Тангенциальное ускорение

Если в уравнениях (3), (4) выделить члены, зависящие от веса самолета, и отнести их к его величине, получим:

(5)

(6)

Отношение внешних сил, действующих на самолет, к его весу называется перегрузкой.

Рассматривая проекции сил на оси х и у, получим перегрузки в направлении соответствующих осей

(7)

(8)

Максимально возможная из перегрузок при совершении данного маневра называется эксплуатационной перегрузкой.

Перегрузки являются одной из важнейших характеристик самолета, так как, с одной стороны, они характеризуют его маневренность(4,5), а с другой — позволяют достаточно просто определять массовые силы отдельных элементов конструкции, речь о которых пойдет ниже.

Перегрузки на отдельные части самолета могут отличаться от рассмотренных выше. До сих пор рассматривалось движение самолета как материальной точки. Необходимо еще учесть вращение его при движении по криволинейной траектории относительно центра масс с угловым ускорением со (рис. 2). Тогда линейное ускорение точки В, расположенной близко к оси х, может быть приближенно записано так:

(9)

и значение перегрузки в точке В изменится на величину

(10)

Некоторая поправка должна быть внесена за счет упругих колебаний корпуса самолета и возникающих вследствие этого местных ускорений. Определение форм и узлов колебаний является задачей специального курса — аэроупругости.

Условия и режимы полета самолета, при которых для агрегатов или частей самолетов возможно возникновение опасных нагружений определяются «Нормы прочности самолетов». Этим документом регламентируется величина, направление и характер распределения нагрузок на отдельные части самолета в различных условиях полета. Режимы и условия полета, при которых возможны опасные нагружения отдельных частей или элементов конструкции самолета, называются расчетными случаями и обозначаются буквами.

Случай А — криволинейный полет в вертикальной плоскости при угле атаки, соответствующем максимальному коэффициенту подъемной силы. Эксплуатационная перегрузка в этом случае максимальная.

Случай А' — криволинейный полет в вертикальной плоскости на скорости, соответствующей максимальному скоростному напору q_maх пикирования или планирования. Эксплуатационная перегрузка здесь также максимальная. Этот случай отличается от предыдущего характером распределения нагрузки по крылу.

Случай В — криволинейный полет в вертикальной плоскости на скорости, соответствующей максимальному скоростному напору q_max, с перегрузкой, в два раза меньшей, чем в случаях А и А', и с отклоненными элеронами.

Случай С — пикирование с отклоненными элеронами на скорости, соответствующей q_mах. Подъемную силу крыла можно считать равной нулю. Крыло нагружено только значительными крутящими моментами.

Случай D — криволинейный полет в вертикальной плоскости на угле атаки крыла соответствующем максимальному по абсолютной величине отрицательному коэффициенту подъемной силы (с_у) max, с максимальной обратной перегрузкой.

Случай D' — криволинейный полет в вертикальной плоскости на скорости, соответствующей 0,8 q_mах. Коэффициенты эксплуатационной перегрузки те же, что и в случае D. Мы не будем здесь пересказывать «Нормы прочности». Этот обязательный документ полагается изучать и использовать непосредственно по подлиннику и потому краткое изложение его содержания в учебном пособии едва ли целесообразно.

На рис. 3 показана пунктиром траектория полета самолета, на которой буквами обозначены расчетные случаи, возможные на том или ином ее участке.

Рис.3 Рис. 4

На рис. 4 схематично изображен самолет в состоянии виража без снижения. В этом случае вертикальные нагрузки самолета должны быть уравновешены, т. е.

(11)

Отсюда найдем перегрузку для этого случая

(12)

По каждому случаю нормами прочности совершенно строго задаются эксплуатационная нагрузка на соответствующие агрегаты самолета, ее направление и закон распределения по агрегату.

Лекция 3. Расчет на разрушающие нагрузки. Коэффициент безопасности

Расчетная перегрузка

На рис.5 изображена примерная диаграмма растяжения. Здесь σ_цц — предел пропорциональности, σ_т — предел текучести (явно выраженной площадки текучести может и не быть), σ_вр— временное (разрушающее) напряжение.

В курсе сопротивления материалов излагаются методы расчета сооружений по допускаемым напряжениям.

По наибольшим нагрузкам, которые должно выдержать сооружение, находятся действующие в нем напряжения а и сравниваются с допускаемым σ_доп. Должно быть σ≤σ_доп. При этом за σ_доп принимается напряжение, представляющее собой некоторую долю от σ_гили <σ_ВР. Для определенности положим:

(13)

Коэффициент п обеспечивает запас по напряжениям и называется запасом прочности. Отметим лишь, что для конструкций общего машиностроения он установлен 3—5.

Если бы материал, из которого сделано сооружение, имел линейную диа­грамму а по е на всем диапазоне деформации е до разрушения (рис. 7), можно утверждать, что при изменении нагрузки n раз во столько же раз изменяются все напряжения в конструкции.

Рис. 5

В этом случае запасы прочности по напряжениям и нагрузкам были бы равны.

В действительности этого не получится. Диаграмма а по е представляет собой сложную кривую и потому при нагрузке, вызывающей неупругие деформации, в конструкции будет 'происходить перераспределение напряжений, подобие напряженного состояния нарушится и следовательно, не будет соблюдаться пропорциональность между нагрузкой и напряжениями.

.

Расчет конструкции по допускаемым напряжениям не позволяет строго судить о запасе прочности ее по нагрузкам, а практический интерес представляет именно этот запас. Фактор веса конструкции в самолетостроении является определяющим. Стремление не оставлять в этих конструкциях излишних запасов прочности. При конструировании самолета выбирается наименьший коэффициент запаса прочности, обеспечивающий надежность сооружения. Он должен быть прежде всего таким, чтобы в процессе эксплуатации в конструкции не появлялись остаточные деформации, т.е. напряжения, возникающие в конструкции при эксплуатационных нагрузках, должны находиться в пределах линейного участка диаграммы σ по ε.

Минимальный коэффициент запаса 1,5 -2 в зависимости от продолжительности действия нагрузки и повторяемости в процессе эксплуатации.

Для кратковременных, редко случающихся нагрузок берется меньший коэффициент (1,5), для часто повторяющихся и действующих продолжительное время нагрузок коэффициент принимается равным 2.

В самолетостроении коэффициенты запаса значительно меньше, чем в общем машиностроении. Величина этих коэффициентов строго определена нормами по каждому расчетному случаю.

Истинным запасом прочности конструкции будет, очевидно, отношение разрушающей нагрузки, полученной при статических испытаниях готовой конструкции, к максимальной из действующих в полете

(14)

При проектировании самолета вводится некоторый условный запас прочности f называемый коэффициентом безопасности. Коэффициент безопасности вводится непосредственно в нагрузку

Р_р=ƒP, (15)

где Р - эксплуатационная нагрузка.

Полученная таким путем нагрузка называется расчетной.

На эту нагрузку и производится расчет конструкции, а критерием еепрочности ставится условие σ≤σ_разр

Здесь σ_разр — разрушающее напряжение элемента конструкции. При определении эксплуатационной нагрузки самолета мы пользуемся коэффициентом эксплуатационной перегрузки п_э. Для перехода к расчетной нагрузка умножается на коэффициент безопасности ƒ.

Коэффициентом безопасности ƒ при расчете на разрушающую нагрузку фиксируется, во сколько раз разрушающая нагрузка для конструкции должна превосходить заданную эксплуатационную.

Расчет конструкции на разрушающее нагружение представляет собой весьма сложную проблему. Нелинейная зависимость напряжений от деформаций, возможность потери устойчивости рядом элементов конструкции сильно усложняет ее силовую схему. Во многих случаях это приводит к необходимости привлекать дополнительные гипотезы и прибегать к методам последовательных приближений.

Все расчеты самолета на прочность в обязательном порядке проверяются экспериментом на готовом изделии в лабораторных условиях (статические испытания). В процессе статических испытаний производится тщательное исследование поля напряжений и деформаций конструкции при нагрузках., не превышающих эксплуатационные. Затем нагружение конструкции увеличивается до ее разрушения. Таким образом проверяется основная характеристика статической прочности конструкции — истинный запас прочности по нагрузкам. Такую объективную проверку допускает только расчет на разрушающие напряжения. Только в этом случае соответствие расчетной и установленной экспериментально разрушающей нагрузок будет критерием обоснованности и правильности расчетов.

Лекция 4. Уравновешивание самолета

Самолет – динамическая система самолета. Внешние силы, действующие на самолет в полете, как правило, неуравновешенны. Пользуясь уравнениями статики можно лишь тогда, когда предоставляется возможность уравновесить самолет. Можно рассматривать и статическое равновесие его, если к действующим нагрузкам добавить, согласно известному из теоретической механики принципу Даламбера некоторые фиктивные — инерционные силы, равные по величине произведению массы каждой материальной точки системы на ее линейное ускорение и противоположно ему направленные.

Рис. 5

По нормам прочности нами определены по величине и направлению аэродинамические нагрузки, действующие на него, силы и моменты двигателя, а также известными веса всех элементов конструкции самолета и находящихся на нем грузов и координаты приложения всех перечисленных сил.

Главные центральные оси самолета х, у (Рис. 5). В этих осях имеют место соотношения

(16)

где , массы отдельных элементов конструкции самолета грузов;

х_i,y_i - координаты их центров тяжести.

Составляющие сил, моментов, ускорений считаются положительными, если они направлены в сторону положительной оси. Вектор момента направлен по правилу буравчика. Составляющая момента M_zi от силы с составляющими Х_i Y_i действующей в точке х_i у_i- запишется так:

(17)

Уравнения движения центра тяжести самолета:

(18)

и вращение самолета относительно оси z имеет вид:

(19)

Здесь ΣX_i,ΣY_i,ΣM_zi— суммы проекций внешних сил, действующих на самолет (не включая вес), и момент их относительно оси z;

ΣY_xi, ΣG_yi - сумма составляющих веса отдельных элементов системы, причем

(20)

где α и β- углы осей xycвертикалью; G - общий вес самолёта;

М - масса всей системы;

j_xQ,j_y0-составляющие поступательного ускорения центра масс системы;

Момент инерции масс системы относительно оси z:

(21)

В формуле (21) не вписаны моменты от составляющих сил веса. Они обращаются в нуль, так как ось z центральная.

Линейное ускорение отдельной точки n соcтоят из ускорения поступательного и ускорения за счет вращения относительно центра тяжести всей системы

(22)

(23)

где - угловое ускорение вращения самолета относительно центра масс.

Здесь не учитываются из-за их малости центростремительные ускорения вращения самолета относительно центра тяжести.

Подставляя в (24) проекции ускорений из (19) и (20) и учитывая (21), получим составляющие линейного ускорения в точке n;

(24)

//// (25)

Составляющая инерционных Даламберовых сил:

(26)

В формулах (24) и (25) , заменены и в числителях и в знаменателях массы соответствующими весами, поэтому

(27)

В уравнениях статики с учетом фиктивных инерционных сил, можно выделить группу сил для каждой материальной точки и всей системы, зависящую от их массы называемыми массовыми.

Составляющие массовых запишутся так:

₍₂₈₎

₍₂₉₎

(30)

(31)

Самолет под действием поверхностных сил и сил массовых будет находиться в равновесии, а согласно принципу Даламбера внутренние усилия конструкции при таком нагружении тождественны с истинными, имеющими место в состоянии движения.

Аналогично могут быть получены формулы для определения массовых сил при движении самолета в плоскости yOz.и xOz.

Лекция 5. Нагружение крыла

Определение и распределение воздушной нагрузки крыла

Нагружение крыла задается нормами. Подъемная сила крыла определяется формулой

(33)

где С_у - коэффициент подъемной силы крыла;

s - площадь крыла;

ρV/2-скоростной напор

Для определения характера нагружения крыла, нужно задать две из трех величин Р, С_у, ρV/2 , связанных с режимом полета.

Задается эксплуатационная перегрузка в направлении подъемной силы n_э и определяется эксплуатационная подъемная сила

(34)

(здесь G — полетный вес самолета) и либо с_у, либо скоростной напор.

Из формулы (33) находится скоростной напор

(35)

По заданному с_у (в данном случае с_утях) определяется угол атаки.

Подъемная сила всего крыла с помощью (33) определится формулой

₍₃₆₎

Определив отсюда скоростной напор

(37)

подставим в (34), приняв во внимание, что

(38)

(здесь b - средняя хорда крыла; L — размах). Тогда

(39)

(40)

Обозначим относительную циркуляцию в сечении крыла, так что

(41)

Теперь формула (37) запишется так:

(42)

Когда крыло имеет геометрическую или аэродинамическою закрутку, в коэффициент Г вносится поправка за счет закрутки. Аналогично вносятся коррективы в кривую Г вследствие влияния на крыло фюзеляжа и гондол двигателя, а также отклонения элеронов или щитков.

Для стреловидного крыла к коэффициенту Г необходимо добавить еще и поправку за счет стреловидности. Погонная сила определяется аналогично.

Аэродинамические нагрузки приложены в центре давления. Центр давления в сечениях крыла находится по формуле:

(43)

где с_m - коэффициент момента

Лекция 6. Определение и распределение массовых сил крыла

Для рассмотрения статического равновесия крыла, необходимо добавить к внешним аэродинамическим нагрузкам крыла силы веса элементов крыла и, в соответствии с принципом Даламбера, фиктивные инерционные силы.

Ранее нами установлено, что - воздушная нагрузка имеет составляющие по нормали к хорде и по хорде

(44)

(45)

Т акими же будут и составляющие равнодействующей массовых сил, но направление их будет обратным

Рис. 6

(46)

(47)

Так как вес самолета есть сумма весов его элементов

(48)

формулы (46, 47) можно записать в виде

(49)

(50)

Составляющие массовых сил мы получим умножением веса детали, элемента, агрегата крыла на постоянный множитель.

для нормальной составляющей

(51)

и для составляющей по хорде крыла

(52)

Так, составляющие погонной массовой нагрузки крыла

(53)

(54)

Здесь t^G - погонный вес конструкции крыла.

Они будут приложены в центрах тяжести сечений крыла, определяемых или экспериментально, или расчетным путем.

Положение центра тяжести сечения крыла может быть принято на основании статистики на расстоянии 40—45% хорды сечения.

Так же определяются и составляющие массовых сил от агрегатов, находя щихся на крыле (двигатеди, шасси, баки с топливом и проч.):

(55)

(56)

где G_i- вес агрегата.

Эти силы прикладываются в центре тяжести агрегата.

Рис. 7

Полученная таким образом нагрузка крыла изображена на рис. 7. На нем не изображены только усилия в узлах по борту фюзеляжа, однако их надо иметь в виду. Эти силы уравновешивают нагрузку крыла. В любом сечении крыла нагружение будет выглядеть так, как это показано на рис. 8

Рис. 8

Лекция 7. Построение расчетных эпюр

При построении эпюр примем оси прямоугольных координат: в прямом крыле плоскость ху лежит в плоскости симметрии самолета, ось х направлена по хорде к задней кромке профиля, ocь z - по размаху (рис. 9).

В стреловидном крыле ось х проведем через точку N пересечения заднего лонжерона с бортовой нервюрой фюзеляжа, отсекая не стреловидную консольную часть крыла, ось z перпендикулярна оси х (рис. 10). В обоих случаях начало координат может быть взято в произвольной точке на оси х.

Рис. 9 Рис. 10

Перенесем в каждом сечении погонную нагрузку, перпендикулярную к хорде, на ось z. Получим в каждом сечении суммарную погонную нагрузку и суммарный погонный момент

(57)

(58)

Здесь под t_n разумеется погонная аэродинамическая нагрузка и погонная массовая сила, нормальные к хорде, a х_i— координаты точек их приложения.

Лобовые составляющие лежат в плоскости xz и потому при переносе не образуют момента. Таким образом, перенося на ось z хордовые составляющие нагрузки, мы получим только суммарную погонную силу

(59)

где - погонная аэродинамическая и погонная массовая силы, направленные по хорде,

В тех сечениях, в которых расположены агрегаты, мы проделаем ту же операцию с составляющими их массовых сил.

В результате в этих сечениях на оси z появятся силы и и момент относительно оси z:

(60)

Здесь х, у - координаты центра тяжести агрегата. При этих подсчетах следует, конечно, учитывать знаки сил и моментов.В результате вся нагрузка крыла собрана на оси z.(рис. 11)

Рис. 11

На рис 11 показана отдельно эпюра нормальных нагузок крыла. Поперечную силу от погонных нагрузок можно за писать так:

(61)

Рис. 12 Рис. 13

Интегрируя графически эпюру t_n один раз справа, мы получим Q_y - поперечную силу от погонных нагрузок (рис. 12).

В эпюре поперечных сил следует учесть силу и реакцию по борту фюзеляжа. Сила нам известна. Учитываем ее, вычитая из Q_y в сечениях z≤z_АГР(на рис. 12 показано пунктиром). Реакция же в точке А (по борту фюзеляжа) должна уравновесить всю нагрузку крыла, следовательно, она равна Q_0y (рис. 12). Вычитая ее начиная с сечения А, получим эпюру поперечных сил Q_y (на рис. 12 отмечена частой штриховкой).

Интегрируя графически эпюру Q_v справа (рис. 12). Совершенно аналогично получаем эпюры Q_x, М_у (рис. 11). На рис. 14 дана эпюра погонного момента т_z. В сечении В следует иметь в виду сосредоточенный момент ∆M_z, а в сечении А — момент от реакций фюзеляжа.

(62)

Графическим интегрированием эпюры т_z с учетом моментов в сечениях В и А получим эпюру М, (рис. 14).

Рис. 14

Лекция 8. Расчет тонкостенного прямого и стреловидного крыла.

Тонкостенное крыло

Рис. 15

Крыло тонкостенной конструкции (рис. 15) представляет собои тонкую гладкую металлическую оболочку-обшивку подкрепленную каркасом, состоящим из продольных и поперечных элементов. Нормальные напряжения в этой конструкции воспринимают лонжероны и стрингеры с приведенной обшивкой. Крутящий момент воспринимается замкнутым контуром сечения.

Сечения элементов конструкции подбираются, как известно, на разрушающую нагрузку, .значительно превышающую эксплуатационную (в 1,5— 2 раза). При таких нагрузках тонкостенные элементы уже теряют устойчивость и работают не полностью, поэтому подбираются с некоторым завышением.

При эксплуатационных же нагрузках этой потери устойчивости может и не быть, элементы работают полностью и соответствующие напряжения их и деформации будут меньше тех же деформаций и напряжений в конструкции, подобранной и работающей до разрушения по закону Гука.

Явление потери устойчивости в тонкостенной конструкции должно быть принято во внимание уже при конструировании и расчете и допускается как должное при нагрузках, превышающих обычные в эксплуатации нагрузки. Это весьма существенное обстоятельство значительно осложняет силовую схему конструкции, вносит большие трудности при определении напряжений. Упрощение силовой схемы конструкции рассмотрен на примере расчета стрингерной панели.

Сжатие двухстрингерной панели

На рис. 16 изображена двухстрингерная панель, выполненная из одного материала. Подверженная действию сжимающей нагрузки так, что продольные удлинения всех элементов одинаковы и равны λ.Относительные удлинения продольных «волокон»

(63)

При малых нагрузках все «волокна» остаются прямолинейными, так как потери, устойчивости еще нет и напряжения по ширине b будут постоянны (линия I, рис. 16).

(64)

При увеличении нагрузки напряжения будут нарастать вместе с λ и в какой-то момент обшивка панели потеряет устойчивость. Потеря устойчивости обшивкой не поведет в данном случае к разрушению панели. Обшивка между ребрами выпучится, причем средние ее продольные «волокна» будут явно криволинейны, а по мере удаления от середины кривизна будет падать до нуля вблизи стрингеров (рис.17).

Рис. 16 Рис. 17

Рис. 18 Рис. 19

При дальнейшем сжатии панели стрингеры, оставшиеся прямолинейными, будут по-прежнему оказывать сопротивление деформациям и напряжения в них будут возрастать. Будут также возрастать напряжения и в обшивке, но уже неравномерно: более интенсивно вблизи от стрингеров и менее интенсивно в середине панели (линия II на рис. 17) *.

Общее сопротивление панели, хотя и не линейно, но будет возрастать по мере увеличения деформаций.

При дальнейшем нагружении «впадина» напряжений будет увеличиваться, следовательно, интенсивность роста сопротивления панели будет падать и в какой-то момент стрингеры потеряют устойчивость и наступит разрушение. Распределение напряжений по ширине панели в момент разрушения показано на рис. 17, кривая III. В этот момент в стрингерах и близлежащих полосках обшивки напряжение равно некоторому критическому , несколько отличающемуся от критического напряжения отдельно взятого стрингера (подсчитанного, например, по известной формуле Эйлера), вследствие подкрепления стрингера участком обшивки. По ширине обшивки напряжение меняется, сильно падая в середине панели.

На диаграмме суммарное усилие панели Р по деформации λ. При малых значениях - Р прямая, а далее кривая с наклоном касательной, близким к нулю в момент разрушения (рис. 20).* Напряжения от изгиба продольных «волокон» обшивки (пренебрегаем с учетом малости).

Усилия панели после потери устойчивости обшивки:

(65)

где δ- толщина обшивки, а σ_общ - переменные по величине напряжения в обшивке.

Для упрощения вычислений переменных напряжений используется два способа замены кривой а_общ , по существу совершенно равноценных.

Рис. 20 Рис. 21

1. Считается, что напряжение по ширине панели изменяется не по кривой А (рис. 20), а по прерывистой линии: на стрингерах напряжение равно напряжению стрингера σ_стр, а по всей ширине обшивки оно равно средней величине:

(66)

Суммарное усилие панели:

(67)

В этом случае обшивка работает на нормальные напряжения по всей ширине, но с меньшими напряжениями, чем стрингеры.

2. Другой прием, предложенный В. Н. Беляевым, лишь очень незначительно отличается от первого, но получил большее распространение.

В этом случае кривая А изменения σ_обш по ширине панели заменяется прерывистой линией так (рис. 20) Предполагается, что нормальные напряжения в полосках обшивки шириной b₀/ 2, непосредственно примыкающих к стрингеру, равны напряжениям в стрингерах σ_стр, а в остальной части обшивки нормальные напряжения равны нулю. Ширина присоединенной полоски находится из условия неизменности общего усилия панели:

(68)

откуда

(69)

Для вычисления ширины присоединенной полосы обшивки, необходимо знать закон распределения напряжения по ширине панели, который меняется в зависимости от степени загруженности панели или, иначе, от величины σ_стр.

В справочной книге по расчету самолета на прочность [3] приводится такая формула

(70)

Здесь к— 3,6; Е_обш и Е_стт - модули упругости обшивки и стрингера.

При Е_обш=Е_стт

(71)

При проведении расчета на предельную несущую способность панели применяется метод последовательных приближений, в котором для нулевого приближения в формулу (70) или (71) подставляется σ_стркр, вычисленное по формуле Эйлера для изолированного стрингера. В первом приближении в эту же формулу подставляется σ_стркр, подсчитанное с учетом присоединенной полоски обшивки шириной b₀/2. Здесь b₀ берется из предыдущего приближения и т.д.

Для более грубых расчетов при использовании материала Д-16 можно применить также формулу

(72)

Здесь ширина присоединенной полосы уже не зависит от σ_стт.

Сжатие многострингерной панели аналогично двухстрингерной.

Лекция 9. Растяжение панели

В тонкостенной конструкции и при растяжении наблюдается снижение напряжений в обшивке и в меньшей степени в стрингерах по сравнению с напряжениями в лонжеронах. Происходит это по следующим причинам.

1. Обшивка как наиболее тонкостенный элемент в конструкции обычно имеет некоторые отклонения от заданной формы. В данной панели, например, она может иметь некоторые отклонения от плоской формы. В меньшей степени это будет и в стрингерах, так как площади их сечений невелики по сравнению с поясами лонжеронов, да к тому же они не имеют лонжеронной стенки..

Таким образом, в нашей панели «волокна» обшивки, а также в некоторой степени и стрингеров, будут не строго прямолинейны. Поэтому при растяжении их общее удлинение будет состоять из деформации, вызванной выпрямлением «волокон», и деформации собственно растяжения.

2. Поперечные заклепочные швы в обшивке также способствуют увеличению податливости обшивки, а следовательно, и ;нижению напряжений в ней по сравнению с напряжениями в ребрах.

3. Диаграммы растяжения (σ—ε) для листов и различных профилей за пределом упругости различны, следовательно, и это вызовет различие в напряжениях.

Все это приводит к распределению напряжения по сечению, внешне напоминающему распределение напряжений в сжатой зоне (рис. 22), хотя потери устойчивости здесь нет, Схема расчета растянутой панели аналогичны схеме расчета сжатой панели.

Рис. 22 Рис. 23

Обшивка панели (рис. 23) и при растяжении имеет распределение напряжений по сложному закону. Поэтому при расчете эти напряжения или осредняюг, вводя σ_общ.ср, или считают, что обшивка работает при напряжениях, равных σ_стр но на ширине «присоединенной полосы». В обоих случаях неизменным остается постоянство общего усилия.

Ширину «присоединенной полосы» b₀ мы найдем тогда из равенства

(73)

откуда

(74)

В растянутой панели b₀ будет больше, чем в сжатой. Так же, как и при расчете на сжатие, можно «присоединенные полосы» обшивки относить к стрингерам, а обшивку считать не работающей на нормальные напряжения.

Разность напряжений в стрингерах и лонжеронах мы будем относить за "счет разных модулей Е стрингера и лонжерона.

Расчет панели выполненной из различных материалов.

При сжатии или растяжении панели из различных материалов (рис. 24) деформации “ε” всех продольных элементов будут равны, но даже при самых незначительных нагружениях напряжения в элементах из разных материалов будут различны.

Рис. 24

Действительно: ε_стр=ε_общ,

Но ε=σ/Е следовательно, (75)

откуда

(76)

Лекция 10. Расчет на изгиб

Метод редукционных коэффициентов В.Н. Беляева

Тонкостенное крыло, изгибается в плоскости yOz моментом М_х.

Крыло воспринимает нагрузку как единая пустотелая балка и в сечении образуется общая нейтральная ось.

Панели крыла будут работать на сжатие и растяжение. Продольные ребра (стрингеры, полки лонжеронов) с присоединенной обшивкой будут представлять тогда дискретные площади F_i Будем представлять их сосредоточенными в точке, совпадающей с их центром тяжести. Координаты центров тяжести этих элементов пусть будут х_i y_i.

Нормальные напряжения σ_i, возникающие в результате изгиба крыла в каждом из элементов сечения, должны, очевидно, удовлетворять уравнениям равновесия.

Рис. 25

Сумма проекций внутренних сил на ось z

(77)

Сумма моментов внутренних сил относительно оси у

(78)

Сумма моментов внутренних сил относительно оси х

(79)

или

(80)

(81)

(82)

Умножив каждый член этих сумм на множитель у₁/у₁ (равный, очевидно, единице) и вынесем за знак сумм σ_л/у_л. (десь - искомое нормальное напряжение в растянутой полке наиболее мощного лонжерона; у_л — ордината центра тяжести лонжерона в выбранных, но пока неизвестных осях.):

(83)

(84)

(85)

Сокращая первые два уравнения на σ_л/y_л и обозначая безразмерный коэффициент

(86)

получим систему из трех уравнений относительно большого числа неизвестных σ_i

(87)

(88)

(89)

Разрешить эту систему невозможно без введения дополнительных кинематических допущений.

Предположим:

1) при изгибе деформации распределяются по сечению, подчиняясь закону плоскости ε_i=xy_i модули упругости всех элементов сечения, работающих на нормальные напряжения, одинаковы ( Е_i = Е);

2) во всех элементах деформации не дыходят за пределы применимости закона Гука, т.е. σ_i=Eε_i и ни один из них не теряет устойчивости.

Тогда, подставляя значение ε_i , получим σ_i = Еху_i т.е. напряжения распределяются по закону плоскости.

В этом случае введенный нами коэффициент (87, 88, 89) обратится в единицу:

(90)

следовательно, уравнения (90) принимают вид:

(91)

(92)

(93)

Cтатический момент площадей сечения относительно оси х:

(94)

центробежный момент:

(95)

момент инерции относительно оси х:

(96)

Следовательно, разрешающими уравнениями в данном случае будут:

(97)

А так как:

(98)

то

(99)

Получены элементарные разрешающие уравнения для изгиба балки относительно одной из главных осей.

Уравнения (97) и (98) .определяют положение нейтральной оси (она является одной из главных центральных осей сечения), уравнение (99) определяют напряжения.

При нагрузках же, которые являются расчетными для крыла, большинство элементов сжатой зоны конструкции обычно теряет устойчивость и их сопротивление деформации в основном направлении уже не подчиняется закону Гука. Элементы конструкции из различных материалов имеют различные модули упругости Е_i, но аналогичное явление может наблюдаться в тонкостенных элементах, выполненных и из одного материала, как это показано на примере растянутой панели.

Тонкостенность обшивки и в некоторой степени стрингеров, поперечные швы в обшивке, наличие всякого рода вырезов и др. ;может вызывать снижение напряжений в стрингерах и особенно в обшивке по сравнению с напряжениями в лонжеронах при одних и тех же деформациях. Эти явления как бы понижают модуль упругости Е_i обшивки и стрингеров. Степень понижения «модуля» строго определить нельзя, но на основании статистических данных примерные величины коэффициентов снижения можно установить. Таким образом, высказанные ранее предположения «2» и «3» не соответствуют физическому явлению, наблюдаемому при изгибе тонкостенного крыла, потому простые разрешающие формулы (98), (99), являющиеся следствием этих гипотез, не могут быть использованы.

В общем случае φ_i очевидно, не будет равно единице, и для расчета нам придется пользоваться уравнениями (94, 95, 97).

Обозначим

F_inn=F_iφ_i (100)

Будем называть такую площадь приведенной площадью или редуцированной площадью, φ_i - редукционным коэффициентом. Тогда уравнения (92, 93, 94) перепишутся так:

(101)

(102)

(103)

Но

(104)

(105)

(106)

т. е. это статический момент, центробежный момент и момент инерции приведенных площадей сечения.

Разрешающие уравнения (104, 105, 106) совершенно такие же, как уравнения (100) сопротивления материалов. Разница заключается тольков том, что в уравнения (106) вместо действительных площадей сечения конструкции вошли приведенные, редуцированные площади.

Из определения редукционного коэффициента:

(107)

Находим напряжения

(108)

или после подстановки из последней формулы (43)

(109)

Редукционный коэффициент, который позволяет вычислить приведенные площади является функцией неизвестных искомых величин σ_iσ_лу_iу_л так как не только напряжения, но и нейтральная ось изгиба до

расчета неизвестны. Поэтому здесь приходится прибегать к методу последовательных приближений.

1. Сопротивление сжатию элемента, потерявшего устойчивость, не зависит от деформации (сплошная линия рис. 27).

2. Снижение напряжений в тонкостенных элементах, имеющих место при растяжении, помимо явления текучести, будем относить за счет модуля упругости Е_i

3. Д иаграммы растяжения с эффектом упрочнения заменяются двумя прямыми (рис. 28)(материал идеально пластичный).

Рис. 27 Рис. 28

В этом случае напряжения в любом элементе в зависимости ют его деформации можно записать так:

(110)

где η _i - некоторый множитель.

Если обозначить ε ту деформацию, при которой диаграмма σ – ε имеет излом (ε _ikk- при сжатии, ε_{i T} — при растяжении), то множитель η _i , будет принимать значения:

при ε0　　i/ ε_i ≥1 множитель η _i = 1;

при ε0　　i/ ε_i ≤1 множитель η _i = ε0　　i/ ε_i

Этот множитель можно записать так:

(111)

Используя (108), запишем выражение для редукционного коэффициента

(112)

В этой формуле мы приняли η _л= 1, так как в основном лонжероне напряжения не должны превосходить σ_т.

Рассмотрим подробнее формулу (110).

1. Если в каком-то элементе абсолютное значение деформации при сжатии меньше│ε _ikk│, или при растяжении меньше ε _iт тогда

η _i=1следовательно,

(113)

При гипотезе плоскостного распределения деформаций (ε_i=xy) редукционный коэффициент для элементов конструкции будет равен:

(114)

В том случае, когда «модули упругости» элемента и лонжерона можно считать одинаковыми, φ_i = 1

2. Если какой-либо сжатый элемент имеет абсолютную деформацию больше │ε _ikk│ или растянутый элемент больше, чем ε_iT, то соответствующие редукционные коэффициенты будут равны:

(115)

(116)

Переходя к напряжениям, получим

(117)

(118)

Таким образом, получены два вида формулы для редукционного коэффициента (111) и (112) и до расчета нам неизвестно, которую из этих формул надо применять к тому или иному элементу.

Порядок расчета.

1. Задаются редукционные коэффициентами первого приближения для всех элементов сечения крыла:

а)для поясов лонжеронов, если все они из одного материала, берем φI　　л= 1;

б)сжатая обшивка присоединяется к стрингерам в виде полос в первом приближении шириной b₀ = 30δ. В последующих приближениях b₀ можно уточнить;

в)для сжатых стрингеровс присоединенной обшивкой с площадью b₀ δ, до потери устойчивости используется редукционный коэффициент первого приближения

φI　　л=E_i/E_л

г) в растянутой зоне до возникновения пластических деформаций

φI　　л=E_i/E_л

2. Вычисляются приведенные площади сечения по формуле (119):

(119)

3. Находятся главные центральные оси сечения, для чего:

а )в произвольных осях координат определяются координаты центров тяжести всех элементов редуцированного сечения (рис. 29);

б)определяется центр тяжести редуцированного сечения

(120)

(121)

Рис. 29

в)вычисляются координаты центров тяжести элементов редуционного

сечения в новых осях, параллельных прежним, с началом

(122)

(123)

г)вычисляются характеристики сечения в новых осях

(124)

(125)

(126)

и угол поворота главных осей

(127)

д) строятся главные центральные оси первого приближения, определяем в этих осях координаты всех точек и снова вычисляется

(128)

Значения JI　　x можно вычислить также по известной формуле;

(129)

Для проверки можно вычислить

(130)

е) находятся напряжения первого приближения по формуле (110) для всех элементов, в том числе и σI　　л.

Полученные нормальные напряжения первого приближения для стрингеров сравниваем в сжатой зоне с ( данного стрингера с присоединенной обшивкой.

1. Если напряжение в сжатой полке лонжерона окажется разрушающим в данном или любом из последующих приближений, то конструкция крыла не способна выдержать нагрузку и ее надо усилить. В противном случае для лонжерона и во втором приближении следует взять φIIл=1.

2. Если в каком-либо сжатом стрингере k (с присоединенной обшивкой)

напряжение |σI　　m | окажется меньше или равна |σ_mkp|, редукционный коэффициент для него также следует во втором приближении оставить прежним, т.е. φIIk=φI　　K

3. Если же в каком – либо сжатом стрингере m ( с присоединенной обшивкой) напряжение |σI　　m | окажется больше |σ_mkp |

4. (131)

5. Если ни в одном стрингере напряжение |σI　　i | не превысит |σ_ikp | , конструкция явно перетяжеленна

6. В растянутой зоне уточняем редукционные коэффициенты для второго приближения точно таким же образом, только сравнение ведем не с σ_ikp а с σ_iТ.

В результате получаются новые уточненные редукционные коэффициенты второго приближения φIIi.

Далее производится расчет второго приближения в том же порядке и снова уточняются редукционные коэффициенты, получая φIIi^I т.д. Расчет продолжается до тех пор, пока редукционные коэффициенты двух последующих приближений практически не совпадут.

Практические приемы расчета

Метод последовательных приближений значительно упрощается если редукционные коэффициенты первого приближения для сжатых и растянутых стрингеров берать из соответствующих справочников, чем уменьшается количество приближений.

Для грубых расчетов эти статистические редукционные коэффициенты принимаются за окончательные, и тогда расчет первого приближения становится окончательным.

Расчеты показывают, что главные оси редуцированного сечения: составляют, как правило, очень малый угол с направлением хорды крыла. Поэтому первоначальную ось при расчете берут параллельно хорде профиля и далее не отыскивают угол поворота главных осей, а считают все характеристики сечения в центральных осях.

Для грубого расчета на лобовой изгиб, учитывая, что он крайне мало меняет напряжения в элементах крыла от нормального изгиба можно не учитывать. Это равносильно предположению, что малое изменение деформаций элементов сечения от лобового изгиба не может изменить их редук­ционного коэффициента.

Расчет корневых отсеков прямого крыла.

При расчете сечений крыла удаленных от заделки (бортовой нервюры) не затрагивались проблемы краевых условий и согласно принципу Сен – Венна напряженно деформированное состояние считалось локальным.

В корневом сечение и прикорневой зоне оно отлично от состояния консоли в связи с влиянием заделки (защемления) по бортовой нервюре.

При расчетах консоли считалось, что сечение бортовой нервюры не депланирует, т.е. нет осевых смещений (перпендикулярных плоскостях сечения).

Осевые смещения точек корневого сечения возможны только в следствие растяжения – сжатия продольных ребер, заключенных между плоскостями А – А и А’ – А’

Депланации корневого сечения А’ – А’ связанны с деформацией растяжения – сжатия ребер соседнего (подфюзеляжного) отсека.

При расчете свободной консоли депланации предполагались свободными, а в корневом сечении они будут несвободными (стесненные депланации) и стеснены условиями деформации смежного (подфюзеляжного) отсека

В связи стеснением депланации корневого отсека могут существенно изменится законы распределения напряжений по сечениям. На особый характер распределения напряжений в сечениях, близких к корневому, впервые обратил внимание В. Н. Беляев. Им же был дан и подтвержден эксперементально метод расчета в этом случае.

При нагружение крыла изгибающими моментами сечения его остаются плоскими – не депланируют. Следовательно, установленный нами факт стеснения вблизи от заделки не повлияет на характер распределения напряжений в том случае нагружения Поэтому ранее разработанные примеры расчета крыла на изгиб вдали от заделки могут быть без изменения распространены на весь полуразмах крыла в сечение А – А. (Рис. 31)

Депланацией сечения сопровождаются деформации сдвига и кручения и именно здесь проявит себя фактор стеснения. Теоретические и экспериментальные исследования показали, что депланации крыла при сдвиге невелики и эффект их стеснения незначителен. Поэтому расчеты корневых отсеков консоли на сдвиг допустимо производить теми же методами, как и вдали от заделки.

Таким образом, только расчет на кручение корневых отсеков прямого крыла нельзя производить, исходя из гипотезы свободной деформации. Здесь наблюдается стесненное кручение. При стесненном кручении будут возникать нормальные напряжения.

Расчет на кручения сечения заделки

Корневое сечение крыла (по бортовой нервюре) может депланировать только за счет растяжения – сжатия продольных ребер подфюзеляжного отсека. Эти деформации не будут значительны Если положить их равными нулю, т. е. корневое сечение за идеальную заделку, получим для контурного сечения любой формы:

,

т.е. депланация сечения отсутствует.

Но из предыдущего

(132)

Здесь как и ранее – погонное касательное усилие; длина дуги, толщина и модуль сдвига i – й панели обшивки; – относительный угол закручивания, а - площадь секторов с вершиной в мгновенном центре.

при

(133)

откуда

(134)

Таким образом имеется совсем иной, чем ранее, закон распределения погонных касательных сил при кручении. Такое распределение касательных сил не вызывает депланации сечения любой формы.

Для определения формулы (132) необходимо предварительно найти три неизвестных нам величины: и , - координаты мгновенного центра.

Из уравнений равновесия сечения:

1. – проекция сил на ось x;

2. - проекция на ось y;

3. - равенство момента внутренних сил внешнему моменту.

Обозначим:

(135)

Тогда первые два уравнения системы будут:

(136)

(137)

Т.к. q постоянна в интервале между смежными ребрами.

(138)

(139)

Подстановка из (134) и сокращение на дают:

(140)

(141)

Переход к произвольной системе координат и замена в последних уравнениях на дает:

(142)

обозначим

(143)

(144)

(145)

(146)

(147)

Тогда уравнения (143 - 147) будет иметь вид:

(148)

(149)

Так как коэффициенты системы могут быть легко подсчитаны, решение уравнений (138) определит , координаты центра площадей . По формуле (137) или непосредственным замером с чертежа находятся площади .

Третье уравнение системы (135)

(150)

Следовательно,

(151)

Подстановка из (134) с учетом (136) дает

а из формулы (134) - погонные силы

При рассмотрении задачи о свободном кручении мы исходили из гипотезы об отсутствии в сечении нормальных напряжений. Полученные при этом погонные касательные усилия распределялись по законам, существенно отличных от установленной формулой (140). Это позволяет утверждать, что в сечении, кроме касательных сил, возникают также и нормальные напряжения.

В. Н. Беляев показал, что в корневых отсеках крыла при кручении имеют место как касательные, так и нормальные напряжения. Последние являются местными и быстро затухают при удалении от заделки. При это величины касательных напряжений в сечениях быстро приближаются к значениям напряжений свободного кручения, что соответствует принципу Сен - Венана.

Таким образам по схеме нагружения сечений при кручении можно весь размах крыла разбить на две зоны.

Зона I - зона свободного кручения (она занимает большую часть полуразмаха)

Зона II - зона стесненного кручения, протяженность ее примерно равна расстоянию между лонжеронами в корневом сечении.

Известны касательные напряжения в зоне I и в сечение А' - А'.

На протяжении зоны II они изменяются между этими предельными значениями Нормальные же напряжения растут с приближением к заделке от значения в первой зоне. Задаваяясь законом изменения q в пределах зоны II. В этом случае погонные силы в продольных ребрах будут равны разностям q в смежных панелях, а усилия получаются простым интегрированием

Лекция 11. Стесненное кручение

Расчет сечения заделки, приведенный в предыдущем разделе, позволяет определить только касательные напряжения и только в одном сечение корневого отсека. Выявить же полностью поле касательных и нормальных напряжений в прикорневой зоне крыла можно с помощью этого метода лишь очень грубо. Рассмотрим задачу о стесненном кручении крыла в более строгой и общей пстановке. Решение является приблеженным и опирается на гипотезы.

На рис 30 изображено прямое крыло произвольного сеченися, находящееся под нагрузкой плавно изменяющемся по z крутящими моментами и крутящим моментом в корневом сечении A' - A' -

Рис.30 Рис.31

Отделим мысленно консоль от под фюзеляжной части по сечению А'-А' и приложим в последнем необходимый для равновесия момент М_окр (рис. 31). В этом случае депланация сечения А'-А' не будет стеснена подфюзеляжным отсеком и можно рассчитывать всю консоль, включая сечение А'-А', на свободное кручение.

Сечение А'-А' в результате деформаций депланирует (на рис. 31 условно показано пунктиром). Погонные касательные усилия, возникающие при этом, обозначим q_icc. В действительной схеме рыла (рис.32)

Рис. 32

депланация сечения А'-А' будет вызывать растяжение–сжатие продольных ребер подфюзеляжной части, и нормальные напряжения в них. Возникающие осевые силы в ребрах подфюзеляжной части будут противодействовать депланации, уменьшая ее.

Условие совместности деформаций требует, чтобы деформация растяжения – сжатия ребра подфюзеляжной части равнялась суммарной цепланации сечения А'-А' консоли от действия крутящего момента и осевых сил подфюзеляжной части. Нетрудно убедиться в том, что осевые силы стеснения АН, возникающие в сечении А'-А' консоли, являются взаимно уравновешенными.

Но если это так, то на основании принципа Сен-Венана можно утверждать, что их воздействие на консоль будет иметь местное значение. Нормальные и касательные напряжения, вызываемые этими силами в элементах консоли, будут быстро затухать с удалением от загруженного торца А'-А'.

Таким образом, напряжения и деформации крыла при стесненном кручении можно получить, суммируя результаты двух решений:

1. Расчет консоли на свободное кручение.

2. Расчет консоли при нагружении ее торца А'-А' группой осевых взаимно уравновешенных сил Р_0i. Величины последних определяются из условий совместности деформаций в сечении А'-А'.

(152)

Лекция 12. Расчет тонкостенного многолонжеронного крыла

Определение нормальных напряжений

Тонкостенное многолонжеронное крыло малого удлинения с лонжеронами, параллельными оси z. (рис. 33) Характерным для такого крыла являются: значительная величина хорды по отношению

Рис. 33

к размаху; очень ма­лая относительная толщина профиля (2-4%), близость формы профиля к симметричной относительно оси х.

Лобовым и изгибом пренебрегаем и будем принимать во внимание только нормальные к хорде составляющие нагрузки р. Нагрузку перенесем, на ось z, получая на ней погонную нагрузку

(153)

и погонный момент

(154)

Интегрируя получим :

Qпоперечную силу в сечении z:

_y = (155)

изгибающий момент в сечении z:

М_х = (156)

момент в сечении относительно оси z:

М_z = (157)

Будем предполагать:

1. Сечения крыла симметричны относительно хорды. Плоскость хорд становится нейтральной поверхностью при деформации.

2. Форма сечения неизменно в процессе деформации, но депланация сечения возможна.

3. Обшивка работает только на сдвиг в своей - плоскости.

4. В лонжеронах, как в балках с малой относительной высо­той, потенциальная энергия сдвига мала по сравнению с потенциальной энергией изгиба. В панелях можно принимать во внимание только сдвиг.

6. Применимой гипотезу «прямой нормали.

7. Кривизна верхней и нижней панелей мала и они работают как пластины.

По предположению 2 перемещение срединной поверх­ности можно представить:

(158)

где ω – прогиб срединной поверхности крыла;

y(z) – прогиб за счет изгиба по цилиндрической поверхности;

хφ (z) – прогиб за счет закручивания;

y(z) и φ(z) – неизвестные пока функции z.

Полная потенциальная энергия будет состоять из энергии изгиба лонжеронов, сдвига панелей обшивки и потенциала внешних сил с обратным знаком. Потенциальная энергия изгиба лонжеронов, очевидно, запишется так:

(159)

а напряжения лонжеронов при изгибе

(160)

где E_iJ_i – жесткость лонжеронов на изгиб в обычном понимании;

ξ – координата точки сечения лонжерона, в которой определяется напряжение (ось ξ совпадает с осью у).

Из формулы (158) имеем

(161)

Следовательно,

(162)

(163)

Здесь y" и φ" – вторые производные функции по z. Касательные напряжения в панелях обшивки будем нахо­дить так же, как при расчете пластин

(164)

Отсюда

(165)

и потенциальная энергия сдвига верхней и нижней панелей

(166)

Подставляя сюда (166), получим

(167)

т.к.

(168)

то

(169)

Раскроем скобки под интегралом в формуле (169) и, произведя суммирование, введем обозначения:

(170)

(171)

(172)

(173)

Потенциальная энергия системы:

(174)

Потенциал внешних сил запишем, используя найденные ранее моменты М_х и M_z:

(175)

Тогда полный потенциал системы:

(176)

Обозначая буквой Ф выражение в фигурных скобках (176) и принимая за искомые функции у" и φ', можно составить два уравнения Эйлера, определяющие эти функции как экстремальные:

(177)

(178)

Краевыми условиями будут:

при

z = 0 ω =ω'= 0, т. е.

(179)

(180)

Равенства справедливы при любом х, следовательно, при z=0:

при z = l: σ = 0, откуда у"+хφ"=0 при любом х. Следовательно, при z=l:

(181)

(182)

После выполнения преобразований получим два диф­ференциальных уравнения для определения у" и φ':

(183)

(184)

Из первого уравнения

(185)

что после подстановки во второе уравнение (185) дает

(186)

Таким образом, задача определения φ' сводится к интегрированию обыкновенного линейного неоднородного дифферен­циального уравнения второго порядка в общем случае с пере­менными коэффициентами.

Допустим, что нам удалось проинтегрировать уравнение (184), т. е. найти φ'(z, с₁, с₂), где с₁ и с₂ – постоянные инте­грирования, определяемые из краевых условий (183) и (184):

при z = 0

(187)

При z = l

(188)

Интегрируя затем φ' no z, получим угол закручивания

(189)

Константа интегрирования здесь будет равна нулю в силу граничных условий.

Остается определить вторую функцию у. Возьмем для этого производную по z от φ' и подставим в выражение (185). Двойным интегрированием последнего находим

(190)

(191)

Констант интегрирования и здесь не будет из-за краевых условий (183). Таким образом, нами определяется и функция

ω = y + хφ. (192)

Напряжения в обшивке найдем по формуле (180), которую можно записать так:

(193)

а по формуле (179) — нормальные напряжения' в лонжерона:

₍₁₉₄₎

Эти напряжения могут быть найдены и более коротким путем до определения у". Действительно, подставляя (185) в (180) получим

(195)

Лекция 13. Расчет монолитного крыла

Особенности силовой схемы

Сечение монолитных крыльев могут иметь вид (рис. 31):

Рис. 34

Монолитные крылья, при расчете на прочность нельзя рассматривать как тонкостенные. В монолитном крыле, в отличие от тонкостенного, обшивка работает на нормальные и на касательные напряжения. Поскольку толщина обшивки соизмерима с толщиной крыла нельзя предполагать, как это делается в тонкостенных крыльях, что напряжения постоянны по толщине обшивки. Расчетной схемой монолитного крыла является пластина, причем для крыльев, изображенных на рис. 34, а и 34, б, изотропная пластина. В крыльях с продольными стенками (рис. 34) последние создают анизотропию упругих свойств и для них расчетной моделью будет анизотропная пластина.

Из курса строительной механики известно, что пластинки разделяются на гибкие и жесткие. При расчете монолитных крыльев используется теория поперечного изгиба жестких пластин, у которых прогибы малы по сравнению с толщиной. Вследствие малости прогибов для жестких пластин можно пренебречь растяжением срединной плоскости, поэтому срединная плоскость будет одновременно и нейтральной плоскостью. В теории пластин принимается гипотеза прямых нормалей (гипотеза Кирхгофа).

Рис. 35

Эти предположения позволяют выразить все напряжения в пластине через прогибы ее срединной плоскости. В теории пластин принят закон Гука, т. е. линейная зависимость между напряжениями и деформациями.

Крыло (рис. 35). нагружено распределенной по поверхности нагрузкой р(х, z), представляющей собой разность аэродинамической и весовой нагрузок. Лобовым изгибом пренебрегаем. Обозначим ω = ω(х, у). прогибы срединной плоскости крыла. Из теории изгиба жестких пластин известно, что нормальные σ_z, σ_х и касательные τ_zx напряжения (рис. 35) определяются в виде

(196)

где ξ – расстояние точки, в которой определяются напряжения, от срединной плоскости;

μ – коэффициент Пуассона.

В сечениях пластины действуют еще и вертикальные касательные напряжения τ_yz, и τ_ух от поперечных сил, но так как они незначительны по сравнению с σ и τ_xz, ими пренебрегают. Таким образом, все напряжения в крыле-пластине определяются прогибами ω (х,z)ой поверхности. В теории изгиба пласти н даются дифференциальные уравнения, точным или приближенным интегрированием которых может быть найдена функция ω(х, z).

Рис. 36

Такой путь решения является сложным и можно прибегать к широко известному методу Ритца.

Рис. 37

Искомую функцию записывают в форме ряда по х и z, оставляя неопределенными либо коэффициенты этого ряда. Затем с помощью этого ряда вписывают напряжения и доставляют выражение для полной потенциальной энергии пластинки. Неопределенные коэффициенты ряда или функции находят из условия минимума полной потенциальной энергии пластины.

Для консольного крыла наиболее широко используется такой ряд для ω:

ω (x, z) = φ₀(z) +xφ₁(z) + x²φ₂(z) + … + xⁿφ_n(z). (197)

При этом форма прогиба по хорде задается в виде параболы п-го порядка.

Эксперименты и расчеты показали, что для консольных пластин среднего удлинения и для треугольных пластин уже два первых члена ряда (196) позволяют получить достаточно верное значение прогибов.

Расчетные формулы для случая двух членов в ряде (196), будут:

(198)

где y(z) – прогиб оси крыла;

θ(z) - угол закручивания (рис.36).

Лекция 14. Усталостная прочность конструкций ЛА

Основные сведения по различным видам колебаний

ЛА в процессе эксплуатации испытывают нагрузки, изменяющиеся во времени. Даже в установившемся полете, когда основные его параметры (скорость, тяга, угол атаки и т. д.) практически не изменяются, но срывной характер обтекания набегающим потоком воздуха, вибрационный процесс сгорания топлива в двигателе, наличие турбулентностей в атмосфере, шум винта или шум вращающихся масс в турбореактивном двигателе, шум в реактивной струе или в пограничном слое вызывают колебания частей и узлов конструкции ЛА. Колебания возникают не только в полете, но и в условиях наземной эксплуатации в случае взлета и посадки, рулежке по аэродрому, транспортировке.

Упругие колебания в условиях эксплуатации.

1. Собственные или свободные колебания. Это такие колебания, которые возникают после снятия внешнего воздействия на систему. В этом случае характер колебаний будет определяться только внутренней структурой упругой системы и характером влияния окружающей среды. Как правило, эти колебания являются затухающими вследствие внутреннего трения в самой упругой системе и различного вида сопротивлений в окружающей среде.

2. Вынужденные колебания. Это такой вид колебаний частей конструкции аппарата, который существует благодаря периодическому внешнему воздействию. После устранения источника возбуждения колебательный процесс будет затухающим.

3. Автоколебания или самовозбуждающиеся колебания. Это такие колебания, которые повторяются без изменения характера внешнего воздействия.

Примером таких колебаний является колебания частей ЛА при обтекании их невозмущенным потоком воздуха. Источником этих колебаний являются местные нарушения плавного обтекания различных частей конструкции вследствие деформирования. В результате этого возникают пульсации давления, которые приводят к самовозбуждающим колебаниям с частотой собственных колебаний упругой системы.

Виды колебаний:

а) Продольные колебания корпусов ракет и фюзеляжей самолетов. Возбуждающими силами здесь может быть быстрее нарастание тяги двигателя в момент старта, резкий спад тяги при выключении двигателя, пульсирующий процесс горения топлива в двигателе, и др.

б) Поперечные колебания корпусов, фюзеляжей и оперения могут возникать от тех же причин, что и продольные колебания. Но наиболее важным источником возникновения поперечных колебаний является турбулентность атмосферы, циклические и одиночные порывы ветра, резкое или колебательное отклонение рулей, пульсации тяги, срывной характер обтекания крылачи выступающих надстроек, фонаря и т. д., неуравновешенные вращающиеся части двигательных установок.

в) Для конструкций ЛА известны также такие случаи колебаний корпуса, крыла, оперения, обшивки без наличия внешних возмущающих причин. Это — автоколебания. Этот вид колебаний носит название флаттера или самовозбуждающихся колебаний частей аппарата в полете. Флаттер возникает при определенной скорости полета, которая называется критической скоростью флаттера.

Бафтингом называют колебания частей конструкции аппарата, которые возникают под действием срыва набегающего потока воздуха с впереди расположенных частей или выступающих плохо обтекаемых надстроек. Например, срывы набегающего потока с крыла вызывают колебания хвостового оперения самолета. При совпадении частоты срыва потока с частотой собственных колебаний хвостового оперения наступает резонанс и, как следствие этого – быстрое разрушение конструкции.

К числу самовозбуждающихся колебаний относится шимми переднего колеса трехстоечной схемы шасси, которое возникает при определенной скорости движения самолета по аэродрому. Колебания этого типа в основном могут возникать вследствие того, что переднее колесо имеет возможность получать повороты вокруг оси стойки и боковых смещений из-за наличия упругого пневматика.

Источником возбуждения поперечных колебаний частей аппарата является также шум от реактивной струи: звук, возникающий в реактивной струе, распространяется в воздухе в виде волн сжатия и разряжения. Эти волны распространяются в воздухе с определенной скоростью, и поэтому они несут с собой определенный запас количества движения, который при встрече с преградой превращаются в импульсы давления. Этот вид силового воздействия на конструкцию называют акустическим или шумовым. Мощность акустического воздействия для современных ЛА может доходить до 1 % от мощности двигательной установки. Интенсивность акустического воздействия имеет непрерывный спектр частот, лежащих в диапазоне 10 ... 10000 Гц. Звуковое давление измеряется в децибелах. На рис. 38 приведены некоторые сведения о разрушении конструкций при разных уровнях звукового давления.

Рис. 38

Из приведенного краткого обзора видно, что конструкция ЛА в процессе его эксплуатации находится под воздействием непрерывно изменяющихся нагрузок. В некоторых случаях величину и характер воздействия этих нагрузок удается изменить в сторону их уменьшения путем различного рода амортизирующих устройств, использования демпфирующих свойств системы управления, специальной компоновкой аппарата и др. Но полностью устранить вибрационный режим работы нельзя. Поэтому возникает необходимость расчета аппарата на долговечность, которая обязана с явлением усталости элементов конструкции от действия на нее переменных нагрузок.

Лекция 15. Физическая картина усталостных разрушений конструкций

Разрушения конструкций от многократно повторяющихся нагрузок называется разрушением от усталости. Они лежат в основе оценки ресурса работоспособности конструкций. Велер впервые построил и ввел в практику расчетов диаграммы зависимости предельных напряжений от числа циклов нагружения.

Принято считать, что если образец выдерживает знакопеременную нагрузку определенной величины и не ломается за период 107 циклов нагружений, то он не разрушится никогда. Величина этого напряжения называется.

Кривые Велера также, как и диаграммы растяжения (σ, ε), являются интегральными характеристиками поведения образцов под нагрузкой, и они не вскрывают внутренней картины процессов, протекающих в структуре материала и механизма разрушения. Но из диаграммы (σ, ε) можно сделать важный вывод о том, что площадь на этой диаграмме, ограниченная кривой растяжения и осью абсцисс, может характеризовать собой работу, которую надо затратить на разрушение испытуемого образца.

Диаграмма растяжения (σ, ε) является, основной при расчете конструкций на прочность при статически приложенных нагрузках. Считают, что на этой диаграмме имеется прямолинейный участок вплоть до предела пропорциональности. Но более точные измерения показали, что остаточные деформации в образце начинают появляться при напряжениях значительно меньших, чем предел пропорциональности.

Рис. 39 - Рис. 40. Рис. 41.

Наличие остаточных деформаций при малых напряжениях подтверждается и затуханием свободных упругих колебаний образцов в вакууме и выделением тепла при повторном деформировании. Эти факты дают основание заключить, что кривые нагрузки и разгрузки на диаграмме (σ, ε) совпадать не будут. Образующаяся при этом петля гистерезиса будет характеризовать собой потерю запаса работоспособности образца за один цикл нагружение – разгрузка.

Наличие петель гистерезиса косвенно указывает на сложный процесс, проходящий в структуре материала, связанный с необратимым рассеянием запаса работоспособности испытуемого образца.

Все реальные материалы имеют неоднородную структуру. Это проявляется в случайных формах очертаний и размерах зерен, имеют место и другие аномалии в строении кристаллографической решетки, всегда имеют место различные включения. Поэтому при действии нагрузок, даже не вызывающих напряжений, превосходящих предела пропорциональности, в материале образца будут иметь место пластические деформации, связанные со сдвигом по определенным плоскостям между отдельными зернами. При повторных нагружениях количество плоскостей сдвига увеличивается, происходит процесс накопления повреждений и по мере увеличения числа циклов напряжений зарождаются начальные микротрещины, которые затем развиваются и переходят в макротрещину, в результате чего наступает разрушение. Число циклов приложения нагрузки, при котором происходит разделение образца на части, называется долговечностью или выносливостью.

Разрушения от усталости могут произойти при растяжении, сжатии, изгибе, кручения и при любых других комбинациях нагружений.

На усталостную прочность образцов влияет не только число циклов, но и Другие факторы, как, например, температура, химический состав материала, агрессивность среды, чистота обработки поверхности, концентраторы напряжений и т. д.

Лекция 16. Факторы, влияющие на долговечность конструкции

Результаты усталостных испытаний тщательно изготовленного лабораторного образца и детали реальной конструкции, изготовленной из того же самого материала показывают, что усталостная прочность детали будет значительно ниже, чем образца. Это является следствием влияния ряда факторов, к числу которых можно отнести влияние концентраторов напряжений, абсолютные размеры детали, состояние полуфабриката, метод и качество обработки, внешние воздействия, технологические методы поверхностного упрочнения, условия эксплуатации. Как правило, усталостное разрушение начинается в малых объемах материала. При наличии концентраторов напряжений некоторый малый объем металла испытывает действие повышенных напряжений, превышающих напряжения, определяемые без учета концентрации. Поэтому концентрация напряжений приводит к значительному ухудшению характеристик усталости. Эксперименты показывают, что усталостные трещины в большинстве случаев начинают развиваться в местах концентрации напряжений.

Под концентраторами напряжений следует понимать не только отверстия, галтели, царапины, резкие перепады сечений, но и геометрию детали, зоны краевых напряжений, места приложения сосредоточенных сил и т. д.

С увеличением размеров деталей, изготовленных из одного и того же материала, предел усталости тоже уменьшается. Это явление связано с ухудшением механических свойств с увеличением габаритных размеров заготовок. В этом случае увеличивается неоднородность в структуре металла отливки или поковки, что приводит к ухудшению физико-механических свойств детали.

На усталостные характеристики оказывает существенное влияние вид меха­нической обработки. Наличие макронеровностей от резца, шлифования и т. д. приводит к заметному снижению предела усталости, особенно для высокопрочных сталей и титановых сплавов.

Влияние внешних воздействий на снижение усталостных характеристик связано с коррозией, фреттинг - коррозией, частотой нагружения, температурой окружающей среды. Коррозия на поверхности деталей приводит к появлению небольших раковин, которые являются концентраторами напряжений. Долговечность при наличии следов коррозии снижается в десятки и сотни раз. Важно обеспечить защиту силовых элементов от коррозии путем соответствующих покрытий. Эффективными средствами повышения предела усталости в условиях коррозии является наклеп поверхности детали, поверхностная закалка токами высокой частоты, азотирование. Фреттинг -коррозия представляет собою повреждение поверхностных слоев двух соприкасающихся между собой деталей при наличии между ними периодических даже весьма малых взаимных перемещений. Фреттинг-коррозия может возникнуть в местах соприкосновения листов обшивки, в узлах соединения (болтовых, заклепочных, шлицевых и т. д.).

Для устранения фреттинг-коррозии применяют наклеп, цементирование, азотирование, поверхностную закалку, вводят между соприкасающимися поверхностями полимерные пленки.

Частота циклического нагружения может оказать влияние на предел усталости. С уменьшением частоты нагружения пределы усталости понижаются. При больших частотах имеет место заметное увеличение выносливости образцов.

Характер изменения напряжений за время одного цикла тоже оказывает су­щественное влияние на усталостную прочность образца или детали. Изменение напряжений за один цикл можно записать в виде:

σ = σср + σаf(t) (199)

где σср = (200)

среднее напряжение цикла;

σа – амплитудное значение напряжения цикла;

f(t) – некоторая периодическая функция, изменяющаяся в пределах (+1,-1).

Если σср = 0, то цикл называется симметричным, при σср ≠ 0 – несимме­тричным. В симметричном цикле эти напряжения равны между собою. В асимме­тричном цикле наибольшие напряжения и наименьшие напряжения равны по абсолютной величине и отличаются только по знаку.

Изменение напряжений за один цикл характеризуется коэффициентом асимметрии, равным

р = σср / σmax. (201)

На рис. 42 схематично представлены различные виды циклов изменения напряжений в зависимости от коэффициента асимметрии, а на рис. 43 представлена зависимость выносливости от этого коэффициента. Из последнего рисунка видно, что долговечность при симметричном цикле самая низкая.

Рис. 42

Рис. 43

При повышенных температурах предел усталости уменьшается, при пониженных имеет место заметное его повышение. Кроме влияния перечисленных факторов усталостная прочность детали или узла конструкции находится в прямой зависимости от самой конструкции, от ее геометрии. Усталостные характеристики детали или узла будут тем лучше, чем совершеннее, чем оптимальнее сконструирована данная конструкция с точки зрения усталостной прочности. Добиться повышения усталостных характеристик проектируемой детали или узла требует от конструктора большой изобретательности, инженерного опыта и обширных знаний. Особого внимания требуют различные соединения отдельных деталей или узлов между собою, от которых может зависеть «жизнь» аппарата в целом. В качестве примера на рис. 41 приведены некоторые возможные схемы соединения двух листов обшивки крыла между собою

Рис. 44

Усталостные характеристики будут зависеть не только от типа соединения листов, но и от того, для какого типа самолета проектируется данное крыло.

Лекция 17. Некоторые вопросы аэроупругости

Сущность явления аэроупругости

В предыдущих разделах курса рассматривались приемы расчета напряжений и деформаций в элементах конструкции самолета от заданных нагрузок.

Таким образом, оставался вне поля зрения существенный вопрос о влиянии деформаций конструкции на величину и характер распределения аэродинамической нагрузки. Применительно к расчету несущих поверхностей (крыло, оперение) остался нерассмотренным обширный класс задач аэроупругости, т. е. задач, где вопросы о напряжениях и деформациях решаются исходя из рассмотрения взаимодействия аэродинамических и упругих сил конструкции.

Рис.45

В решении проблем аэроупругости существенными становятся и силы инерции масс, возникающие в связи с быстропротекающими деформациями конструкции. Эти силы также не принимались во внимание в предыдущих расчетах.

Сделать заключение о надежности конструкции самолета без тщательного исследования вопросов аэроупругости невозможно. Самолет, обладающий безусловной «статической прочностью», может оказаться совершенно неудовлетворительным в свете проблем аэроупругости.Поясним все сказанное некоторыми примерами, ограничиваясь при рассмотрении лишь качественным анализом явления.

1. На рис. 45 изображено одно из сечений консольной несущей поверхности."Здесь точка А – фокус профиля. Относительно этой точки момент аэродинамических сил остается постоянным при изменении угла атаки; точка В – центр жесткости сечения; а – угол атаки; m0dz – момент аэродинамических сил отсека длиной dz относительно фокуса; t0dz – аэродинамическая нагрузка отсека. Аналогичной будет нагрузка любого другого отсека крыла. Под действием этой нагрузки несущая поверхность прогнется и закрутится. Крутящий момент отсека, очевидно, равен

(202)

В результате закручивания несущей поверхности угол атаки отсека увеличится:

(203)

где θ1, – угол закручивания в данном сечении.

В результате возрастет подъемная сила каждого отсека.

(204)

Следовательно, увеличится и крутящий момент всех отсеков. Таким образом, появится вновь дополнительная деформация кручения, а с ней и новая нагрузка и т. д. Процесс будет продолжаться до тех пор пока не наступит равновесие или не разрушится конструкция.

Рис. 46

Явление перекручивания несущей поверхности в результате монотонно возрастающего крутящего момента аэродинамических сил называется дивергенцией.

2. На рис. 46, а пунктиром изображено одно из сечений консольной ненагруженной несущей поверхности. В дальнейшем для краткости будем называть его сечением крыла, но все сказанное ниже относится также и к оперению.

Крыло находится в потоке воздуха, но для простоты считаем, что углы во всех его сечениях соответствуют нулевой подъемной силе.

На сечениях крыла указаны три характерные точки: А – фокус профиля, В – центр жесткости, С – центр тяжести. Взаимное их расположение соответствует действительному, обычно имеющему место в сечениях крыла.

Допустим, что в результате случайного изгибного импульса крыло выведено из равновесного состояния так, что рассматриваемое сечение, его перешло в положение, изображенное на (рис. 46) сплошной линией. Так как влияние случайного импульса прекратилось, крыло в этом состоянии не будет уравновешено и под действием сил упругости Ру, приложенных в центре жесткости, с некоторой скоростью и и ускорением i будет двигаться к исходному положению (рис. 43). Скорость и, так же как и ускорение i, будут в этом случае направлены вниз. Инерционные же силы мы должны приложить в центре тяжести отсека и направить вверх (положение 2-2, рис. 46).

Таким образом, каждый отсек крыла получает крутящую нагрузку, приводящую к закручиванию крыла на некоторый отрицательный угол в (положение 3-3).

Проследим за дальнейшим движением крыла, пока не принимая во внимание набегающий на него поток воздуха.

К равновесному положению (4-4) отсеки крыла подойдут со значительными отрицательными углами закручивания и запасом кинетической энергии. Скорость движения отсеков и здесь будет наибольшей. В результате крыло пройдет положение равновесия, затрачивая полученную кинетическую энергию на изгибную деформацию конструкции. Скорость, по-прежнему на­правленная вниз, будет постепенно падать, следовательно, ускорение в положении 5-5 направлено уже вверх и инерционные силы будут способствовать раскручиванию крыла. При отсутствии рассеивания энергии (гистерезиса) отсеки остановятся, когда они займут положение 6-6, являющееся зеркальным отображением положения 2-2.

Такое положение тоже не будет равновесным. Силы упругости увлекут теперь крыло вверх к равновесному положению, и наблюдаемая картина скоростей, ускорений и углов закручивания повторится, но знаки их изменятся на обратные (рис. 46). Колебание крыла с постоянной амплитудой продолжалось бы, таким образом, бесконечно долго, так как мы предположили, что гистерезис отсутствует. В действительности же, как известно, колебания такого характера довольно быстро затухают.

Рассмотрим теперь, как будет сказываться на колебаниях набегающий на крыло поток воздуха, оставленный нами пока без внимания.

Как отмечено выше, при движении крыла вниз вследствие накручивания появляется отрицательный угол атаки в, при движении крыла вверх этот угол будет положительный.

Легко видеть, что появляющаяся при этом подъемная сила крыла всегда направлена в сторону его движения при колебаниях. Если отсек крыла движется при колебании вниз, возникающая вследствие деформаций подъемная сила также действует вниз.

При обратном движении отсека крыла изменяет направление и соответствующая подъемная сила.

Таким образом, синхронные «толчки» подъемной силы, появляющейся вследствие закручивания крыла при колебаниях, способствуют нарастанию амплитуды колебаний во времени и являются возбуждающими. Если бы взаимодействие потока воздуха с крылом ограничивалось только этим явлением, вибрации крыла с нарастающей амплитудой были бы неизбежны. Так как мы не учитывали рассеивания энергии за счет гистерезиса, наличие любой синхронной возбуждающей силы привело бы к колебаниям с возрастающей амплитудой.

В действительности процесс колебаний в потоке воздуха протекает более сложно. Схема колебаний, нарисованная нами, примитивна и аэродинамический эффект колеблющегося крыля освещен односторонне.

Рис. 47

Подъемная сила и аэродинамический момент профиля в действительности зависят не только от угла закручивания, но и от скоростей крутильных деформаций дθ/dt и изгибных скоростей и. Учет эффекта скорости и не представляет затруднений.

При движении сечений крыла вниз (рис. 44) скорость движения- при изгибе все время направлен вниз. Следовательно, относительная скорость потока будет -V, а положительный угол атаки Δα .

При обратном движении сечений получим, наоборот, отрицательный угол атаки Δα . (рис. 47)

Легко видеть, что подъемная сила, являющаяся следствием скоростей изгибных деформаций, всегда направлена против движения. Следовательно, эта сила тормозит движение. Воздействие ее является демпфирующим.

Таким образом, чисто качественное и нестрогое изучение процесса изгибно-крутильных колебаний крыла (или оперения) в потоке воздуха позволило установить, что аэродинамические силы, являющиеся следствием колебаний крыла, с одной стороны, возбуждают колебательные движения, а с другой, – демпфируют.

Легко видеть, что возбуждающая сила пропорциональна квадрату скорости V (рис. 47).

(205)

а демпфирующая – пропорциональна первой степени V

(206)

или

(207)

В силу этого на малых скоростях возбуждающие силы обычно бывают меньше демпфирующих и случайно возникающие в полете колебания крыла (оперения) затухают. Но с ростом скорости возбуждающие силы растут быстрее демпфирующих и начиная с некоторой скорости (Vкр ) превосходят их.

При скорости, большей, чем VKp, амплитуда колебаний будет возрастать вовремени, что неизбежно приведет к разрушению конструкции.

Это явление, представляющее собой динамическую неустойчивость конструкции в потоке газа, и есть флаттер. Критическая скорость флаттера – это такая скорость, при которой теоретически возможны колебания типа флаттера с постоянной амплитудой.

Возможны различные виды флаттера несущих поверхностей. Флаттер, рассмотренный здесь, называется изгибно - крутилъным.

3. Сечение крыла с элероном в равновесном положении 0—0 и отклоненном 1—1 вследствие случайного изгибного импульса. (Для простоты крыло считаем абсолютно жестким на кручение). На рисунке точка А – ось вращения элерона, точка В – центр тяжести элерона.

Легко видеть, что при движении крыла вниз инерционная сила Рi элерона будет направлена вверх (положение 2—2 рис. 10.5,6). Так как центр тяжести элерона лежит за осью вращения его, момент инерционных сил отклонит элерон вверх. Подъемная сила вследствие этого отклонения будет направлена в сторону движения, т. е. будет возбуждающей. То же получим при рассмотрении обратного движения (рис. 45).

Скорость же изгибной деформации крыла и здесь будет фактором демпфирующим.

Рис.48 Рис. 49

Таким образом, и в этом случае возможен флаттер, изгибно-элеронный в крыле или изгибно-рулевой в оперении.

Мы не будем рассматривать здесь других видов флаттера крыла и оперения, однако отметим, что аналогичными построениями легко установить возможность крутильно-элеронного или крутильно-рулевого или, наконец, изгибно-крутильно-элеронного (или рулевого) флаттера несущей поверхности.

Возможны также иные формы флаттера для крыла и особенно для оперения, в том числе несимметричные. Для оперения, например, возможны колебания вследствие изгиба или кручения фюзеляжа и отклонения рулей и др.

Рис. 50

4. На рис. 50 дано сечение крыла с элероном. Для простоты будем полагать, что элерон простирается на весь полуразмах крыла. Допустим, что для создания крена летчик отклонил элерон вниз. В результате этого подъемная сила крыла получит некоторое положительное приращение ΔP1 (ради этого и отклонялся элерон).

Одновременно отклонение элерона повлечет за собой перемещение центра давления назад по хорде, что эквивалентно появлению некоторого крутящего момента. Крутящий момент закрутит крыло так, что углы атаки всех его сечений уменьшатся, а следовательно, уменьшится на некоторую величину ΔР2 подъемная сила крыла. Изменение угла атаки, в свою очередь, изменит крутящий момент, а следовательно, в связи с закруткой и подъемную силу на ΔР3.

Таким образом, суммарный эффект отклонения элерона запишется так:

(208)

При достаточной жесткости крыла на кручение сумма сил ΔР2 + ΔР3 будет меньше ΔP1 и отклонение элерона вниз даст нормальный эффект ΔР>0.

В противном случае эффект элерона будет обратным. Получится так называемый реверс элерона (обратное действие элерона).

Все рассмотренные здесь и им подобные задачи учитывают взаимодействие аэродинамических, упругих и энерционных сил, возникающих в процессе деформаций. Раздел курса; объединяющий такие вопросы, называется «Аэроупругость».