Оценка несущей способности башни Рожновского с учетом ослабления сечения несущей колонны в результате нагрева

Водонапорная башня Рожновского, состоящая из несущей колонны диаметром 1,4 м, высотой 9 м с верхней расширенной частью диаметром 2,4 м высотой 3 м при толщине стенки 4 мм, имеет собственный вес 4128 кг ≈ 40,5 кН /83/. Масса льда, находящегося во внутреннем объеме башни, выше отметки +1,500 м, при плотности 0,92 г/см³ /200/, составляет кг, что соответствует его весу 226,7 кН.

С учетом собственного веса башни в рассматриваемом (расчетном) сечении (на высоте 1,5 м от ее основания) до обрушения действовала осевая вертикальная сила N=40,5+226,7=267,2 кН.

Расчетная площадь сечения, не подверженного действию повышенной температуры, составляет A = π·140см·0,4см=176 см². Уровень напряженного состояния в расчетном сечении σ = 267,2/176=1,518 кН/см²=15,18 МПа, что не превышает расчетного сопротивления стали по пределу текучести R_y.

По данным экспертизы Воронежского государственного аграрного университета им. Глинки нормативное сопротивление по пределу текучести стали водонапорной башни составляет R_yn = 2400 кг/см², что соответствует листовой стали С235 толщиной от 2 до 20 мм (см. табл. 51* /198/, а следовательно расчетное сопротивление по пределу текучести R_y=230 МПа.

Таким образом, так как

σ=15,18 Мпа < R_y=230 МПа, (1)

в обычном (без какого-либо нагрева) режиме эксплуатации необходимая прочность обеспечена с многократным (в 15,2 раза) запасом.

Отсюда видно, что даже в экстремальных условиях, несущая колонна башни выдерживает дополнительную нагрузку льда и обрушиться не может. Следовательно, обрушение могло произойти из-за потери устойчивости несущей колонны в результате прогрева некоторой ее части до критической температуры, значение которой для стали С235 в среднем составляет 500 ⁰С /235/.

Поэтому произведем расчет максимального углового размера выключенного из работы, в результате прогрева до критической температуры, сектора колонны башни в градусах.

Радиус инерции расчетного сечения как тонкостенного кольца /118/, где – диаметр сечения несущей колонны башни. При м см.

Примем, что расчетная длина водонапорной башни при жестком защемлении в основании равна удвоенной геометрической, за вычетом нижнего участка высотой 1,5 м, то есть. Тогда ее гибкость будет равна . Столь малое значение гибкости позволяет вести расчет практически без учета потери устойчивости, так как коэффициент продольного изгиба незначительно отличается от 1, а именно: φ=0,887 (см. табл. 72 /118/), что при столь заметном запасе (см. условие (1)), почти не сказывается на несущей способности башни в целом.

При одностороннем нагреве ствола башни температура металла значительного участка ее сечения достигла критического значения, при котором соответствующая часть выключилась из работы. На рис.3.8 штриховой линией обозначен, выключенный из работы, сектор (участок) сечения несущего ствола башни, с углом растра φ. Центр тяжести (точка C) сечения несущего ствола, воспринимающий нагрузку, смещается относительно исходного значения (точка C₁) на величину y_c, и весь ствол башни расчетной длины м начинает испытывать внецентренное сжатие с продольным усилием N, приложенным с эксцентриситетом y_c, вызывающим изгибающий момент M = N ·y_c.

Рис.10.6. Схема расчета сектора несущей колонны, выключенного

из работы в результате прогрева

Величина эксцентриситета y_c зависит от угла φ, а, следовательно, от степени нагрева металла. Таким образом, необходимо определить размер участка (угол φ), выключенного из работы по восприятию действующей нагрузки, но в то же время обеспечивающего в предельном состоянии восприятие напряжения, то есть несущую способность (σ = R_y).

В соответствии с /19/

, (2)

, (3)

здесь

, (4)

, (5)

,

где: – угловой размер выключенного из работы участка в градусах, – угловой размер несущего нагрузку участка в градусах, – соответствующий угол в радианах.

Площадь несущей части сечения

, (6)

ее момент инерции

, (7)

где d – толщина стенки ствола башни ( см).

Наибольшее сжимающее напряжение в стенке башни вблизи выключенной из работы части сечения составляет

. (8)

На рис. 10.6 представлена графическая зависимость наибольшего сжимающего напряжения, вычисленного по формуле (8) от угла . Горизонтальная пунктирная линия соответствует кН/см². Как видно предел прочности достигается при угле .

Рис.10.6.Зависимость сжимающего напряжения в колонне от выключенного

из работы угла сектора, прогретого до критической температуры

Однако, рассмотренный подход не учитывает снижение расчетного сопротивления стали при внецентренном сжатии коэффициентом φe, предусмотренным п.п. 5.27* и 5.29 /198/. В нашем случае с увеличением угла j⁰ уменьшаются площадь и радиус инерции сечения ствола башни, а, следовательно, возрастает гибкость с одновременным увеличением относительного приведенного эксцентриситета, что ускоряет снижение несущей способности.

Как известно, расчет на устойчивость при внецентренном сжатии в соответствии с п. 5.27* /198/ выполняется по формуле

. (9)

Коэффициент φ_e определяется из табл.74 /198/, в зависимости от условной гибкости и относительного приведенного эксцентриситета . Коэффициент , учитывающий влияние формы сечения, определяется по табл.73 /198/. Однако, в указанной таблице исследуемый тип сечения отсутствует. Поэтому оценка влияния гибкости на несущую способность выполнена при значении . Следует отметить, что влияние реальных значений (согласно, например, схеме 9 табл.73 /198/) с учетом параметров и на величину коэффициента φ_e (см. табл.74 /198/) и, соответственно, на нагрузочный эффект находится приметно в пределах от 2 до 10 %.

В табл.3.1 представлена зависимость площади сечения А в см², радиуса инерции в см, гибкости , условной гибкости , относительного эксцентриситета , коэффициента φ_e, нагрузочного эффекта в кН/см², а также напряжения в кН/см² от угла .

Таблица 10.1

						φe
0 30 60 90 120 150 180 190 195 200	176,0 162,3 146,6 131,9 117,3 102,6 88,0 83,1 80,6 78,2	49,5 46,9 43,2 38,6 33,3 27,5 21,5 19,6 18,6 17,7	42,4 44,8 48,6 54,4 63,2 76,5 97,5 107,2 112,7 118,8	1,42 1,50 1,62 1,82 2,11 2,55 3,26 3,58 3,77 3,97	0 0,21 0,53 1,00 1,67 2,69 4,28 5,01 5,43 5,88	0,887 0,822 0,692 0,567 0,425 0,302 0,213 0,170 0,157 0,143	1,71 2,02 2,63 3,64 5,36 8,61 14,30 18,92 21,12 23,91	1,52 2,01 2,79 4,04 6,09 9,61 16,04 19,32 21,29 23,52

Из анализа таблицы видно, что нагрузочный эффект достигает предельной величины (R_y=23 кН/см²) при угле , найденном путем интерполяции. Таким образом, можно сделать вывод о незначительности влияния учета потери устойчивости при исключении из работы части стенки башни на несущую способность с гибкостью, не превышающей предельно допустимого значения (в рассматриваемом случае ).

Из произведенного расчета видно, что максимальный нагрузочный эффект на несущую колонну башни достигается при прогреве башни до критической температуры при угловом значении выключенного из работы сектора равного 198,5°.