 9 и 10. Имя массива – Names}

В: Array [Start..Finish] Of Byte;

{массив шести переменных типа Byte, диапазон индексов за­дается константами

Start и Finish - от 100 до 105. Имя мас­сива – В}

Bl: Array [Start..ll0] Of Byte;

{массив одиннадцати переменных типа Byte, диапазон ин­дексов задается

константами Start и 110 - от 100 до 110. Имя массива - В1}

IC1: Array [Start..90] Of Byte;

{некорректное описание массива: нижний индекс (задан кон­стантой Start = 100)

превышает верхний индекс (задан кон­стантой 90)}

Begin

{Тело программы}

End.

Использование массивов заключается в основном в операциях с его эле­ментами. При этом элементы рассматриваются как отдельные переменные. Для обращения к конкретному элементу в составе массива используются имя массива и индекс необходимого элемента в квадратных скобках:

< Имя массива >[< Индекс элемента >]

Индекс может быть константой или выражением целого типа, например:

Fam[1]: = 'Иванов';

D: = koef [1] * koef [1] -4 * koef [2] * koef [1];

ReadLn (name[n + 1]);

WriteLn (temper [I]);

Под вводом массива понимают ввод значений элементов массива, а именно:

- как и вывод массива, ввод удобно реализовать при помощи инструк­ции For;

- чтобы пользователь программы знал, ввода какого элемента массива ожидает программа, следует организовать вывод подсказок перед вводом очередного элемента массива. В подсказке обычно указывается индекс элемента массива;

- в качестве индексов массивов могут использоваться не только константы, но и переменные, в том и числе и счетчики оператора цикла For;

- в прикладных программах ввод, как правило, осуществляется либо с клавиатуры, либо из файла;

- можно заполнить массив с помощью датчика случайных чисел.

Остановимся подробнее на вводе с клавиатуры элементов массива и n-количества элементов в массиве.

Количество элементов массива, их упорядоченность и тип задают явно до начала выполнения программы. Поэтому если границы массива точно не­известны, то их выбирают «с запасом», так чтобы его размер был не меньше значения n, которое будет введено. Например, после описания

a: Array [1.. 100] of Real;

введенное n должно принадлежать диапазону 1..100, а после описания

а: Array [Byte] of Real;

введенное n должно принадлежать типу Byte.

Рассмотрим пример заполнения элементов массива с помощью операто­ра присваивания и вывод без использования оператора цикла For.

Program massiv2;

Var

A: Array [1..3] Of Integer;

Begin

A[1]: = 8;

A[2]: = 12;

A[3]:=A[1]+A[2];

WriteLn('Первый: ', A[l]);

WriteLn('Второй: ', A[2]);

WriteLn('Третий: ', A[3]);

End.

Массив А содержит 3 элемента типа Integer. Размерность массива задана явно в описании массива. Изменение значений элементов массива происхо­дит с помощью оператора присваивания.

Рассмотрим пример программы, заполняющей элементы массива размер­ностью n квадратами их индексов и вывод результата работы программы с помощью оператора цикла For.

Program massiv3;

Const

n = 9;

Var

A : Array [l..n] Of Integer;

i: Integer;

BEGIN

For i: = 1 To n Do

A[i]: = i*i;

WriteLn;

For i: = 1 To n Do

Begin

WriteLn (i, '-й элемент');

WriteLn (A[i]);

end;

End.

Массивы предусмотрены в подавляющем большинстве языков програм­мирования и используются в широком круге задач. При этом все-таки имеют­ся некоторые стандартные операции с массивами, которые часто применяются вне зависимости от функциональной направленности решаемой задачи. Это операции поиска в массиве или его части минимального и (или) максимально­го значения, а также упорядочение массива или его части - выстраивание эле­ментов некоторым образом, обычно просто по возрастанию или убыванию.

Имеется большое разнообразие задач на одномерные массивы. Как и все задачи вообще, условно их можно разделить на три вида:

- задачи, решаемые в «одно соображение»;

- стандартные задачи;

- задачи, решения которых требуют знания вспомогательных алгорит­мов, специальных методов и приемов (например, улучшенные методы сортировки массивов, поиск моды и медианы массива; алгоритмы генерирования комби­наторных объектов, алгоритмы на графах и т. д.). Очевидно, что без умения решать задачи первых двух видов невозможно ре­шать нестандартные задачи.

Перечислим стандартные (типовые) задачи на одномерные массивы:

1) нахождение наибольшего (наименьшего) элемента;

2) суммирование элементов (безусловное и условное);

3) подсчет (замена) элементов, удовлетворяющих заданному условию;

4) поиск заданного элемента:

- в неупорядоченном массиве;

- в упорядоченном массиве;

5) определение заданного расположения элементов;

6) удаление элемента, включение элемента в заданную позицию;

7) переразмещение (инвертирование, циклический сдвиг) элементов;

8) случайная выборка элементов (с повторениями и без повторений);

9) слияние двух упорядоченных массивов в упорядоченный массив;

10) сортировка массива (простые методы).

Рассмотрим алгоритм задачи поиска минимального (максимального) элемента в неупорядо­ченном массиве. Делается предположение, что первый элемент массива является мини­мальным (максимальным), затем остальные элементы массива последова­тельно сравниваются с этим элементом. Если во время очередной проверки обнаруживается, что проверяемый элемент меньше (больше) принятого за минимальный (максимальный), то этот элемент принимается за минимальный (максимальный) и продолжается проверка оставшихся элементов. Если в массиве несколько наибольших (наименьших) эле­ментов, то программа находит тот, индекс которого минимальный. Чтобы найти эти величины с максимальным индексом, достаточно добавить знаки равенств в условиях операторов ветвления.

Например, в некоторых видах спортивных состязаний выступление каждого спорт­смена оценивается независимо несколькими судьями. Затем из всей совокуп­ности оценок удаляются наиболее высокая и низкая, а для оставшихся оценок вычисляется среднее арифметическое, которое и идет в зачет спортсмену. Ес­ли наиболее высокую оценку выставило несколько судей, то удаляется только одна такая оценка. Аналогично поступают с наиболее низкими оценками. Дано натуральное число n, положительные действительные числа a₁, ..., a_n (n > 3). Считая, что числа a₁, ..., a_n - это оценки, выставленные судьями од­ному из участников соревнований, определить оценку, которая пойдет в зачет этому спортсмену.

Program massiv4;

Const n= 10;

Var

А : Array [l..n] of Real = (5.4, 5.6, 5.3, 5.8, 5.4, 5.5, 5.5, 5.6, 5.0, 5.7);

i: integer;

min, max, sum: Real;

BEGIN

min : = a[l];

max : = a[l];

sum: = a[l];

for i: = 2 to n do

begin

sum : = sum + a[i];

if a[i] > max Then max : = a[i];

if a[i] < min Then min : = a[i];

end;

WriteLn('Оценка в зачет:', (sum - max - min)/(n - 2) : 2 : 2);

ReadLn;

END.