2.2.Параметры и характеристики риска для одной переменной состояния

Рассмотрим ранее избранное распределение Гумбеля, где с учетом результатов раздела 2.1 риск имеет вид

. (2.3)

Первоначально определим координаты- точки максимума риска (2.3) из следующего уравнения

Упрощая данное выражение, получаем:

Или

Преобразуя последнее выражение, имеем

Или

Решением последнего уравнения является мода переменной состояния

.

Соответственно, пик риска будет равен:

В свою очередь среднее значение ущерба из (2.3) будет равно:

а его среднеквадратичное отклонение:

Определенные выше параметры риска для удобства сведены в табл. 2.1, которую можно использовать для инженерных расчетов.

Таблица 2.1

Аналитические выражения для расчета параметров риска

где – параметр положения; – параметр масштаба; - коэффициент нелинейности.
Наименование параметра риска	Аналитическое выражение
Мода ущерба
Пик риска
Среднее
СКО

Осуществим далее диапазонный риск-анализ.

Для нахождения значений ущерба по заданному уровню риска следует решить следующее уравнение:

,

где k – коэффициент (k<1) задающий уровень отсчета от – максимума риска. С учетом (2.3) имеем

. (2.4)

Прологарифмируем последнее выражение:

В результате получаем

Или .

Разложив логарифм в ряд Тейлора и ограничившись пятью первыми членами ряда, можно получить уравнений четвертой степени, решаемое в радикалах.

2.3.Оценка риска для множества переменных состояний

Когда оценка рисков для отдельных переменных состояний осуществлена, т.е. известны законы распределения риска и найдены его параметры для каждой переменной состояния, представляется возможность рассчитать риск атакуемого объекта в целом. При этом будем исходить из того, что ущербы, возникающие в этих переменных состояний слабо коррелированы между собой. Тогда ожидаемый общий ущерб атакуемого канала можно найти как сумму ущербов в отдельных ее переменных состояний. Причем это допустимо не только для детерминированных, но и для случайных величин. С другой стороны относительная независимость этих переменных состояний открывает перспективу соответствующих интегральных вероятностных оценок, где вероятность наступления общего ущерба оценивается, какпроизведение вероятностей возникновения ущербов атакуемого объекта. В этой связи может быть предложено следующее выражение дляоценки риска:

,

где: – значение i-ой переменной состояния атакуемого объекта;

– плотность вероятности выпадения экстремальных значений ;

n – количество переменных состояния.

При оценке рисков возможно использование пиковых и средних оценок риска.

При пиковой оценке используются координаты максимума риска , и общее выражение будет выглядеть следующим образом

,

где: – значение максимума риска в i-ой переменной состояния;

– значение переменной, при котором имеет место быть пик риска в i–ой компоненте системы, т.е. мода риска. При подстановке имеем

Для усредненных оценок общий риск системы можно рассчитать с помощью выражения

или при подстановке

При атаках на компоненты системы оценку общего риска системы можно осуществить с помощью выражения

где: - оценка риска, осуществленная независимо для –ой переменной состояния;

– значение i-ой переменной состояния атакуемого объекта.

Рассмотрим случай для двух переменных состояния. В этом случае для каждой из них имеем:

,

Максимумы рисков отдельных компонент системы являются значениями функции риска для моды:

Тогда интегральный риск определяется следующим образом:

.

Экстремумы суммарного риска в общем случае не совпадают с указанными максимумами отдельных переменных состояния. Для их определения необходимо решить следующее уравнение:

=

или

Прологарифмировав и проведя эквивалентные преобразования, можно получить уравнение, имеющее аналитическое решение в радикалах.