Вопросы программы для контрольной работы № 3

Тема 1. Неопределенные интегралы

1. Первообразная и неопределенный интеграл.

2. Свойства неопределенного интеграла.

3. Таблица простейших интегралов.

4. Метод замены переменной в неопределенном интеграле.

5. Формула интегрирования по частям.

6. Интегрирование простейших рациональных дробей.

7. Метод неопределенных коэффициентов разложения правильной рациональной дроби на простейшие.

8. Интегрирование тригонометрических выражений: Интегрирование выражений методом универсальной тригонометрической подстановки.

9. Интегрирование некоторых иррациональных выражений.

Литература: [1]; [2, гл. IX]; [4]; [5, гл. VII, §29-33]; [6, стр. 5-16].

Тема 2. Определенный интеграл

1. Понятие определенного интеграла и его вычисление по формуле

Ньютона-Лейбница.

2. Основные свойства определенного интеграла.

3. Замена переменной в определенном интеграле.

4. Интегрирование по частям в определенном интеграле.

5.Вычисление площади криволинейной трапеции и площади

криволинейного сектора в полярной системе координат.

6. Вычисление длинны дуги кривой.

7. Вычисление объема тела вращения.

8. Физические приложения определенного интеграла.

9. Численное интегрирование: формулы прямоугольников, трапеций,

Симпсона.

Литература: [1]; [2, гл. X]; [4]; [5, гл. VIII, §35-39]; [6, стр. 17-20].

Тема 3. Несобственные интегралы

1. Несобственные интегралы I рода (по бесконечному промежутку).

2. Несобственные интегралы II рода (от разрывных функций).

Литература: [1]; [2, гл. X, §2]; [4]; [5, гл. VIII, §40]; [6, стр. 21-22, стр. 41].

Вопросы программы для контрольной работы № 4

Тема 4. Функции нескольких переменных

1. Определение функции нескольких переменных. Примеры. Область определения, геометрическое представление области определения функции 2-х и 3-х переменных.

2. График функции 2-х переменных, линии уровня.

3. Поверхности уровня функции трех переменных.

4. Частные приращения и частные производные.

5. Частные производные высших порядков, смешанные производные.

6. Градиент функции в точке. Свойства вектора градиента.

7. Полное приращение и полный дифференциал функции в точке. Выражение полного дифференциала через градиент функции в точке.

8. Применение полного дифференциала для приближенного вычисления значений функции.

9. Производная функции по направлению и формула ее вычисления через градиент и направляющий вектор.

10. Касательная плоскость и нормаль к поверхности, заданной уравнениями F( x,y,z)=0 и z=f(x,y).

11. Формула Тейлора для функции двух переменных.

12. Максимум и минимум функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума.

13. Достаточное условие экстремума в стационарной точке для функции 2-х переменных.

14. Нахождение наибольших и наименьших значений функции, заданной в замкнутой области.

15. Метод наименьших квадратов обработки экспериментальных данных.

Литература: [1]; [2, гл.VIII]; [4]; [5, гл. IX].