3.6.4. Эпюры контактных напряжений

Если равномерно распределенная нагрузка передается на основание через гибкую конструкцию, которая следует за перемещениями основания, как в модели общих упругих деформаций, наибольшее напряжение _z возникает под центром нагрузки, наибольшая осадка поверхности наблюдается в центре, а наименьшая - по краям и в угловых точках.

Если же нагрузка передается абсолютно жестким фундаментом, то при симметричном нагружении осадка поверхности грунта под ним будет равномерной. Это повлечет за собой неравномерное распределение давления по подошве фундамента, связанное с резкой неравномерностью деформаций поверхности грунта вокруг фундамента. При определении контактных напряжений в этом случае используют решение Буссинеска и исходят из того, что вертикальные перемещения любой точки поверхности грунта в уровне подошвы фундамента одинаковы (ω_z = const). Для случая нагрузки, распределенной по определенной площади, решив интегральное уравнение относительно р, можно получить теоретическое выражение для напряжений на контакте. Так, для круглого жесткого штампа теоретическое решение имеет вид

, (3.37)

где p(r) – давление в произвольной точке подошвы в зависимости от r; p – среднее напряжение под подошвой штампа (р = N/А); R – радиус штампа; r – расстояние от центра штампа до рассматриваемой точки.

Для случая полосовой нагрузки (плоская задача) выражение для напряжений имеет вид

, (3.38)

где у – расстояние по горизонтали от середины полосы до рассматриваемой точки; b₁ – полуширина нагруженной полосы.

Полученные теоретические контактные напряжения по краям получаются бесконечно большими (рис. 3.20, а). Однако бесконечно большие напряжения грунты воспринимать не могут. Вследствие развития пластических деформаций напряжения под подошвой перераспределяются, уменьшаясь по краям и увеличиваясь в остальной части подошвы (седлообразная эпюра на рис. 3.20, а).

Таким образом, контактные напряжения существенно зависят от жесткости конструкции, через которую происходит передача нагрузки на основание, что показано на рис. 3.20, б.

Характер распределения контактных напряжений влияет на изменения напряжений до глубины не более 0,5 b.

Рис. 3.20. Эпюры контактных напряжений:

а – под жестким круглым штампом; б – под плоским штампом различной гибкости:

1 – t = 0 – абсолютно жесткий штамп; 2 – t = 1 – штамп конечной жесткости;

3 – t = 5 – штамп конечной жесткости (ближе к гибкому).

Вопросы для контроля знаний

1. Какая теория применяется в механике грунтов для определения напряжений в грунтах?

2. Какова постановка задачи Буссинеска о действии сосредоточенной силы?

3. Какие значения напряжений σ_R и σ_z получены в задаче Буссинеска?

4. Как распределяются в полупространстве напряжения σ_z от действия вертикальной сосредоточенной силы?

5. Как определяется напряжение в осевой точке от действия нагрузки, распределенной по прямоугольной площади?

6. Как определяется напряжение в угловой точке от действия нагрузки, распределенной по прямоугольной площади?

7. Каким методом определяются напряжения от распределенной нагрузки в произвольных точках?

8. Как определяются напряжения _z, _y и _yz от действия равномерно распределенной полосовой нагрузки?

9. Как называются и выглядят линии равных вертикальных напряжений _z?

10. Как определяются главные напряжения ₁ и ₂ от действия равномерно распределенной полосовой нагрузки?

11. Как влияет неоднородность напластований на распределение напряжений?

12. Как определяются напряжения от действия собственного веса грунта?

13. Как отражается на эпюре напряжений от действия собственного веса грунта наличие нескольких неоднородных слоев грунта, а также подземных вод, проходящих в одном из слоев?

14. Что такое контактные напряжения?

15. От чего зависит характер распределения контактных напряжений?

16. Как различаются по жесткости сооружения, передающие нагрузку на грунт?

17. Что представляет собой модель местных упругих деформаций?

18. Какова область применения модели местных упругих деформаций?

19. Что представляет собой модель упругого полупространства (общих упругих деформаций)?

20. Какова область применения модели общих упругих деформаций?

21. Как зависят осадки природных грунтов от размеров площади загрузки?

22. Как выглядят и чем отличаются эпюры контактных напряжений для гибких и жестких штампов?